第四章财务估价的基础概念。
考情分析。本章主要讲述货币时间价值、风险衡量指标、风险与报酬等内容。大纲要求：
“理解资金时间价值与风险分析的基本原理，能够运用其基本原理进行财务估价”。本章除出客观题外，有可能出计算题或综合题。
本章重要知识点。
1.货币时间价值的计算。
2.单项资产的风险和报酬。
3.投资组合的风险和报酬20000=
4.系统风险和非系统风险。
5.资本资产定价模型。
【知识点1】货币时间价值。
货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
(一)终值和现值的概念。
1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作s或f。
2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“p”。
(二)利息的两种计算方法：单利、复利。
单利：只对本金计算利息。
复利：不仅要对本金计算利息，而且对前期的利息也要计算利息。
(三)单利的终值与现值。
1.单利终值：s=p+p×i×n=p×(1+i×n)
2.单利现值。
现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：p=s/(1+n×i)
(四)复利终值与复利现值。
1.复利终值。
复利终值公式：
f=p×(1+i)n
其中，(1+i)n称为复利终值系数，用符号(f/p，i，n)表示。
2.复利现值。
p=f×(1+i)-n
其中(1+i)-n称为复利现值系数，用符号(p/f，i，n)表示。
3.系数间的关系。
复利现值系数(p/f,i,n)与复利终值系数(f/p,i,n)互为倒数。
五)普通年金的终值与现值。
1.有关年金的相关概念。
(1)年金的含义。
年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
(2)年金的种类。
2.普通年金的计算。
(1)普通年金终值计算：(注意年金终值的涵义、终值点)
式中： 被称为年金终值系数，用符号(f/a，i，n)表示。
【提示】普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。
(2)普通年金现值的计算。
其中， 被称为年金现值系数，记(p/a，i，n)
【提示】普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。
【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。
【解】 借款现值=1000(万美元)
还款现值=280×(p/a，8%，5)=280×3.9927=1118(万美元) >1000万美元。
由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。
(3)年偿债**和年资本**额的计算。
①偿债**的计算。
偿债**，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出a，这个a就是偿债**。计算公式如下：
式中， 称为“偿债**系数”，记作(a/s,i，n)。
【提示】这里注意偿债**系数和年金终值系数是互为倒数的关系。
②资本**额的计算。
资本**额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出a，这个a，就是资本**额。计算公式如下：
上式中， 称为资本**系数，记作(a/p,i，n)。
【提示】资本**系数与年金现值系数是互为倒数的关系。
【总结】系数间的关系。
复利现值系数与复利终值系数互为倒数。
年金终值系数与偿债**系数互为倒数。
年金现值系数与投资**系数互为倒数。
(六)预付年金终值与现值。
预付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：
1.预付年金终值的计算。
即付年金的终值，是指把预付年金每个等额a都换算成第n期期末的数值，再来求和。
具体有两种方法：
方法一： s=a[(s/a，i，n+1)-1]
预付年金终值系数，等于普通年金终值系数期数加1，系数减1.
方法二：预付年金终值=普通年金终值×(1+i)。
2.预付年金现值的计算。
具体有两种方法。
方法一：p=a[(p/a，i，n-1)+1]
预付年金现值系数，等于普通年金现值系数加1，期数减1.
方法二：预付年金现值=普通年金现值×(1+i)
【提示】即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数+1，系数-1
即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数-1，系数+1
【小窍门】“现系(纤纤细手)”“终期”。
即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以(1+i)
即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以(1+i)
【例·多选题】(2023年新制度)下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有( )
a.普通年金现值系数×投资**系数=1
b.普通年金终值系数×偿债**系数=1
c.普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数。
d.普通年金终值系数×(1+折现率)=预付年金终值系数。
『正确答案』abcd
(七)递延年金。
递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。图示如下：
m——递延期 n——连续支付期。
1.递延年金终值计算。
计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。
s=a×(s/a，i，n)
【注意】递延年金终值与递延期无关。
2.递延年金现值的计算。
【方法1】两次折现。
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。
计算公式如下：
p=a(p/a，i，n)×(p/s，i，m)
【方法2】年金现值系数之差。
把递延期每期期末都当作有等额的收付a，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。
计算公式如下：
p=a(p/a，i，m+n)-a(p/a，i，m)=a[(p/a，i，m+n)-(p/a，i，m)]
【例·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
(1)从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
(2)从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
(3)从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
『正确答案』
方案(1)p0=20+20×(p/a，10%，9)=20+20×5.759=135.18(万元)
方案(2)(注意递延期为4年)
p=25×(p/a，10%，10)×(p/s，10%，4)=104.92(万元)
方案(3)(注意递延期为3年)
p=24×[(p/a，10%，13)-(p/a，10%，3)]=24×(7.103-2.487) =110.78
该公司应该选择第二方案。
(八)永续年金。
永续年金，是指无限期等额收付的年金。
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：p=a/i
(九)折现率、期间的推算。
在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值s、现值p以及年金a的计算。这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率；或者已知终值或现值、年金、折现率，求期间。
对于这一类问题，只要代入有关公式求解折现率或期间即可。与前面不同的是，在求解过程中，通常需要应用一种特殊的方法――内插法。
【例·计算题】现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。
【答案】根据普通年金现值公式。
20000=4000×(p/a，i，9)
(p/a，i，9)=5
查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。
(p/a，12%，9)=5.3282
(p/a,14%，9)=4.9164
【提示】内插法非常重要，一定掌握。
(十)名义年利率、期间利率和有效年利率。
1.含义。2.名义利率下终值和现值的计算。
将名义利率(r)调整为期间利率(r/m)，将年数(n)调整为期数(m×n)。
【例·计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少？
『正确答案』f=p×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(万元)
3.有效年利率的推算。
式中，r——名义利率。
m——每年复利次数。
i——有效年利率。
【公式推导】
(1)名义利率下终值的计算。
(2)如果实际利率(有效年利率)为i，则终值为：
(3)两个式子相等，有：
【例·计算题】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利1次，则8年末本利和是多少？
『正确答案』半年利率=3%
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