2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷。
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分。每小题只有一个选项符合题意）
1．下列式子是分式的是（ ）
2．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（ ）
3．已知，则的值是（ ）
4．用尺规作角平分线的依据是（ ）
5．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（ ）
6．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（ ）
7．如图，在等腰△abc中，∠bac=120°，de是ac的垂直平分线，线段de=1cm，则bd的长为（ ）
8．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ab=2bc，在直线bc或ac上取一点p，使得△pab为等腰三角形，则符合条件的点p共有（ ）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
9．要使分式有意义，x需满足的条件是。
10．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是。
11．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字。
12．若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是。
13．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是。
14．如图，在abc中，ap=dp，de=df，de⊥ab于e，df⊥ac于f，则下列结论：
ad平分∠bac；②△bed≌△fpd；③dp∥ab；④df是pc的垂直平分线．
其中正确的是。
三、（本大题有5小题，每小题5分，共25分）
15．因式分解：x3+2x2y+xy2．
16．解方程：．
17．如图，在△abc中，d是ab上一点，df交ac于点e，de=fe，ae=ce，ab与cf有什么位置关系？证明你的结论．
18．先化简：÷（a﹣2+），然后任选一个你喜欢的a的值代入求值．
19．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？
四、（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
20．（6分）作图题（不写作法）
已知：如下图所示，作出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，并写出△a1b1c1三个顶点的坐标．
在x轴上确定点p，使pa+pc最小．
21．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得。
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
解得：n=﹣7，m=﹣21
另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
22．（6分）d是等边三角形内一点，db=da，bp=ab，∠dbp=∠dbc，求∠bpd的度数．
五、（本大题有2小题，23小题7分。24小题8分。共15分）
23．（7分）在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：
1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？
2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元．要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？
24．（8分）数学课上，***出示了如下的题目：
在等边三角形abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ed=ec，如图，试确定线段ae与db的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
1）特殊情况，探索结论。
当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与db的大小关系，请你直接写出结论：aedb（填“＞”或“=”
（2）特例启发，解答题目。
解：题目中，ae与db的大小关系是：aedb（填“＞”或“=”理由如下：如图2，过点e作ef∥bc，交ac于点f．（请你完成以下解答过程）
3）拓展结论，设计新题。
在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec．若△abc的边长为1，ae=2，求cd的长（请你直接写出结果）．
2013－2014学年八年级上学期期末考试。
数学参***。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
1．c 2．d 3．b 4．d 5．a 6．c 7．a 8．d
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
910．7；11．干 ； 12． ；13．4或6 ； 14．①③
三、解答题（每小题5分，共25分）
15．解：原式3分）
5分）16．解：方程两边同乘以得 ……2分）
4分）经检验是原方程的解 ∴ 方程的解是 ……5分）
17． fc与ab是平行关系1分）
证明：∵ ac、df交于e， ∴1=∠2 ……2分。
3分）4分） ∴fc∥ab ……5分。
18．解：原式= …1分）
3分）= 4分）
当时，原式值为1. …5分）
19．解：
4分）由图知 …（5分）
四、解答题（每小题6分，共18分）
20．解：(1)，，3分）
(2)点p是ca′与轴的交点。
…（6分）21．解：设另一个因式为 …（1分）
则 ……2分）
解得4分）另一个因式是的值是56分）
22．解： ∵abc为等边三角形。
∴ ac=bc=ab ∠acb＝60
又db =da dc=dc ∴ dca≌△dcb (sss) …2分）
dcb=∠dca=∠acb=30 ……3分）
又 bp=ab ∴ bp=bc
dbp=∠dbc bd=bd △dbp≌△dbc （sas） …5分）
bpd=∠bcd=306分）
五、解答题（23题7分，24题8分，共15分）
23．解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需天，天， …0.5分）
由题得解得 ……2.5分）
经检验是原方程组的解且符合题意 …（3.5分）
答：甲、乙单独完成各需40天和60天。 …4分）
（2）甲队工程队施工天，乙工程队施工天时总的施工费不超过22万元…（4.5分）
由题意有解得 ……6.5分）
答：乙工程至少施工40天7分）
24．解：（1） ae=db …（1分）
2) ae与db的大小关系是ae=db
理由如下：如图10，
过点e作ef∥ac交ac于f
abc为正△ ∴aef为正。
ae=ef be=cf …（2分图10
ed=ec ∴ d= ∠ecd
又∠deb=60－∠d
ecf=60－∠ecd ∴ deb=∠ecf
又 de=ce , be=cf ∴ dbe≌△efc (sas)
db=ef ∴ db=ae4分）
如图① 点e在ab的延长线上时，可证得△dbe≌△efc
db=ef=2 bc=1 ∴ cd=3 ……6分）
如图② 当e在ba的延长线上时，可证得△dbe≌△efc
db=ef=2 bc=1 ∴ cd=1 ……8分）
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