案例１：（八年级数学）第16章平行四边形（三）—特殊的平行四边形（1） （天河中学）
一、局部设计。
1、回忆：平行四边形的性质（用几何语言表示）
如图，在 abcd中，1）、边。
2）、角。3）、对角线。
2、探索：1、按要求分别在下列方格中画图：
1）画一个 abcd，且∠a=90（图1）；2）画一个 abcd，且ab=bc（图2）；
3）画一个 abcd，且∠a=90，ab=bc（图3）。
图1图2图3）
图1叫做图2叫做图3叫做它们与平行四边形的关系是。
二、教师实践点评（中心组成员点评）
教师１：抓住一般与特殊之间的关系，把平行四边形的边、角特殊化，从而得出矩形、菱形的定义，进而从边、角、对角线去研究它们的性质，在研究矩形、菱形的基础上进一步得出正方形的定义及性质。但先研究矩形、菱形的定义及性质，再研究正方形的定义及性质，这样处理容易造成错觉，好象正方形与矩形、菱形无关，但实际上矩形 + 菱形 = 正方形，所以老师在讲解正方形时又要重新说矩形、菱形，也浪费时间去重新整理，老师只能讲完性质，以至没有时间进行对性质应用的练习。
例如回忆引入环节完全可以让学生独立完成不需任何多余形式；在画图探索时菱形的画法没有体现出按照菱形的定义的意图去做，所得到的效果欠缺，对学生所画的案例需足够的重视。
教师２：通过小学学过的特殊四边形入手，让学生在方格中画出矩形、菱形、正方形的图形，并通过所画的图形去研究，提出相关问题让学生去理解，从而得到矩形、菱形、正方形的定义，通过让学生动手、**，加深了学生对概念的理解。教师在课堂上语言适时富于变化，表情丰富，对学生放而不纵，及时发现学生思维的闪光点予以激发，在学生思考的关键点巧设，画龙点睛，适时运用投影仪解决难点，自制教具引导学生归纳，运用学案增加课堂知识容量，深入领会学案设计意图在教学过程中予以实施，尊重学生思维成果，让学生思维活起来，完全是一个学生学习的导引者，真正让学生成为课堂学习的主人。
教师对课程的整合，对教学策略的选用，对学生的充分估计…都体现了教师深厚的教育功底。师生共建形成的和谐、融洽的学习气氛，足以说明一切。在回忆环节淡化教师的功能，时间给予学生；从学生已有经验知识入手，再通过学生画图操作感受图形特征，教师重点点拨，并通过学生画菱形的操作案例进行深入讲解（讲在关键处），引导学生得出概念（并用贴纸表示）。
二、对教学方法策略运用问题的有效性研究。教师可以不用研究整个教学设计的整体有效性，但不可以不研究局部设计的一些教学方法策略运用问题的有效性。先局部重点研究，再逐步展开。
例如案例２，我们不怀疑整合策略的应用有效，即把线段的垂直平分线和角平分线整合在一起，但不得不思考在整合策略下局部设计的教学方法策略运用的有效性，这正是我们所要做的事情。我们可以尝试对案例２与案例３的比较分析， 再结合实践，看哪一种方案更加有效，或者还有比它们更好的方法，从而提炼出类似这种课例的有效教学策略。
案例２：（学校）
第27章证明线段的垂直平分线、角平分线。
一）线段的垂直平分线。
1、线段的垂直平分线定义：
若ao=bo，ab⊥a，则a叫线段ab的垂直平分线。
2、有关定理：
定理1：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
定理2：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
数学语言表示为：如图27.2.7，∵qa=qb
点q**段ab的垂直平分线上。
熟记结论：三角形三边的垂直平分线交于一点。这一点称为三角形的心。
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。
反之亦成立。
到三角形的三个顶点的距离相等的点为三角形的心。
二）角平分线（同上的处理方法，略）
四、分层练习（a组）
1、已知：如图，mn⊥ab，垂足为点c，ac=bc，点p是直线mn上任意一点。pa=5，因为直线mn是ab的线，所以pb
2、已知：如图op平分∠aob，pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd=3，则pe
理由：角平分线上的到距离相等）
第1题第2题。
………略。案例３：第27章证明线段的垂直平分线、角平分线。
一、回顾练习。
1、已知：如图，mn⊥ab，垂足为点c，ac=bc，点p是直线mn上任意一点。pa=5，则pb
