三．与圆有关的问题。
1．圆的几个基本模型。
2．例示。题1 如图，ab是⊙o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连结ef、eo，若de=，∠dpa=45°.
1)求⊙o的半径；
2)求图中阴影部分的面积。
题2如图所示，在圆o内有折线oabc，其中oa=8，ab=12，∠a=∠b=60°，则bc的长为（ ）
a．19b．16c．18d．20
题3．如图40，⊙o的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙o的切线，切点为，连接．
1) 若30°，求pc的长；
2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值．
题4 如图，在△abc中，∠c= 90°，以ab上一点o为圆心，oa长为半径的圆与bc相切于点d，分别交ac、ab于点e、f．
1）若ac=6，ab= 10，求⊙o的半径；
2）连接oe、ed、df、ef．若四边形bdef是平行四边形，试判断四边形ofde的形状，并说明理由．
题5 在圆内接四边形abcd中，cd为∠bca外角的平分线，f为弧ad上一点，bc=af，延长df与ba的延长线交于e.
求证△abd为等腰三角形；
求证acaf=dffe．
题6 如图，半径为2的⊙o内有互相垂直的两条弦ab、cd相交于p点．
1）求证：pa·pb=pc·pd；
2）设bc中点为f，连接fp并延长交ad于e，求证：ef⊥ad；
3）若ab=8，cd=6，求op的长．
题7 如图，圆o的直径为5，在圆o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，已知bc∶ca＝4∶3，点p在半圆弧ab上运动(不与a、b重合)，过c作cp的垂线cd交pb的延长线于d点．
1)求证：ac·cd＝pc·bc；
2)当点p运动到ab弧中点时，求cd的长；
3)当点p运动到什么位置时，△pcd的面积最大？并求这个最大面积s．
题8如图，在，斜边的垂直平分线交于点交于点，连接。
1）若是外接圆的切线，求的大小；
2）当时，求外接圆的半径。
题9． 如图，已知⊙o的半径为1，pq是⊙o的直径，n个相同的正三角形沿pq排成一列，所有正三角形都关于pq对称，其中第一个的顶点与点p重合，第二个的顶点是与pq的交点，…，最后一个的顶点、在圆上．
1）如图1，当时，求正三角形的边长；
2）如图2，当时，求正三角形的边长；
3）如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）．
几何第二部分作业题（3）
1．如图，已知ab是⊙o的弦，ob＝2，∠b＝30°，c是弦ab上的任意一点（不与点a、b重合），连接co并延长co交于⊙o于点d，连接ad．
1)弦长ab等于 （结果保留根号）；
2)当∠d＝20°时，求∠bod的度数；
3)当ac的长度为多少时，以a、c、d为顶点的三角形与以b、c、o为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
2．如图，在中，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点，连接。
已知，.求：(1)；(2)图中两部分阴影面积的和。
3．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，过点b作⊙o的切线，交ac的延长线于点f．已知oa＝3，ae＝2，1)求cd的长；
2)求bf的长．
4．如图，△内接于⊙，，是边上一点，是优弧的中点，连结，，，
1）当的长度为多少时，△是以为底边的等腰三角形？并证明；
2）若，求的长。
5．如图，ad是⊙o的弦，ab经过圆心o，交⊙o于点c．∠dab=∠b=30°．
1）直线bd是否与⊙o相切？为什么？
2）连接cd，若cd=5，求ab的长．
6．如图，已知△abc中，ab=bc，以ab为直径的⊙o交ac于点d，过d作de⊥bc，垂足为e，连结oe，cd=，∠acb=30°.
（1）求证：de是⊙o的切线；
（2）分别求ab，oe的长；
（3）填空：如果以点e为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点o的距离为1，则r的取值范围为。
7．如图，圆o的直径为5，在圆o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，已知bc∶ca＝4∶3，点p在半圆弧ab上运动(不与a、b重合)，过c作cp的垂线cd交pb的延长线于d点．
1)求证：ac·cd＝pc·bc；
2)当点p运动到ab弧中点时，求cd的长；
3)当点p运动到什么位置时，△pcd的面积最大？并求这个最大面积s．
8．如图，在中，，点d是ac的中点，且，过点作⊙o，使圆心在上，⊙o与交于点．
1）求证：直线与⊙o相切；
2）若，求⊙o的直径．
小学语文六年级试题 小学六年级语文阅读能力竞赛试卷
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