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一、 选择题。
1、下列语句中,正确的是( )
.是最小的正有理数 b.是最大的非正整数。
.是最大的负有理数 d.有最小的正整数和最小的正有理数。
2.点在数轴上距离原点个单位长度,将向右移动个单位长度,再向左移动个单位长度,此时点表示的数是( )
或或。3.已知是有理数,则下列判断:①是正数;②是负数;③与必然有一个负数;④与互为相反数.其中正确的个数是( )
.个个个个。
4.已知有理数a、b在数轴上对应点如图所示,则下列式子正确的是( )
a. ab>0 b. ︱a︱>︱b︱ c. a-b>0 d. a+b>0
5.一个有理数的偶次方是正数,那么这个有理数的奇次方是( )
.正数b.负数c.正数或负数 d.无法判定。
6.若ab≠0,则+的取值不可能是( )
a. 0b. 1 c. 2 d. -2
7.有以下两个结论:①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数;②如果一个有理数有倒数,则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数.则( )
a. ①都不对 b. ①对,②不对。
c. ①都对 d. ①不对,②对。
8.下列说法正确的个数是( )
一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数。
一个整数不是正的,就是负的 ④一个分数不是正的,就是负的。
a 1 b 2 c 3 d 4
9.若a+b<0,ab<0,则( )
a a>0,b>0 b a<0,b<0
c a,b两数一正一负,且正数绝对值大于负数的绝对值。
d a,b两数一正一负,且负数绝对值大于正数的绝对值。
10.已知:a> 0 b<0 |a|
1-b >-b>1+a>a b1+a > a >1-b>-b
1+a > 1-b >a>-b d1-b >1+ a>-b>a
13.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于( )
a.-a b.-a+2b c.-a-2c d.a-2b
14.已知数轴上三点a、b、c分别表示有理数、1、
1,那么表示。
a.a、b两点的距离 b.a、c两点的距离。
c.a、b两点到原点的距离之和 d.a、c两点到原点的距离之和。
15.有理数a 等于它的倒数,则a2004是( )
.最大的负数 b.最小的非负数
.绝对值最小的整数 d.最小的正整数。
16. (0.125)2003×(-8)2004的值为( )
a.-4 b.4 c.-8 d.8
17.若m<0,n>0,m+n<0,则m,n,-m,-n这四个数的大小关系是( )
>-m b.-m>n>-n>m
d.-m>-n>n>m
二、填空题。
18.若那么2a一定是 。
19.若0<a<1,则a,a2,的大小关系是 。
20.规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为 。
21.已知=3,=2,且ab<0,则a-b= 。
22.已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。
23.已知,且,则。
24.与互为相反数,则。
25.定义,则。
26.已知有理数,,满足,则。
27.已知且a>b>c,a+b+c=
28、若1<a<3
29.若|则。
30.三个有理数a、b之积是负数,其和是正数,当x=时,则。
31.已知都是整数,且|,则= 。
32.若正整数x,y满足2004x=15y,则x+y的最小值是。
三、解答题。
33. 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
34.已知有理数a,b,c满足(a-1)2+|b+3|+(3c-1)4=0,求(a×b×c)125÷(a9×b3×c2)的值。
36.试比较2,3,5,6这四个数的大小。
37.三个互不相等的有理数,既可以表示为 1, a+b, a的形式,也可以表示为0, ,b 的形式,试求 a2001+b2002 的值,并说明理由。
38.若a、b、c均为整数,且∣a-b∣3+∣c-a∣2=1,求∣a-c∣+∣c-b∣+∣b-a∣的值。
39.有理数均不为0,且设试求代数式2000之值。(第11届希望杯培训题)
40.已知a、b、c为实数,且。
求的值。(第8届希望杯试题)
41.求满足的所有整数对(a,b)。
42.对于任意非零有理数a、b,定义运算如下:。
求的值。43.有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示,试化简下式:.
44.我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义。进一步地,数轴上两个点a、b,分别用a,b表示,那么ab=|a—b|。
(思考一下,为什么?),利用此结论,回答以下问题:
1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是___数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是___数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___
2) 数轴上表示x和-1的两点a、b之间的距离是___如果|ab|=2,那么x的值为___
3)说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义当x取何值时,该式取值最小。
4)求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…x-2009|的最小值。
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