一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2．方程的解是（ ）
a、 b、， cd、
3．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
a、12或9 b、12 c、9 d、7
4．如图4，△abc中，∠a=30°，∠c=90°,ab的垂直平分线。
交ac于d点，交ab于e点，则下列结论错误的是（ ）
a、 ad = db b、de = dc c、bc = ae d、 ad = bc
5．下列命题中，真命题是（ ）
．两条对角线相等的四边形是矩形 ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
6．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
7．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（ ）
a、有一个内角小于60° b、每一个内角都小于60°
c、有一个内角大于60° d、每一个内角都大于60°
8．有一边长为2的正方形纸片abcd，先将正方形abcd对折，设折痕为ef（如图（1））；再沿过点d的折痕将角a翻折，使得点a落在ef的h上（如图（2）），折痕交ae于点g，则eg的长度为（ ）
a． b．
c． d．
9．如图，在菱形abcd中，∠bad＝，ab的垂直平分线。
交对角线ac于点f，e为垂足，连结df，则∠cdf等于（ ）
a、 b、 c、 d、
10．小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%。设金色纸边的宽度是厘米，根据题意所列方程是（ ）
a、 b、
c、 d、二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．把方程整理成一般形式为其中一次项系数为 _
12．在△abc和△a1b1c1中，ab= a1b1，∠a=∠a1，要使△abc≌△a1b1c1，还需添一个条件，这个条件可以是。
13．已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积___
14．如图，ef过平行四边形abcd的对角线的交点o，交ad于点e，交bc于。
点f，已知ab = 4，bc = 5，oe = 1.5，那么四边形efcd的周长是 ；
15．如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点。
分别落在的位置上，交于点．
已知，那么。
21. 若方程的一个是根是另一个根的2倍，则m=__
22．已知是一元二次方程的实数根，那么代数式。
的值为。23．如图是2023年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为。
52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm.
24．如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是___cm．
25．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为s,请观察图中的规律：
按上规律推断，s与n的关系是。
三、解答题（共18分）
26．如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．
1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？
四、（每小题8分，共16分）
17．已知关于x的一元二次方程，若方程有两个相等的实数根，求m的值。
18．已知如图，在矩形abcd中，e为bc上的一点，且de=bc,af⊥de于点f,求证：ef=be
五、（每小题8分，共16分）
19．某超市经销一种成本为元/kg的水产品，市场调查发现，按元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
20．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
1）求证：；
2）求证：；
3）与的大小关系如何？试证明你的结论．
28．如图（12），在中，，，动点（与点不重合）在边上，交于点．
1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；
2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；
3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．
2. (11 永州)**问题：
方法感悟：如图①，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足∠eaf=45°，连接ef，求证de+bf=ef．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ade绕点a顺时针旋转90°得到△abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：
ab=ad，bg=de，∠1=∠2，∠abg=∠d=90°，∠abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，点g，b，f在同一条直线上．
∠eaf=45° ∴2+∠3=∠bad－∠eaf=90°－45°=45°．
即∠gaf又ag=ae，af=af
△gaf≌__
ef，故de+bf=ef．
方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且∠eaf=∠dab．试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想．
问题拓展：如图③，在四边形abcd中，ab=ad，e，f分别为dc,bc上的点，满足∠eaf=∠dab，试猜想当∠b与∠d满足什么关系时，可使得de+bf=ef．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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