初中数学名师授课，观摩心得。
从随机、有心结识到由境、应需构造，基本图形，缘起于自行，缘定于卓行。
听名师授课。
感受数学思想，感悟几何思维。
崇州市崇庆中学初中校区：余首成。
我想让同学们来感受一下，周老师是怎样来引领大家学习数学的？同时我还想让同学们体验到，学数学是为了让我们变得更聪明！”周老师的课堂依然荡漾着这样的情感，流淌着这样的精神。
2015，又是一个新的年度，远程教室，又是一个新的环境，然而故友依旧，依然儒雅而随和，依然高深却热情。虽然只接触过短暂的数面，但把“始终坚守将理性与情感高度融入课堂的名师”周老师，作为我们的故友，却一点也不过分。他的每次来到都给我们很多欣喜，带给我们经验与智慧。
课堂观摩，令我们神入，课后交流，引我们内省，如此良师、故友，其授课技术与艺术，总能撮合听课者的“旧我”与“新我”深情相守，理**流。
本次送课，周老师带给我们的是初三“圆的综合复习专题”。课堂上，面对问题，他带领学生分析探索，揉合知识，步步为营，每每遇到思维流淌至面临数条支流时，他又引导学生评价思索，针对问题，瞻前顾后，作出最优选择，合理尝试。如此引导，学生思维策略的一方天空，得以澄清，必能受益匪浅。
在问题的讲解过程中，周老师既注重逻辑推演的思维严谨性，又注重解题过程的书写灵活性，让听课学生感受到了思维的通透连贯和书写的适度跳跃。此间，周老师既有对学生思维素质的关怀，又有对学生应试策略的关注，其厚儒心性，不彰而显。
在授课中，周老师注重将数学思想明确地体现，并让学生深度感受、体验。
1）、例如一道“利用垂径定理”求点的坐标的问题，先转化为求某一线段的长度，而后通过勾股定理来建立方程求解。周老师板书“方程思想”，并解释：解决未知数量问题，要想的到尝试“能否通过建立方程来解决？
”2）、又例如一道“利用45度角”探索规律的问题，先转化为求解一些简单的、递进的特殊个例的问题，而后通过观察、归纳，找到规律，最后再将这个规律运用到复杂的、一般性的情况中去。周老师板书“归纳思想”，并解释：探索规律的问题，要从尝试寻找几个简单的个例开始、通过观察、归纳、并验证规律，而后再将规律运用到一般情况中去，合理**结果。
3）、再如那道“根据未知形状，且未知谁为最大角的圆内接三角形”求弧长的问题，先考虑“数形结合”，“几何直观”，而后在“三角形形状尚不确定”的纠结上，展开第一台阶的分类讨论，然后又在“哪一个角为直、锐、钝角”的疑惑上，展开第二台阶的分类讨论，于是将问题所涉及的图形分为九种情况来展开探索，最后灵活、机智解决问题。周老师板书“分类讨论思想”，并解释：当我们感觉到一个问题可能存在多种情况时，要想的到利用“分类讨论”来使我们思路明晰、有序，在不慌不忙中，做到从容应对，不重、不漏。
在引领学生探索分析“圆的综合压轴题”时，周老师反复提及“基本图形”这一几何思维元素，他谈到解题的探索过程是从已知条件的综合联想开始，讲究联想信息发酵顺推与已有知识之间的揉合，再结合“基本图形”的性质，眺望目标，自然推进，走走瞧瞧，相信一定会“车到山前必有路”，“柳暗花明又一村”！
对于一道题，有多个问题的设置时，周老师还为同学道出了命题者的意图，即解决下一问题，往往要考略使用上一问题的结论或方法！一语道破玄机，学生如饮醍醐。周老师还向学生谈到，有的几何问题较难破解，功夫需在平时，正所谓：
养兵千日，用兵一时。关于“有多问设置的问题”，这个还颇有玄机，不让学生去经历一番，学生还真的感受不到个中玄妙！周老师告诉学生要树立这样的意识：
解决第二个问题要善于考虑从第一个问题的“结论或方法”中得到启示，这是思维的康道！受此启发，我想告诉我的学生要树立另一种意识：一般情况下，第一个问题并不难，但如果我们没有找到解法，可以暂时跳过第一问，而直接考虑“使用第一问的结论”来解决第二个问题，这虽是思维的旁道，但它是凑效的！
