第一章行列式。
作业1 行列式的概念。
一、填空题。
1．列标为i3j12，则i和j必为4和5之一。若i=4、j=5，则τ(43512)=7，此项为负。答案为i=4、j=5。
2．1+2+…+n-1+n-1+…+1=n(n-1)。
4．在位于不同行不同列上的元素的乘积中，只有和两项会出现三个x的乘积，因此带x3的项为，则x3的系数为-1。
二、计算及证明题。
3*．分别考虑、…n-1在a1a2…an和an…a1a2中的逆序数。对1，从2开始考虑：若1和2在a1a2…an中是顺序，则它们在an…a1a2中一定是逆序，因此1和2在a1a2…an和an…a1a2**现一个逆序；类似地，1和3在a1a2…an和an…a1a2**现一个逆序，…，和1构成逆序的在a1a2…an和an…a1a2中共有n-1对；对2，从3开始考虑：
2和3在a1a2…an和an…a1a2**现一个逆序、2和4在a1a2…an和an…a1a2**现一个逆序和n在a1a2…an和an…a1a2**现一个逆序，共有n-2对；…；对n-1，n-1和n在a1a2…an和an…a1a2**现一个逆序。则。
(a1a2…an)+τan…a1a2)=n-1+n-2+…+1。
作业2 行列式的性质。
一、填空题。
2．根据根与系数的关系得x1+x2+x3=-p，x1x2+x1x2+x2x3=q，x1x2x3=0。
3．把第一行的-1倍加到第二行得。
二、计算题。
2*．因d中元素为1或-1，由行列式定义知，行列式共有n!项，此时每项为1或-1。设其中有r项为-1，则n!
-r项为1。因为n!为偶数，则d=(n!
-r)·1+r·(-1)= n!-2r为偶数。
作业3 行列式的展开法则。
一、填空题。
2．把行列式的第一行换为、-1得；
把行列式的第一行换为得。
3．按第一列展开： 。
二、计算题。
1．按第二行展开： 。
按第四列展开：
3．按第一列展开： 。
4．按第一列展开：
三、1*．按第一行展开：
作业4 行列式的计算。
一、计算题。
1．方法ⅰ：把第、…n列加到第1列，然后把第1行的-1倍加到其他行：
方法ⅱ：把第1行的-1倍加到其他行，然后把第、…n列加到第1列：
方法ⅲ：加边法：
2．方法ⅰ：递推法(按第一列展开)：则，
方法ⅱ：把第1列的倍加到第2列，然后把第2列的倍加到第3列，…，最后把第n列的倍加到第n+1列：
二、1． 的解：、。
2*．显然f(2)=f(3)=f(4)=0，而f(x)在[2,3]、[3,4]上连续，在(2,3)、(3,4)内可导，由rolle中值定理知，、使，即在(2,3)、(3,4)内分别有一个根。而f(x)是x的三次多项式，则是x的二次多项式，因此最多有两个根。总之有两个根。
3．方法ⅰ：把第1行的-1倍加到其他行，然后把第i列的倍加到第1列：
方法ⅱ：加边法：
方法ⅲ：拆项法：
第二章矩阵。
作业1 矩阵的运算。
一、填空题。
4．，则。
二、计算题。
3．记、，则。
5*．记，，则第一年市场份额为ab，第一年市场份额为。
作业2 方阵的逆矩阵。
一、填空题。
二、计算题。
作业5答案
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