统计测量练习题10
讨论假设检验中可能犯的错误：a)
什么是i类错误？为什么会发生？
答：在研究中，如果h0实际正确，但研究结果拒绝了h0，则此时犯的错误就是i类错误。也就是说i类错误是错误的拒绝了虚无假设。
通常如果研究中设定的α水平过高就容易产生i类错误。b)
什么是ii类错误？它是如何发生的？
答：在研究中，如果h0实际错误，但研究结果接受了h0，则此时犯的错误就是ii类错误，也就是说ii类错误是错误的接受了虚无假设。2．
sat测验分数遵从μ=500，σ=100的正态分布。一位老师办辅导班提高sat分数。随机抽取了16个学生参加它的辅导班，这16个学生的平均分数是x=554。
这个辅导班对提高sat分数有效果吗？a)
此实验的自变量，因变量各是什么？各属于什么量表？
答：自变量是学生是否参加辅导班，属命名变量；因变量是学生的sat测验分数，属等距量表。
b)以alpha=.05为检验标准，进行假设检验。
答：本题要求知道辅导班对提高sat是否有效，因此进行单尾假设；虚无假设：h0:
辅导班对提高sat成绩无效，即x<=μ备择假设：h0:辅导班对提高sat成绩有效，即x>μ已知μ=500，σ=100；
由于我们考察的是n=16的样本的平均值的性质，因此其总体是n=16的样本均值分布，其标准误。
x=100/sqr16=25
x-m=554-500=2.16-->0.0154σx
p=0.0154<.05故可以推翻虚无假设，认为辅导班对提高sat成绩有显著效果。
c)如果以alpha=.01为检验标准，结论有变化吗？
答：检验过程不变，将p=0.0154与。01比较p>.01，不能在。01水平上推翻虚无假设。结论为辅导班对提高sat成绩没有显著效果。
3．一位研究者用alpha=.01的标准作了单尾的假设检验。在假设检验中，h0被拒绝。他。
的同事用同样的数据分析，但用的是alpha=.05的标准作双尾的考验，结果h0没有被。
拒绝。这两个统计分析有没有可能都正确？解释理由。
答：这两个统计结果一定不可能都正确，检验方法一：.01的单尾检验对应的z份数为2.
33，而。05的双尾检验对应的z分数是1.96；根据第一位研究者的结论，在。
01水平上拒绝虚无假设p<.01，则其z值应当大于2.33，而根据其同事的结论z<1.
96；这两者是矛盾的。
检验方法二：.01的单尾检验转化为双尾检验的标准是。02水平，也就是说第一位研究者在。02
的双尾检验中得出结论显著性结论，因此没有可能反而在更为宽松的标准（.05水平）下无法拒绝虚无假设。
4．假定一位研究者通常用alpha=.01的标准作假设检验，但这次他用的是alpha=.05的标准。
这个alpha水平的改变对统计效力的大小有什么影响？其对发生i类错误的风险又有什么影响？
答：统计效力即是该考验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的概率。所以效力是1-b，通俗地说，统计效力就是发现实验效应的能力。
因此，降低alpha标准（即，.01变为。05，增加alpha值）会提高统计效力。
而i类错误是h0实际正确，但研究结果拒绝了h0，即错误的拒绝了虚无假设。因此，降低alpha标准（即，.01变为。
05，增加alpha值）会增加i类错误的风险。5．
一位研究者希望提高统计效力，但同时又想避免发生i类错误。下面所列的方法哪些可以有助于他达到目的？解释理由。a)
增加alpha水平（如，从。05增加到。10）
答：不会。把alpha水平从。
05增加到。10，即降低了alpha标准，则发现实验效应的能力会增加，从而增加统计效力。当然把alpha水平从。
05增加到。10会增加发生i类错误的风险。
b)用小的alpha水平，同时增加样本容量。
答：可以。保持原有的较小的alpha水平不会增加i类错误的风险；增加样本容量会减小标准误，从而增加统计效力。
c)使用单尾考验。
