3.1 概述
一、暂态现象。
暂态过程是普遍存在的一种物理现象。例如，加热一物体时，物体的温度要随时间慢慢上升。又如，运动中的风扇切断电源后，要随时间慢慢停下来。
电路也存在暂停现象。在rl、rc或rlc电路中，当电源突然接通或断开时，电路中的各个电流和电压要随时间从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态。
二、分析电路暂态过程的目的。
1．电路中暂态过程的作用和危害。
作用：在电子电路中，可利用其改善波形或产生振荡。
危害：在电力系统中，暂态过程产生的过电压有时会损坏电气设备。
2．分析电路暂态过程的目的。
掌握其规律，利用其特性，预防其危害。
三、电路暂态过程的术语。
换路：电路元件的接入或断开。
初始值：换路瞬间，电路中的各个电流电压值。
稳态值：暂态结束后，电路中的各个电流电压值。
四、本章内容。
换路定则，rc电路的响应，rc电路的脉冲响应，rl电路的响应。
3.2 换路定则及电流电压初始值的确定。
一、换路定则。
1．换路瞬间，电感中的电流不能突变。即。
il(0+)=il(0-)
式中——换路后瞬间电感中的电流；
il(0-)—换路前瞬间电感中的电流。
这是由于电感中的储能。
而能量不能突变，故il不能突变。
2．换路瞬间，电容上的电压不能突变。即。
uc(0+)=uc(0-)
式中 uc(0+)—换路后瞬间电容上的电压；
uc(0-)—换路前瞬间电容上的电压。
这是由于电容中的储能。
而能量不能突变，故uc不能突变。
二、电流电压初始值的确定。
步骤如下：1．求il(0+)和uc(0+)
首先，在t=0-时求出il(0-)和uc(0-)。若l、c已储能，则把l视为短路，c视为开路；若l、c未储能，则il(0-)=0，uc(0-)=0。
然后根据il(0+)=il(0-)和uc(0+)=uc(0-)，即可获得il(0+)和uc(0+)。
2．在t=0+时由已求得的il(0+)或uc(0+)确定其他电流电压的初始值。
若l、c已储能，则把l视为恒流源il(0+)，c视为恒压源uc(0+)；若l、c未储能，把l视为开路，c视为短路。
例1 在图示电路中，换路前，电路处于稳态。求换路后各电流的初始值。
解在t=0-时，由于l已储能，把l视为短路，从而得。
il(0+)=il(0-)=
在t=0+时，由于l已储能，把l视为恒流源il(0+)，则t=0+时的等效电路为。
由等效电路得。
i(0+)=
is(0+)=i(0+)-il(0+)=3-1=2 a
例2 在图示电路中，s闭合前l、c均未储能。试确定s闭合后瞬间个电流和电压的初始值il(0+)、uc(0+)、i(0+)、ic(0+)和ul(0+)。
解 t=0-时，l、c均未储能，所以。
il(0+)=il(0-)=0
uc(0+)=uc(0-)=0
t=0+时，l视为开路，c视为短路，从而得。
i(0+)=ic(0+)=
ul(0+)=uc(0+)+ic(0+) r2- il(0+)r3=0+1×4-0×4=4 v
3.3 rc电路的响应。
先讨论经典法（即求解微分方程的方法），然后导出三要素法。要求重点掌握三要素法。
一、零输入响应。
换路前c已储能，换路后无电源激励。即放电过程。
由kvl得。
ur + uc=0
又ur =ri，i=，所以。
这是一阶常系数齐次线形微分方程，解之得。
式中τ=rc具有时间的量纲，称为时间常数。
↓，uc衰减快；τ↑uc衰减慢。当t=τ时。
u即τ等于uc衰减到u的36.8%所需的时间。
理论上，t=∞时，uc才能达到稳态值（0）；实际上经过5τ的时间，就可认为达到稳态值了。因为。