2、已知：如图op平分∠aob，pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd=3，则pe
二、归纳练习。
练习1解题的理由是：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离
练习2解题的理由是：角平分线上的点到这个角两边的距离
请尝试证明你的理由正确性：
得出定理：（简单说明）
三、提出逆定理（略）
、提出问题。
、教师课件展示，解决逆定理的相关问题，视需要给出一个定理的示范证明。
、教师总结提炼出证明线段相等或者角相等的常用方法。
略。三、对学生学习方式的问题研究。解决问题的理念——有效教学。
有效是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步和发展，有效教学是为了提高教师的工作效益，强化过程评价和目标管理的一种现代化的教学理念。对学生学习方式的问题研究，主要是对学生的“学”成为一种有效的行为研究，从而使学生能获得进步和发展。解决问题的方法——改变学生现有的学习方式。
学习方式指学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知的取向。具体表现为学生的自主性、**性和合作性。不良的学习方式把学习建立在人的客体性、受动性和依赖性的基础上，忽略了人的主动性、能动性和独立性，转变学生的学习方式即是要转变这种单一的、他主的与被动的学习方式，提倡和发展多样化的学生学习方式，让学生成为学习的主人。
例如案例４，教师对教材进行整合，改变了学生的学习方式，重视学生在实例中讨论**，教师先让学生讨论然后重点讲解运算顺序，并给出解答。又如案例５，解决同样的导入新课环节问题，但教师尝试给学生另一种学习方式，采取了问题解决法，在实践中也收到很好效果。则促使我们思考：
通过对某种方式在初中数学教学中的应用，力争改变学生现有的学习方式，从而探索出一条符合学生实际，促进课堂教学改革和培养人才有效途径。导入新课环节的方法有旧知引入法、问题解决法、生活情境法、实验操作法等，有效学习方式研究实施方案有（１）自学——辅导（２）引导——发现（３）讨论——交流（４）实践——**（５）质疑——讲解（６）活动——合作（７）练习——矫正（８）反馈——小结等等。而这些方式方法的有效性正是我们要总结和研究的内容，教师只需针对某一方式方法进行研究即可。
案例４有理数的混合运算（骏景中学，顾桂新）
只要能达到教学目标，教学形式并不一定局限于课本的本来面目。教材对有理数的混合运算是通过一条一条的法则描述出运算的顺序。是这样呈现的：
1．有理数的混合运算是指一个算式里含有的多种运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：
1） 先算再算最后算。
2） 同级运算，按照的顺序进行；
3） 如果有括号，就先算里的，再算里的，最后算里的。
注：① 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第**运算。
② 可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
这部分主要告诉学生的有理数的运算顺序。由于条条框框的法则较多，学生理解有理数的运算顺序有一定的困难。为了解决这个难点，本人是这样设计的：
讨论：算式3＋50÷2×(1-)－1里含有哪几种运算？指出其运算顺序。
以一个含有全息结构的算式，覆盖了有理数的混合运算的五种运算。通过一个算式告诉学生的有理数的混合运算的顺序。这样设计的目的是使学生直观的理解有理数的混合运算的顺序。
案例５：有理数的混合运算：
、请给出正确的解答过程：
总结１：先算 ，再算 ，最后算。
、再看这一题，**有错，你能看出来吗？
总结２：同级运算，按照的顺序进行。
、这式子中一堆括号，怎么办呢？
小学就已经学过：
如果有括号，就先算里的，再算里的，然后算里的。
06年11月初中数学教研综述
有效数学课堂教学的分析研究一。天河区教育局教研室刘永东。目前初中数学教学中存在着一个非常突出的问题 教师教得很无奈，学生学得很痛苦，学生看到数学感到恐惧 害怕。这是我们在进行数学课程改革中所必须面对的问题，也是必须解决的问题。广州市中数科把加强对有效教学的研究作为未来三年推进素质教育的重点，并且提出...
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