答：不会。使用单尾考验会更容易达到显著，因此提高统计效力，同时，考验更容易达到显著也就会增加i类错误的风险。因此也无法达到该研究者的目的。
一位研究者编制问卷来测量抑郁水平。他使用了一个非常多的“正常”个体作标准化群体。其在这一测验上的均值和标准差为μ=55，σ=12。
分数分布呈正态。测验中，高分表示抑郁程度高。为确定测验是否对那些有严重抑郁的个体有足够的敏感性，随机抽取了一个抑郁症病人样本，对其进行测试。
得到一组数据如下：59，60，60，67，65，90，89，73，74，81，71，71，83，83，88，83，84，86，85，78，79
病人在这一测验上的分数与正常人显著不同吗？用alpha=.01的标准作双尾的假设检验。
答：h0：μ1＝μ
h1：μ1≠μα01双尾考验z.01/2＝2.58
x＝1609/21＝76.62
x＝σ/sqroot(n)＝12/sqroot(21)＝2.62zobs＝(x-μ)x＝(76.62-55)/2.62＝8.25zobs＝8.25
z.01/2＝2.58
abs（zobs）>abs（z.01/2）
故拒绝h0，病人在这一测验上的分数与正常人显著不同。
一项运动技能任务的操作绩效呈正态分布：μ=20，σ=4。一位研究者用此任务来检验是否自我意识的增加会影响操作绩效。
研究者**自我意识的增加会分散注意力，从而降低操作绩效。随机抽取样本n=16，让被试在大镜子前操作。得到样本均值。
x=15.5.用alpha=.05的标准对研究者**作假设检验。
答：h0：μ1≥μ
h1：μ1<μα05单尾考验z.05＝-1.65
x＝σ/sqr(n)＝4/sqr(16)＝1zobs＝(x-μ)x＝(15.5-20)/1＝-4.5zobs＝-4.5
z.05＝-1.65
abs（zobs）>abs（z.05）
所以拒绝h0，自我意识的增加会分散注意力，从而降低操作绩效。
统计测量练习题11
独立样本t检验。
1.一位研究者对长子与次子的心理特征感兴趣。他在一年级大学生中随机抽取了10个长子和20个非长子对其施测自尊量表。
10个长子在量表上的平均分是x=48，ss=670。20个非长子的平均分是x=41，ss=1010。这些数据表明两组间是否有显著差异？
用α=.01的显著性水平作假设检验。
答：此题为独立样本t检验，运用联合方差1)陈述h0和h1;α=0.01h0：
长子和非长子在自尊的心理特征上不存在显著差异h1：长子和非长子在自尊的心理特征上存在显著差异2)确定考验是单尾还是双尾：采用双尾检验3)确定自由度。
df=n1+n2–2=28
4)查表求临界t-分数。
a=0.01,双尾，df=28tcrit=2.7635)计算样本的实际t-分数σab2=ss1
ss2df1+df2=1010+670
dxa-xb=sqrt(σab2/n1+σab2/n2)=sqrt9=3
tobs=(均值a-均值b)/σdxa-xb=（48
6)检验，比较样本的实际t-分数与临界t-分数tobs=2.33.01
7)对h0作出结论故在。01水平上接受虚无假设，认为长子和非长子在自尊上不存在显著差异。
在认知失调理论的经典实验中，festinger（1959）和他的同事让40名大学生被试参加一个非常枯燥乏味的实验。完成实验后指示这些被试对其他人说这是一个有趣的实验，劝其参加。将这些被试随机分成两组。
其中一组的20人每人给1美元的报酬（低报酬组），另一组每人给20美元的报酬（高报酬组）。之后，让每个学生评定实验的有趣程度（高分表示认为实验比较有趣）。下面是一组虚构的数据：
报酬组。高报酬组。
认知失调理论**低报酬组比高报酬组更容易以为实验真的有趣。因为这样比较容易让他们认知协调。那些得到足够报酬的被试则不需要改**度，因此其观点更容易反映真实的情况。
以上数据有没有支持这个**？（用α=.01的显著性水平）
解答：独立样本t检验，1)提出假设：h0:低报酬组认为实验真的有趣的程度<=高报酬组；
h1:低报酬组认为实验真的有趣的程度》高报酬组。