i和ur的表达式可由uc求得。
ur=ri=-
uc、i和ur随时间变化的曲线为。
二、零状态响应。
换路前c未储能，换路时接通电源。即充电过程。
由kvl得。
ur + uc=u
把代入上式得。
这是一阶常系数非齐次线形微分方程，解之得。
当t=τ时。
i和ur的表达式可由uc求得。
ur=ri=
uc、i和ur随时间变化的曲线为。
三、全响应。
换路前，c已储能，换路后仍然有电源激励。
uc、i、ur为零输入响应和零状态响应的叠加。
零输入响应时。
零状态响应时。
全响应时。四、三要素法。
在中，u=uc(∞)u0=uc(0+)
故上式可写成。
同理。写成一般形式，则。
可见，只要求得时间常数和各电流电压的稳态值、初始值三个要素，即可求得各电流电压的暂态过程表达式，故称之为“三要素法”。
必须指出，三要素法只适应于一阶线性电路（只含一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路。
例1 电路如图，开关s闭合前电路已处于稳态。
t=0时s闭合，试求：t ≧0时电容电压uc和电流ic、
i1和i2 。
解。例2 rc电路如图。换路前，电路处于稳态。
1）求uc；
2）求uc（3s）；100μf
3）作uc曲线。
解 （1）
2）把t=3s代入上式得。
3）uc曲线如图。
3.4 rc电路的脉冲响应。
rc电路采用脉冲激励时的响应，称为rc电路的脉冲响应。
一、 积分电路。
当τ=rc>>tp时，uo与ui近似积分关系。即。
可通过波形观察和数学推导来证明。
1. 波形观察。
2. 数学证明。
=rc>>tp，充放电慢，因此，初始阶段。
uo<< ur
ui= ur+ uo≈ur=iri=
二、 微分电路。
当τ=rc<也可通过波形观察和数学推导来证明。
1. 波形观察。
uo反映了ui对时间的变化率，故uo与ui呈微分关系。
2. 数学证明。
当τ=rc ui= uo+ uc≈uc 三、 耦合电路。 当τ=rc>>tp时，uo与ui呈耦合关系。从波形波形可直接看出（略）。 3.5 rl电路的响应。 一、 经典法（自学） 二、 三要素法。 只含一个电感或可等效为一个电感的rl电路为一阶线性电路，同样可用三要素法解。此时，时间常数。 例1 在图示电路中，t=0-时，电感l 未储能。求t≥0时的电流i(t),并作出其曲线。 解。i(t)曲线如图： 例2 在图示电路中，换路前已处于稳态。求换路后的il和i。 解。1)求il 2)求i3)作曲线。 主要内容。1 电阻元件 电感元件与电容元件。2 换路定则与电压和电流初始值的确定。3 rc电路的响应。4 一阶线性电路暂态分析的三要素法。5 微分电路与积分电路。教学目的和要求。1 掌握电阻元件 电感元件与电容元件的伏安特性与储能。2 理解电路的暂态和稳态 激励和响应，以及时间常数的物理意义。3 理... 23003图2 3003的电路中，电路原先已稳定，求在开关断开瞬间的及，电路时间常数以及电路稳定后的及。答 开关s断开瞬间，根据换路定律。电路稳定后，电感线圈中电流已衰减到零，所以。23005图2 3005的电路中，电路原先已稳定，求在开关断开瞬间的及，电路时间常数以及电路稳定后的及。答 开关s断开... 一 单项选择题 43小题 1.左下图示电路换路前处于稳定状态，在t 0瞬间将开关s闭合，则i2 0 为 a 0.6a b 1.2a c 0.3a 2.右上图示电路换路前处于稳定状态，在t 0瞬间将开关s闭合，则uc 0 为 a 6v b 6v c 0v 3.左下在图示电路中，开关s在t 0瞬间闭合，...第3章电路的暂态分析
电路暂态分析补充习题答案
3暂态分析单选 43