★ 主要内容。
1、电阻元件、电感元件与电容元件。
2、换路定则与电压和电流初始值的确定。
3、rc电路的响应。
4、一阶线性电路暂态分析的三要素法。
5、微分电路与积分电路。
教学目的和要求。
1、掌握电阻元件、电感元件与电容元件的伏安特性与储能。
2、理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义。
3、理解并掌握求一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念和方法，
4、熟练掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法。
5、了解一阶rc电路对矩形波的响应，理解微分电路与积分电路的特性。
学时数：5学时。
重难点。重点：① rc、rl一阶暂态电路分析；② 暂态过程的“三要素”法求解。
难点：① 暂态过程电路初始值计算；② 时间常数中等效电阻计算。
本章作业布置：
课本习题p96—100页，3.2.1，3.2.2，3.4.3，3.4.5，3.6.4
前两章讨论的都是电阻元件电路，一旦接通或断开电源时，电路立即处于稳定状态（稳态）。当电路中含有电感元件或电容元件时，则不然。
如图示，开关由“1”打向“2”时，或由“2”打向“1”时，电路中电流逐渐变化的过程，就是暂态过程。
a图，当开关由“1”→“2”时，灯泡突然变亮，然后逐渐变暗；当开关由“2”→“1”时，灯泡也是突然变亮，然后逐渐变暗。
b图，当开关由“1”→“2”时，电灯由亮逐渐变暗；开关由“2”→“1”时，电灯由暗逐渐变亮。
暂态过程：电路从一种稳态到另一稳态所经历的电压或电流逐渐变化的过程。电路的暂态过程是电路理论的重要内容之一。
因为暂态过程反映了电路的基本性质和整个动态过程，稳态只是一个特殊的状态。
本章将主要分析rc和rl一阶线性电路的暂态过程。rc、rl电路的暂态在电子技术分析中应用很多，常被用作波形的产生，整形及延时等。同时，rc、rl电路的暂态过程，有时还会出现过压和过流现象，造成事故，这在实际应用中应引起注意。
电阻、电感与电容元件都是组成电路的理想元件，所谓理想元件，就是要突出元件的主要电磁性质，而忽略次要因素。电阻元件只考虑它消耗电能的性质(电阻性)，而忽略其它电磁性质；同样，电感元件只考虑通过电流要产生磁场并储存磁场能量的性质(电感性)；电容元件只考虑其加上电压要产生电场并储存电场能量的性质(电容性)。电容、电感——储能元件；电阻——耗能元件。
当u、i参考方向相同时。
电阻上的电压与通过的电流成线性关系。
r单位：；为电阻率，单位：。
电感线圈：将导线绕制成n匝螺线管，即构成了一个电感线圈(图3.1-2)，若**圈上通有电流i，那么线圈中将会产生磁场(磁通量)，图3.1-1
(1)电感l：当线圈中没有铁磁性材料时，与i成正比。
其中，l称为电感线圈的电感，也叫自感，线圈中单位电流产生磁通越大，电感也越大，它与线圈大小、几何形状、匝数有关，与i无关。
电感的单位：亨[利]（h）或毫亨（mh）；磁通的单位：韦[伯]（wb）。
2)感应电动势和端电压。
当电感中磁通或电流发生变化时，则在电感元件中产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：
上式规定：感应电动势与电流的参考方向相同。“-号表示了感应电动势的方向总是企图阻碍磁通的变化（楞次定律）。
端电压：根据基尔霍夫电压定律。
这就是电感端电压与通入的电流关系，成非线性关系。
注意：当线圈中电流恒定时，u=0，此时电感可视为短路。
纯电感元件：内阻忽略不计算，故没有热效应，电流的效果是**圈中产生磁场，储存磁能。
当取u、i参考方向相同时，电感元件的瞬时功率为：
在dt内，电感元件增加的磁能：
当电流增大到i时，磁场的能量。
说明，当电流增大时，磁场能量增大；在此过程中电能转换为磁场，即电感元件从电源取用能量；当电流减小时，磁场能量减小，即电感元件向电源放出能量。
电容器是电路中主要元件之一，用途十分广泛，如电力系统中用来提高功率因素，在电子技术中用于滤波、隔直、选频等等。图3.1-2
(1)电容的定义。
电容器由两个金属极板、中间夹绝缘材料构成，电容的大小等于电容器极板上所储存的电荷q与极板上的电压u之比：
单位：法拉(f)，
平行板电容：
为介质的介电常数，s为极板面积，d为间隔。
2)电容元件的伏安特性。
当极板间的电压u变化时，q变化，在电路中就要引起电流。
设电容端电压与i的参考方向相同。
若与i的参考方向不相同，上式中应加一“-”号。
电容元件的能量成正比：当。当。
图3.1-4
1．换路的定义。
如果电路状态发生变化(电路的通、断，电压改变、电路的参数变化等)，该电路将由原来的状态变换为另一状态，这种种条件使电路变为另一种状态称为换路。
2．换路定则。
换路定则即能量不能跃变，能量的积累或减少都要有一个过程。
