第3章符号运算。
命令。功能符号矩阵的算术操作。
用法如下：a+b、a-b 符号阵列的加法与减法。
若a与b为同型阵列时，a+b、a-b分别对对应分量进行加减；若a与b中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。
a*b 符号矩阵乘法。
a*b为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵a的列数等于矩阵b的行数。即：
若an*k*bk*m=(aij)n*k.*(bij)k*m=cn*m=(cij)n*m，则，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信息。
a.*b 符号数组的乘法。
a.*b为按参量a与b对应的分量进行相乘。a与b必须为同型阵列，或至少有一个为标量。
即：an*m.*bn*m=(aij)n*m.
*(bij)n*m=cn*m=(cij)n*m，则cij= aij* bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。
a\b 矩阵的左除法。
x=a\b为符号线性方程组a*x=b的解。我们指出的是，a\b近似地等于inv(a)*b。若x不存在或者不唯一，则产生一警告信息。
矩阵a可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。
a.\b 数组的左除法。
a.\b为按对应的分量进行相除。若a与b为同型阵列时，an*m.
\bn*m=(aij)n*m.\(bij)n*m=cn*m=(cij)n*m，则cij= aij\ bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若若a与b中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。
a/b 矩阵的右除法。
x=b/a为符号线性方程组x*a=b的解。我们指出的是，b/a粗略地等于b*inv(a)。若x不存在或者不唯一，则产生一警告信息。
矩阵a可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。
a./b 数组的右除法。
a./b为按对应的分量进行相除。若a与b为同型阵列时，an*m.
/bn*m=(aij)n*m./(bij)n*m=cn*m=(cij)n*m，则cij= aij/bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若a与b中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。
a^b 矩阵的方幂。
计算矩阵a的整数b次方幂。若a为标量而b为方阵，a^b用方阵b的特征值与特征向量计算数值。若a与b同时为矩阵，则返回一错误信息。
a.^b 数组的方幂。
a.^b为按a与b对应的分量进行方幂计算。若a与b为同型阵列时，an*m..
^bn*m=(aij)n*m..^bij)n*m=cn*m=(cij)n*m，则cij= aij^bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若a与b中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。
a' 矩阵的hermition转置。
若a为复数矩阵，则a'为复数矩阵的共轭转置。即，若a=(aij)=(xij+i*yij)，则。
a.' 数组转置。
a.'为真正的矩阵转置，其没有进行共轭转置。
例3-1>syms a b c d e f g h;
>a = a b; c d];
>b = e f; g h];
>c1 = a.*b
>c2 = a.^b
>c3 = a*b/a
>c4 = a.*a-a^2
>syms a11 a12 a21 a22 b1 b2;
>a = a11 a12; a21 a22];
>b = b1 b2];
>x = b/a; %求解符号线性方程组x*a=b的解。
>x1 = x(1)
>x2 = x(2)
计算结果为：
c1 =[ a*e, b*f]
[ c*g, d*h]
c2 =[ a^e, b^f]
[ c^g, d^h]
c3 =[ -a*c*f+c*b*h-a*e*d-b*d*g)/(a*d-b*c), a*b*h-b^2*g+a^2*f-b*a*e)/(a*d-b*c)]
[ -c*e*d+c*d*h+c^2*f-d^2*g)/(a*d-b*c), a*d*h+a*c*f-b*c*e-b*d*g)/(a*d-b*c)]
c4 =b*c, b^2-a*b-b*d]
[ c^2-a*c-d*cb*c]
x1 =(-a22*b1+b2*a21)/(a12*a21-a11*a22)
x2 =-(-a12*b1+a11*b2)/(a12*a21-a11*a22)
命令1 合并同类项。
函数 collect
格式 r = collect(s) %对于多项式s中的每一函数，collect(s)按缺省变量x的次数合并系数。
r = collect(s,v) %对指定的变量v计算，操作同上。
例3-2>syms x y;
>r1 = collect((exp(x)+x)*(x+2))
>r2 = collect((x+y)*(x^2+y^2+1), y)
>r3 = collect([(x+1)*(y+1),x+y])
计算结果为：
r1 =x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)
r2 =y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1)
r3 =[ (y+1)*x+y+1, x+y]
命令2 列空间的基。
函数 colspace
格式 b = colspace(a) %返回矩阵b，其列向量形成由矩阵a的列向量形成的空间的坐标基，其中a可以是符号或数值矩阵。而size(colspace(a),2)等于rank(a)。即由a生成的空间维数等于a的秩。
例3-3>syms a b c
>a = sym([1,a;2,b;3,c])
>b = colspace(a)
计算结果为：
a =[ 1, a]
[ 2, b]
[ 3, c]b =
3*b-2*c)/(b+2*a), c+3*a)/(b+2*a)]
命令3 复合函数计算。
函数 compose
格式 compose(f,g) %返回复合函数f[g(y)]，其中f=f(x)，g=g(y)。其中符号x为函数f中由命令findsym(f) 确定的符号变量，符号y为函数g中由命令findsym(g) 确定的符号变量。
compose(f,g,z) %返回复合函数f[g(z)]，其中f=f(x)，g=g(y)，符号x、y为函数f、g中由命令findsym确定的符号变量。
compose(f,g,x,z) %返回复合函数f[g(z)]，而令变量x为函数f中的自变量f=f(x)。令x=g(z)，再将x=g(z)代入函数f中。
compose(f,g,x,y,z) %返回复合函数f[g(z)]。而令变量x为函数f中的自变量f=f(x)，而令变量y为函数g中的自变量g=g(y)。令x=g(y)，再将x=g(y)代入函数f=f(x)中，得f[g(y)]，最后用指定的变量z代替变量y，得f[g(z)]。
例3-4>syms x y z t u v;
>f = 1/(1 + x^2*y); h = x^t; g = sin(y); p = sqrt(-y/u);
>c1 = compose(f,g) %令x=g=sin(y)，再替换f中的变量x=findsym(f)。
>c2 = compose(f,g,t) %令x=g=sin(t)，再替换f中的变量x=findsym(f)。
>c3 = compose(h,g,x,z) %令x=g=sin(z)，再替换h中的变量x。
>c4 = compose(h,g,t,z) %令t=g=sin(z)，再替换h中的变量t。
>c5 = compose(h,p,x,y,z) %令x=p(y)=sqrt(-y/u)，替换h中的变量x，再将y换成z。
>c6 = compose(h,p,t,u,z) %令t=p(u)=sqrt(-y/u)，替换h中的变量t，再将u换成z。
计算结果为：
c1 =1/(1+sin(y)^2*y)
c2 =1/(1+sin(t)^2*y)
c3 =sin(z)^t
c4 =x^sin(z)
c5 =z/u)^(1/2))^t
c6 =x^((y/z)^(1/2))
命令4 符号复数的共轭。
函数 conj
格式 conj(x) %返回符号复数x的共轭复数。
例3-5x=real(x) +i*imag(x)，则conj(x)=real(x) -i*imag(x)
命令5 符号复数的实数部分。
函数 real
格式 real(z) %返回符号复数z的实数部分。
命令6 符号复数的虚数部分。
函数 imag
格式 imag(z) %返回符号复数z的虚数部分。
命令7 余弦函数的整函数。
格式 y = cosint(x) %计算余弦函数在点x处的整函数值。其中x可以是数值矩阵，或符号矩阵。余弦函数的整函数定义为：
，其中为euler常数， =0.57721566490153286060651209… i=1,2,…,size(x)。euler常数可以通过命令vpa('eulergamma')获得。
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