例如初二下册，学完平行四边形的性质后，有这样一道题：在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点e，已知ad∥bc，∠abc＝∠dcb,求证：①、ab＝cd；②eb＝ec；
分析：这实际上是一个等腰梯形的问题，但这个“陌生的”基本图形并不是阻碍学生思维的主要“墙壁”。第一个问题可以分别延长ba、cd相交于点p，将问题转化为“等腰三角形”这个基本图形来解决。
但学生没有从待证的“等角对等腰”的结构中嗅到特殊的气味儿，从而自然就没有将它与头脑知识仓库中的“等角对等边”这种“美食”建立联系，故而不能破题，这就有点替学生感到惋惜；
另一方面，第一个问题也可以通过平移ab到df，同样也可以实现将“∠abc＝∠dcb”这个“分散”的条件“聚拢”到三角形dcf中，然后可利用“等腰三角形”这个基本图形来解决。但学生没有从“分散”的条件纠结中，联想到通过“平移”来使条件“相对聚拢”， 故而不能破题。但是通过“三大变换”来实现“化分散为聚拢”的技能是需要反复训练的，所以学生想不到这个份儿上，是情有可原的！
但事后一定要想法弥补！
我还想说：要让学生知道，第一个问题倘若没有解决，可以暂时跳过它。不妨先看看第二个问题，若能正常解决，则好。
“有些学生往往做不起第一问，就根本不看第二问”，这不仅是错误的考试策略，更是错误的思维分式。更绝妙的是，倘若做不起第一问，我们却可以尝试利用“第一问的结论”来帮我们探索“第二问的解法”，这是数学教育中应该传授给学生的思维方式。举例而谈，试想一些重要的汽车部件，由于我们的技术尚不完善，暂时还不能生产（这犹如本题的第一问尚未解决），但我们可以直接把那些“成品”采购进来，为我们组装汽车，投入市场营销服务啊，这正是数学思维对生活实践的指导作用。
当我在课堂上提及这种思维方式时，很多学生领悟了跳过“第一问”的妙用！体验了一小段幸福感。
周老师反复提及“基本图形”这一几何思维元素，这引发了我的共鸣，启发我进行了深入的思考。几何问题的研究，着重于培养逻辑思维、形象思维以及介于二者之间的直觉思维。几何问题的解答过程不能脱离“基本图形”的直观形象启示与性质发酵整合所带来的联想。
结合图形的初次审题中，已有基本图形的发现、提取，带来了性质的联想，加快了信息的连续发酵、带动了综合的连锁创新；正向综合的再次探索中，残缺基本图形的洞察、修补，带来了新的惊喜、转机，提供了新的思维视角和探索念头；逆向分析的条件追溯中，期望获得某一基本图形的思维需求及其由心而发的创造手段与产物，带来了追溯源头的连续，加快了寻求中介的步伐。可见“基本图形综合、分析法”是几何解题探索过程的命脉，学生有一种“需始于自行”的义务去观摩、学习，也有一种“将欲卓行”的权利去实践、享受，更有一种“趋于谙行、向往尊行、从心神行”的人之本性使学生从中去寻觅思维之术，从中去领略为人之道。从众多“基本图形”的随机、有心结识发展到能实现某个“基本图形”的由境、应需构造，如此境界岂能无缘无故？
冰冻三尺非一日之寒，一切因缘，起于“自行”，定于“卓行”。欲将这一几何思维“命脉”植入学生的思维骨髓，教师的“拾阶助行”，责无旁贷，循序渐进与螺旋引领，皆宜无声润之。
通过本次名师授课的观摩学习，我知道了如何去更好地反思自己的教学，如何向他人学习，从一个单纯的“教书匠”变成一个坚持“经验内化与理性发展相结合”的终生学习型教育者。正如专家所说：高品行引领“超我”，低强度推动“自我”，高眼界导航学生，低手法推动学生，高境界追逐梦想，每天将平凡事做好。
真正落实“归根人性”的数学教育，需明确导航，随机启发，缘起自行，缘定卓行！
本次周老师的宝贵献课，让人顿觉，半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊，让我深思，受益匪浅。期待周老师的下一次不吝“活水”，指引我们心田泉涌，不啻归真！
2024年5月。
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