电路中的电容与电感元件是储能元件：
电容元件：能量为，换路后瞬间电压不能突变。
电感元件：能量为，换路后瞬间电流不能突变。
令为换路瞬间，表示换路前瞬间，表示换路后瞬间，则。
这就是换路定则，应认真掌握。
注意。换路定则用来确定电压和电流的初始值。先确定、，再由已知的、，求其它的电压和电流的初始值。有几条原则：
1)换路定则确定、。
2)换路后瞬间，电容可当作恒压源(不突变)，若，则此电容端电压为零，在换路后瞬间可视为短路(与稳态特性相反)。
3)换路后瞬间，电感可当作恒流源(不突变)，若，则此电感上电流为零，在换路后瞬间可视为开路(与稳态特性相反)。
例6.1-1】如图3.2-1(a)，电压和电流的初始值。
图3.2-1
解：由换路定则，可得。
换路后瞬间，电容视为恒压源，电感视为恒流源，其等效电路如图6.1-1(b)所示，利用结点电压法分析：
由kvl定律，可得。
例6.1-2】确定图3.2-3(a)所示电路中各电流和电压的初始值。设开关s闭合前电感元件和电容元件均未储能。
图3.2-2解：当时。
当时，如图6.1-3(b)所示电路，由于，因此在换路瞬间，电容可视为短路，电感可视为开路，于是可得出其它各个初始值。
下面介绍rc电路暂态过程的经典分析方法及推论，其数学计算不作要求。
如图3.3-1(a)所示，换路后，电路中无电源激励，即由初始值所引起的响应，称为零输入响应。
由kvl定律，换路后
代入，得。初始值，利用高数方法，解微分方程得。
其中，。如图3.3-1(b)所示，当时，。τ越大，uc(t)下降越缓慢，称为时间常数，单位：s。值反映了电压随时间变化的快慢。
所谓零状态响应，是指换路时储能元件(电容、电流)初始值为零，在此情况下，由电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。
图3.3-2
如图3.3-2(a)所示电路，由kvl定律，当换路时。
代入，得。初始值，利用高数方法，解微分方程得。
其中，，为时间常数。的变化曲线图如图3.3-2(b)所示。
所谓rc电路的全响应，是指换路后有电源激励且电容的初始值不为零时，电路的响应。
图3.3-3
如图3.3-3，若初始值，由kvl定律，得。
其通解为，即为稳态分量e与为暂态分量的叠加。其中，a由初始值确定，，所以。
显然，是零输入响应；是零状态响应。因此。
这是叠加原理在电路暂态分析中的体现，和电源激励分别单独作用时所得出的零输入响应和零状态响应叠加，即为全响应。
三要素法，是根据一阶电路(rc电路、rl电路)的暂态表达式归纳出来的一种方法，是确定暂态过程的简便方法，不必求解微分方程。
由上节分析可知，电路的全响应是稳态分量和暂态分量两部分相加。
则 当时，，则得，所以。
对于rc电路，时间常数，r为电容两端除源等效电阻；对于rl电路，时间常数。
例6.3-1】如下图所示，已知：，，在时闭合，在时闭合。求闭合后的电压。设。
解：1)当闭合后。
初始值 稳定值
时间常数 所以
2)当闭合后。
初始值。稳定值
时间常数 所以
例6.3-2】如下图电路，若在稳定状态下被短路，试问短路后经多少时间电流才达到15a?
解：rl电路暂态分析也可利用三要素法分析。
1)确定i的初始值。
2)确定i的稳定值。
3)确定电路的时间常数。
所以。当电流到达15a时。
所经过的时间为。
本节所讲的微分电路与积分电路是指电容充放电的rc电路，但与上节所讲的电路不同，这里是矩形脉冲激励，并且可以选取不同的电路时间常数而构成输入波形的变换，输出电压与输入电压波形之间的特定的关系(微分或积分)。
如图3.5-1(a)rc微分电路，设初始值为0，电路处于零状态。
当0≤t≤t1时(t=0时换路)
3电路的暂态分析
3.1 概述 一 暂态现象。暂态过程是普遍存在的一种物理现象。例如，加热一物体时，物体的温度要随时间慢慢上升。又如，运动中的风扇切断电源后，要随时间慢慢停下来。电路也存在暂停现象。在rl rc或rlc电路中，当电源突然接通或断开时，电路中的各个电流和电压要随时间从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态。二...
电路暂态分析补充习题答案
23003图2 3003的电路中，电路原先已稳定，求在开关断开瞬间的及，电路时间常数以及电路稳定后的及。答 开关s断开瞬间，根据换路定律。电路稳定后，电感线圈中电流已衰减到零，所以。23005图2 3005的电路中，电路原先已稳定，求在开关断开瞬间的及，电路时间常数以及电路稳定后的及。答 开关s断开...
3暂态分析单选 43
一 单项选择题 43小题 1.左下图示电路换路前处于稳定状态，在t 0瞬间将开关s闭合，则i2 0 为 a 0.6a b 1.2a c 0.3a 2.右上图示电路换路前处于稳定状态，在t 0瞬间将开关s闭合，则uc 0 为 a 6v b 6v c 0v 3.左下在图示电路中，开关s在t 0瞬间闭合，...