2023年巴河镇9月份月考数学试卷。
时间：120分钟总分：120分。
1、选择题：（每小题3分，共24分）
1、下列各式一定是二次根式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
a、 b、m=2 c、m= —2 d、
3、在平面直角坐标系中，a点坐标为（3,4）,将oa绕原点o逆时针旋转90°得到oa,则点a的坐标是（ ）
a、（-4，3） b、（-3，4） c、（3，-4） d、（4，-3）
4、方程x2+ax+1=0和x2－x－a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
a、0 b、1 c、2d、3
5、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
a、＞ b、＞且 c、＜ d、且。
6、如图，在平面直角坐标系中向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到则下列说法正确的是（ ）
a、的坐标为b、
cd、7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
a、24 b、24或 c、48 d、
8、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 (
a、200(1+x)2=1000b、200+200×2x=1000
c、200+200×3x=1000 d、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题(每小题3分，共24分。
9、已知，则的取值范围是。
10、如图△abc是等腰直角三角形，bc是斜边，p为△abc内一点，将△abp绕点a逆时针旋转后与△acp重合，如果ap=3，那么线段的长等于。
11、已知，则的值等于 。
12、将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积。
是。13、如图，直线l与双曲线交于a、c两点，将直线l绕点o顺时针旋转度角（0°＜≤45°),与双曲线交于b、d两点，则四边形abcd的形状一定是。
14、如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，∠b = 90°,ad = 1,bc = 5,ab = 2，把线段cd绕点d逆时针旋转90 °到de位置，连结ae,则ae的长为。
15、在平面直角坐标系xoy中，直线y=－x绕点o顺时针旋转90°得到直线l,直线l与反比例函数的图象的一个交点为a(a，3),则反比例函数的解析式是___
16、已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根，则m
三、解答题(共72分)
17、（本题8分）已知a、b、c均为实数，且，求方程的根。
18、（本题8分）已知，求的值．
19、（本题10分）已知，如图□abcd中，ab⊥ac，ab=1，bc= ,对角线ac、bd交于0点，将直线ac绕点0顺时针旋转，分别交bc、ad于点e、f。
1)证明：当旋转角为90°时，四边形abef是平行四边形；
2)试说明在旋转过程中，线段af与ec总保持相等；
3)在旋转过程中，四边形bedf可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时ac绕点0顺时针旋转的度数．
20、（本题8分）已知关于的一元二次方程。
求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根。
设是方程两根，且，求k的值。
21、（本题10分）浠水某商业大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
22、（本题8分）在直角坐标系中，a（3，4）、b（6，）将δaob绕原点o顺时针旋转90°到δa'ob'。
1）求点a'、b'的坐标；
2）在运动过程中边ab扫过的面积是多少？(请画出图形)
23、(本题8分)已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证。
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
24、(本题12分) 如图，在正方形中边长为2，分别是边上的点，满足的周长等。
于4，分别与对角线交于。
1）求∠eaf度数。
2）求⊿aef面积最小值为多少？
3）试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。
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