小学六年级全国数学竞赛决赛集训试题（一）
姓名＿＿＿得分＿＿＿
一、填空题：（每小题6分，共60分）
1.已知，其中a、b、c都是大于0且互不相同的自然数，则(a+b)÷c=。
2.有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347。则这类自然数中，最大的奇数是。
3.如图1，△abc中，点e在ab上，点f在ac上，bf与ce相交于点p，如果s四边形aepf=s△bep=s△cfp=4，则s△bpc=。
4.张老师带领六（1)班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组。已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1)班有学生人。
5.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。则该自动扶梯长米。
6.有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图2，则至少需要绳子分米(结头处绳长不计，π取3.14)。
7.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米的水。现放人一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出。
8.新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。则节目单可有。
种不同的排法。
9.为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个**食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。
这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水就会漏完。
10.甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，相向而行。已知甲、乙两人的速度之比是6:5，他们相遇时距两地的中点5千米。则当甲到达b地时，乙离a地还有。
千米。二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程。
11.修筑一条高速公路。若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工。
若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需多少天可完工？
12.定义：（其中，n是自然数，就是0.987651234658……的小数点后的第n位数字），如，求：的值。
小学六年级全国数学竞赛决赛集训试题。
二）姓名＿＿＿得分＿＿＿
一、填空题（每小题 10分， 共80分）
1．如右图， 边长为12米的正方形池塘的周围是草地， 池塘边a, b, c, d处各有一根木桩， 且ab=bc=cd=3米。 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）. 为使羊在草地上活动区域的面积最大， 应将绳子拴在处的木桩上。
2．在所有是20 的倍数的自然数中， 不超过3000并且是14的倍数的数之和是。
3．从1～8这八个自然数中， 任取三个数，
其中没有连续自然数的取法有种。
4．如右图所示， 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米。 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成， 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为平方厘米。
5．如果成立， 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为。
6．如右图， 三个圆交出七个部分。将整数1～7分别填到七个部分中， 要求每个圆内的四个数字的和都相等。 那么和的最大值是。
7．学校组织482人去郊游， 租用42座大巴和20座中巴两种汽车。 如果要求每人一座且每座一人， 则有种租车方案。
8．平面上的五个点a, b, c, d, e满足：ab = 16厘米， bc = 8厘米， ad = 10厘米， de = 2厘米， ac = 24厘米， ae =12厘米。 如果三角形eab的面积为96平方厘米，则点a 到cd 的距离等于厘米。
二、 解答下列各题（每题10分， 共40分， 要求写出简要过程）
9．把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上， 拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形， 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上。 下图给出了n=6时所有的不同放置方法， 那么n=8时有多少种不同放置方法？
10．有一杯子装满了浓度为15% 的盐水。 有大中小铁球各一个， 它们的体积比为10∶5∶3. 首先将小球沉入盐水杯中， 结果盐水溢出10%, 取出小球； 其次把中球沉入盐水杯中， 又将它取出； 接着将大球沉入盐水杯中后取出； 最后在杯中倒入纯水至杯满为止。
此时杯中盐水的浓度是多少？
11．清明节， 同学们乘车去烈士陵园扫墓。 如果汽车行驶1个小时后， 将车速。
提高五分之一， 就可以比预定时间提前10分钟赶到； 如果该车先按原速行驶。
60千米， 再将速度提高三分之一， 就可以比预定时间提前20分钟赶到。 那么从学校到烈士陵园有多少千米？
12．如右图， 在三角形abc 中， af=2bf, ce=3ae,cd=2bd. 连接cf交de于p点， 求的值。
三、 解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）
13．在下边的算式中， 字母a,b,c,d和“□”代表十个数字0到9中的一个， 其中a,b,c,d四个字母代表不同的数字， 求a,b,c,d代表的数字之和。
14．从连续自然数1, 2, 3, …2014中取出n个数， 使这n个数满足： 任意取其中两个数， 不会有一个数是另一个数的7倍。 试求n的最大值， 并说明理由。
小学六年级全国数学竞赛决赛集训试题。
三）姓名＿＿＿得分＿＿＿
一、填空题：（每小题6分，共60分）
1.计算。2、将分数的分子减去b，分母加b，则分数约分后是。那么b= 。
3、已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于 。
4、在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为 。
三个自然数，分别减去同一个正整数a，得到的差均为质数，则a= 。
6、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。最后用6天时间完成该工程。
那么甲队实际工作了天。
7、一种商品，第一天卖出13件，每件利润7元；第二天卖出12件，每件利润11元。如果这两天的售货总金额是一样多，那么这种商品的进货**是件元。8、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“风筝飞飞飞”的所有可能值之和是 。
风筝飞飞飞。× 放。
9、数一数下图中共有个三角形。
10、a、b两地相距54千米，甲、乙骑车从a地到b地，丙骑车从b地出发到a。甲、乙、丙骑车的速度分别是每小时7公里、13公里、8公里。如果他们同时出发，那么，当丙的位置在甲、乙之间，并且与甲乙的距离正好相等时，他们在路上行进了小时。
二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程。
11、有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图3所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）。
小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：
请问：图3所示的算式的乘积有哪几种？
12、甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行。一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进。火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟。
若火车从追上到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒。求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？
小学六年级全国数学竞赛决赛集训试题。
四）姓名＿＿＿得分＿＿＿
一、填空题：（每小题6分，共60分）
3.图1-1是一个由两个正方形拼合而成的图形，它们的连长分别是m厘米及n厘米，且cde为一直线，已知m和n都是两位数，且m2=2n，若三角形abc的面积等于a平方厘米，求a= 。
4.已知p为50以内的一个两位质数，且2p+1也是质数，若所有p的和是x，求x= 。
5.图1-2所示为四个半径为2cm的圆，它们刚好能拼砌于一个正方形方框内。已知阴影部分面积等于cm2，求= 。取π=）
6.某山区的村落有人口2476人，全村落的人都会说普通话或广东话，调查所得，会说普通话的有1756人，会说广东话的有987人，问会说普通话和广东话两种语言的有人。
7.有糖果粒，若分给9个小孩，则余8粒；若分给11个小孩，则欠1粒；若分给3个小孩，则余2粒；最少粒。
8. 某***工场职员误把每克售元的***看成为每克售0.73元。他售出b公斤后，出纳员发觉工场损失了146元，求b 公斤。
9.设， 则s= 。
10.非洲有一种爬虫，牠的成长期是很特别的，牠由出生后第五天开始，直至成长至成虫，每天长度较上一天增加一倍另多一厘米。工作人员在牠出生后第十天量度得牠的长度是896厘米。
那么，牠出生后第七天的长度是厘米。
二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程。
11.在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是10米。小强实时把一根长35厘米的木棍的七分之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，小强量度得木棍的影子的长度是5厘米。
小强利用这些数据准确计算得大厦的高度是d米，求d的值。
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