单尾检验，alpha=0.012)方差齐性检验：低报酬组：均值=5.1
方差=2.49n=20
高报酬组：均值=2.95方差=1.9475n=20
f=低报酬组方差/高报酬组方差=1.279df低=df高=19f0.01=3>f方差齐性，可以进行独立样本t检验。
3)计算样本t分数。
sqr(标准误)=(n*低报酬组方差+n*高报酬组方差)*(n+n)/(n+n-2)*n*n=(2.49+1.9475)/19=0.2336;标准误=0.483;
t=(低报酬组均值-高报酬组均值)/标准误=(5.1-2.95)/0.483=4.45;df=20+20-2=38,查表得t0.01=2.4574)结论：
在0.01的显著水平上，高低组差异显著，低报酬组认为实验真的有趣的程度高于高报酬组。
统计练习题12二项分布。
一个特殊制作的硬币正面向上的概率是0.8,反面向上的概率是。
如果掷硬币100次，正面向上的平均期望值是多少？
答：本例qn=0.2*100=20>10所以可视为正态分布。μ=pn=0.8*100=80
=squareroot(100*0.8*0.2)=4平均期望值为80
b)如果掷硬币100次，有95次以上正面向上的概率是多少？
答：本例为〉95，即〉=96，使用上限95.5要求〉z=（95.5-80）/4=3.875
查表得p=.50000-.49995=.00005，即有95次以上正面向上的概率是0.005%。
c)如果掷硬币100次，有95次以下正面向上的概率是多少？
答：<95，即<=94，使用上限94.5要求查表得p=.50000+.49985=.99985，即有95次以下正面向下的概率是99.985%
d)如果掷硬币100次，有正好95次正面向上的概率是多少？
答：正好95次其实是对应从94.5到95.5之间这段距离，由以上两题结果可知，本题p=1-99.985%-0.005%=0.010%
2．一个是非判断测验有36道题。如果答对24题或以上算及格，单凭猜测获得及格或以上的。
概率是多少？答：
p=p(正确)=1/2pn=*36=18
m=pn=18
q=p(错误)=1/2qn=*36=18
s=sqroot(pqn)=sqr(36*.5*.5)=sqroot(9)=3查表。
23.5-18.0=1.833-->0.46638x-m-m=s
p=.50000-0.46638=.03362
故单凭猜测获得及格或以上的概率是3.362%。
统计测量练习题13测量计算题：
1、某班级53名学生物理成绩平均分83分，标准差7分，经测量，信度0.51，那么真分数范围是？
解答：测量的标准误=7*sqrt(1-0.51)=4.9真分数区间83-4.9*1.96~83+4.9*1.9673.4~92.6
注：不特殊说明，取z=1.96，即95%的置信区间。
即。2、某学生期末考试语文、数学成绩t分数分别为，两门考试的信度分别为.91，问该学生两门考试成绩是否有差异？
解答：已知t分数均值50，标准差10。两科分数差异的标准误=10*sqrt(2-0.84-0.91)=55*1.96=9.8
分数差=70-65=5<9.8，说明差异不显著。（或者按照假设检验（70-65）/标准误=5/5=1<1.96，则差异不显著）
3、一个包含60个题目的测验信度是0.80，欲将信度提高到0.90，需要增加多少题目？
解答：根据公式r=krxx/[1+(k-1)rxx]。k为题目增加的倍数，rxx为原信度。
将.9代入公式，得k=9/4，则题目增加到135，增加了75个题目。
4、一测验的信度系数为0.31，效度系数为0.42，现想其效度增长为0.65，问测验的长度应增长为原来的几倍？
解答：根据公式r=krxy/sqrt(k[1+(k-1)rxx])。k为题目增加倍数，rxx为原信度，rxy为原效度。
代入公式得k=6.4
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