第五章债券和**估价。
考情分析。本章主要讲述债券价值、债券的收益率、**价值、**的收益率等。本章出客观题外，还有可能出计算题或综合题，估计考分在6分左右。
主要考点：1.债券价值的计算。
2.债券价值的影响因素。
3.债券收益率的计算。
4.**价值的计算。
5.**收益率的计算。
【知识点一】债券估价涉及的相关概念。
1.债券面值。
指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。
债券发行可能有折价发行或者溢价发行，但不管哪种发行方式，到期日均需按照面值偿付给持有人这一金额。因此，面值构成持有人未来的现金流入。
2.票面利率。
指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。
【提示】票面利率不同于有效年利率。有效年利率通常是指按复利计算的一年期的利率。债券的计息和付息方式有多种，可能使用单利或复利计息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次总付，这就使得票面利率可能不等于有效年利率。
例如，(1)甲债券票面利率10%，复利计息，每年支付一次利息；(2)乙债券票面利率10%，复利计息，每半年支付一次。
这里，两个债券的票面利率10%，为“**利率”，或“名义年利率”，但甲债券的票面利率为“有效年利率”，而乙债券的票面利率10%却不是“有效年利率”。
【提示】教材后面的内容将一年复利多次的票面利率称为“名义利率”，将一年复利一次的票面利率称为“实际利率”。因此，债券的票面利率有“名义利率”和“实际利率”之分。
3.必要报酬率(等风险投资的必要报酬率，市场利率、折现率)
同等风险程度下，投资人要求的最低投资报酬率。
如果等风险投资的必要报酬率为10%，则只有在达到10%的情况下，投资者才会购买该债券。
【提示】应当注意，折现率也有实际利率(周期利率)和名义利率(**利率)之分。凡是利率，都可以分为名义的和实际的。当一年内要复利几次时，给出的年利率是名义利率，名义利率除以年内复利次数得出实际的周期利率。
4.票面利率与必要报酬率一致性惯例。
在计算债券价值时，除非特别指明，票面利率与必要报酬率采用同样的计息规则，包括计息方式(单利或复利)、计息期和利息率性质(**利率或实际利率)。
计息规则：计息方式、计息期、利息率性质。
第一节债券估价。
一、几个基本概念。
(一)面值：到期还本额。
(二)票面利率：利息=面值×票面利率。
(三)付息方式：时点。
(四)到期日：期限。
二、债券的价值。
(一)债券估价的基本模型。
1.债券价值的含义：(债券本事的内在价值)
未来的现金流量的现值。
2.计算。(1)基本公式。
债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值。
其中：贴现率：按市场利率或投资人要求的必要报酬率进行贴现。
(2)不同类型债券价值计算。
①平息债券(p140)：是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
p140【教材例5-1】abc公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
【提示】计算时应注意的问题：p143 在计算债券价值时，除非特别指明，必要报酬率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式(单利还是复利)、计息期和利息率性质(**利率还是实际利率)。
②纯贴现债券p140
纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。
p141【教材例5-3】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设必要报酬率为10%，其价值为：
p141【教材例5-4】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设必要报酬率为10%(复利、按年计息)，其价值为：
③永久债券：是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。
永久债券的价值计算公式如下：
pv=利息额/必要报酬率。
p141【教材例5-5】有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设必要报酬率为10%，则其价值为：
pv=40/10%=400(元)
④流通债券的价值p141
流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。
流通债券的特点是：
① 到期时间小于债券发行在外的时间。②估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。
p141【教材例5-6】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，20×1年5月1日发行，20×6年4月30日到期。现在是20×4年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，问该债券的价值是多少？
3.决策原则：当债券价值高于购买**，可以购买。
(二)债券价值的影响因素p143
1.面值影响到期本金的流入，还会影响未来利息。面值越大，债券价值越大(同向)。
2.票面利率越大，债券价值越大(同向)。
3.折现率越大，债券价值越小(反向)。p143
折现率和债券价值有密切的关系。债券定价的基本原则是：折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值。
如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值；如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。
4.到期时间p145
(1)平息债券：
1)付息期无限小(不考虑付息期间变化)教材144页图5-3
溢价：价值逐渐下降。
平价：价值不变。
折价：价值逐渐上升。
最终都向面值靠近。
综上所述，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。
2)流通债券。(考虑付息间变化)
流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。
例题1·单项选择题】债券a和债券b是两只在同一资本市场上刚发行的按年付息的平息债券。它们的面值和票面利率均相同，只是到期时间不同。假设两只债券的风险相同，并且等风险投资的必要报酬率低于票面利率，则( )2023年原)
a.偿还期限长的债券价值低。
b.偿还期限长的债券价值高。
c.两只债券的价值相同。
d.两只债券的价值不同，但不能判断其高低。
【答案】b【解析】债券价值=债券未来现金流入的现值，在其他条件相同的情况下，对于溢价发行的债券，期限越长，债券价值越大。
5.付息期长短(利息支付频率)
付息期缩短(加快利息支付频率)p140
债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价**的状态。如果债券溢价**，则情况正好相反。
结论：对于折价发行的债券，加快付息频率，价值下降；
对于溢价发行的债券，加快付息频率，价值上升；
对于平价发行的债券，加快付息频率，价值不变。
【例题2·多项选择题】债券a和债券b是两支刚发行的平息债券，债券的面值和票面利率相同，票面利率均高于必要报酬率，以下说法中，正确的有( )2023年)
a.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值低。
b.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值高。
c.如果两债券的偿还期限和必要报酬率相同，利息支付频率高的债券价值低。
d.如果两债券的偿还期限和利息支付频率相同，必要报酬率与票面利率差额大的债券价值高。
【答案】bd
【解析】本题的主要考核点是债券价值的主要影响因素分析。因为，债券的面值和票面利率相同，若同时满足两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，对于平息溢价发行债券(即分期付息债券)，期限越长，表明未来的获得的高于市场利率的较高利息机会多，则债券价值越高，所以a错误，b正确；对于溢价发行的债券，加快付息频率，债券价值会上升，所以c错误；对于溢价发行债券，票面利率高于必要报酬率，所以当必要报酬率与票面利率差额大，(因债券的票面利率相同)即表明必要报酬率越低，则债券价值应越大。当其他因素不变时，必要报酬率与债券价值是呈反向变动的。
6.折现率和到期时间的综合影响。
随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。
三、债券的收益率。
1.债券到期收益率的含义：p145
到期收益率是指以特定**购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入**的折现率。
2.计算方法：与计算内含报酬率的方法相同，“试误法”：求解含有贴现率的方程。
p146【教材例5-8】abc公司20×1年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。
1000=80×(p/a，i，5)+1000(p/f，i，5)
解该议程要用“试误法”。
用i=8%试算：
80×(p/a，8%，5)+1000(p/f，8%，5)
=1000(元)
可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。
如果债券的**高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是1105元，则：
1105=80×(p/a，i，5)+1000(p/f，i，5)
通过前面试算已知，i=8%时等式右方为1000元，小于1105，可判断收益率低于8%，降低折现率进一步试算：
用i=6%试算：
80×(p/a，6%，5)+1000(p/f，6%，5)
=1083.96(元)
由于折现结果仍小于1105，还应进一步降低折现率。用i=4%试算：
80×(p/a，4%，5)+1000(p/f，4%，5)
=1178.16(元)
从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。
3.结论：(1)平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；
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