第1题。有1996个棋子，两人轮流取子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算获胜。那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子？
答案】4个。
解析】本题我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数，并且每次取的个数也是偶数，所以每次剩下的棋子的个数也一定是偶数。
如果先取的人取到某一次后，还剩下2个、4个或者8个棋子的话，无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢？无论别人怎么取，都可以保证自己获胜。
由于我们可以控制两人拿的棋子总数一直为6的倍数，如他拿2，我拿4；他拿4，我拿2；他拿8，我拿4。我们继续往上找，不难发现，凡是6的倍数就一定是必胜数。
1996÷6=332……4，所以想保证获胜，先取的人应该先取4个棋子。
第2题。一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨？
答案】这批货原有1040吨。
解析】第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3：2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%为520吨，故总共有520×2=1040吨。
第3题。一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案】今年这种商品的成本占售价的22/25。
解析】把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。
第4题。十个盒子一共装了45个乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同。现在要取出若干盒子，使剩下的乒乓球数是取出的球数的8倍，那么共有几种不同的取法。
答案】共6种取法。
十个盒子一共装了45个乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同，那么这十个盒子只能是分别装了个乒乓球。又剩下的乒乓球数是取出的球数的8倍，那么取出了5个乒乓球。
5=0+5=1+4=0+1+4=0+2+3，共6种取法。
第5题。纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％。问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？
答案】一车间的男工占全厂人数的5％。
解析】因为“女工占全厂人数的80％”，所以男工占全厂人数的1-80％=20％。又因为“一车间的男工占全厂男工的25％”，所以一车间的男工占全厂人数的20％×25％=5％。
第6题。答案】
第7题。有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻。现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能尽快找出这箱次品？
解析】因为称量一次只有两种结果：等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分法。
先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；若轻于规定重量，则次品在这500箱中。然后对有次品的500箱再对分，取其中的250箱称……，因为1000＜1024，1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，所以经过10次称必可查出次品。
第8题。某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍。问原数最小是多少？
答案】原数最小是102564
解析】设原来的十位数字为a，百位数字为b，千位数字为c……那么a是新数的个位数字，由4×4=16，知a=6，又有6×4+1=25，推出b=5，依次类推，可以得到c=2，d=0，e=1，这时竖式变为102564×4=410256，因此原数最小是102564。
第9题。如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是多少度？
分析】在9点整时，分针每转一个大格式是30度，分针每分钟转6度，分针与时针的夹角是3×30=90度，分针每分钟比时针多转（6﹣0.5）=5.5度的夹角，15分后，分针每分钟比时针多转5.
5×15=82.5（度），所以9点15分，时钟的分针与时针的夹角是：90+82.
5=172.5（度）；据此解答。
答案】解：根据分析，按顺时针计算：
3×30=90（度），6﹣0.5）×15
82.5（度），90+82.5=172.5（度）；
答：时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5度。
故答案为：172.5。
第10题。某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？
答案】：设不低于80分的为a人，则80分以下的人数是（a-2）/4，及格的就是a+22，不及格的就是a+（a-2）/4-（a+22）=（a-90）/4，而6*（a-90）/4=a+22，则a=314，80分以下的人数是（a-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392。
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4 为学校设计运动场，共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200米，每条跑道宽1米，直线跑道长为50米。1 在右边按1 800的比例尺画。出运动场的平面图 要求先计算后。画图，并标出相关数据 2 求出运动场的实际面积。3 要给运动场铺上40厘米厚的煤渣，需要多少方的煤渣？4 如果要给4条跑道铺设塑胶，每...
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