2014高考数学教与练特训秘籍2
一。函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法：（学生做题归纳）
二。高考题热身。
1.（06湖北卷）设，则的定义域为。
解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－22且－22解得－4x－1或1x4故选b
2．（06湖南卷）函数的定义域是___4, +
3.(07陕西卷)函数f(x)= x∈r)的值域是( )
a.(0,1) b.(0,1] c.[0,1) d.[0,1]
4.（06浙江卷）对a,br,记max=，函数f（x）＝max(xr)的最小值是___
解：当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－30，所以2－x－x－1；当－1x0.5时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－10，x＋12－x；当0.
5x2时，x＋12－x；当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；
故据此求得最小值为。选c
5.（07安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则___
解：由得，所以，则。
6. （07山东卷）设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为___1，2）（，
解：令2（x2），解得1x2。令2（x2）解得x（，+
7. （05江苏卷2）函数的反函数的解析表达式为。
8.已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx
9.(06重庆卷)如图所示，单位圆中弧ab的长为x,f(x)表示弧ab与弦ab所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是
解析：如图所示，单位圆中的长为x， 与弦ab所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越慢，所以函数y=f(x)的图像是d.
10. （05浙江理3）设f(x)＝，则f[f
12. （04年北京文8） 函数，其中p、m为实数集r的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则 ②若，则。
③若，则 ④若，则。
其中正确判断有。
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
三。典型例题。
例1.（上海春） 设函数。（1）在区间[-2,6]上画出函数的图像；
2）设集合。 试判断集合和之间的关系，并给出证明； （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数f(x)图像的上方。
解：（1）(要求列表描点) （2）方程的解分别是和，由于在和[2,5]上单调递减，在[-1,2]和上单调递增，因此 .
由于。 3）[解法一] 当时，.
. 又，① 当，即时，取，， 则。
② 当，即时，取， ＝
由 ①、可知，当时，，.
因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方。
解法二] 当时，.由。
得， 令，解得或，
在区间[-1,5]上，当时，的图像与函数f(x)的图像只交于一点； 当时，的图像与函数f(x)的图像没有交点。 如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到。 因此，在区间上，的图像位于函数f(x)图像的上方。
例2.（全国卷ⅱ理17设函数，求使的取值范围．
解：由于是增函数，等价于①
当时，，∴式恒成立。
当时，，①式化为，即。
当时，，①式无解。 综上，的取值范围为。
例3．已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；
正确解答】（1）将。
得。2）不等式即为。即。当。
当。例4.（全国ii卷）设，函数若的解集为a，，求实数的取值范围。
解：由f（x）为二次函数知，令f（x）＝0解得其两根为。
由此可知。i）当时， 的充要条件是，即解得。
ii）当时， 的充要条件是，即解得。
综上，使成立的a的取值范围为。
例5.（上海文22）（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分，计18分）对定义域是、的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数。
1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域； （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为r的函数，及一个的值，使得，并予以证明。
解（3）[解法一]令则。
于是。解法二]令，则。
于是。例6．设的值域为[－1，4]，求a、b的值。
例7：已知函数f(x)=,x∈［1,+∞1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值
2)若对任意x∈［1,+∞f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围
1)解当a=时，f(x)=x++2
f(x)在区间［1，+∞上为增函数，∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=
2)解法一在区间［1，+∞上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a>0恒成立
设y=x2+2x+a,x∈［1,+∞y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1递增，当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3
解法二 f(x)=x++2,x∈［1,+∞
当a≥0时，函数f(x)的值恒为正； 当a<0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a,当且仅当f(x)min=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3
点评本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力解题的关健是把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题。通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想。
四。课后练习
1．已知f(xn)=lgx(n∈n*)，则f(2
2．已知函数f(x)定义域为r+，且满足条件f(x)=f·lgx+1，f(x)=_
3．（04年湖北3）已知的解析式。
a． b． c． d．
4．（04年湖北7）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ）
a．0.25 b．0.5 c．2 d．4
5. （04天津12）定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当时，，则的值为。
a. b. c. d.
6．（福建卷）函数的部分图象如图，则（ ）
a． b．
c． d．
8.方程cos2x+sinx=a有实数解，求实数a的取值范围。
9.已知函数f(x)满足f(logax)= 其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式。
解 (1)令t=logax(a>1，t>0；0因此f(t)= at－a－t) ∴f(x)= ax－a－x)(a>1,x>0;010（福建卷理19）已知函数的图象在点m（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（ⅱ求函数y=f(x)的单调区间。
解：（1）由函数f(x)的图象在点m（－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知。
58.(重庆卷) 已知定义域为r的函数f(x)满足。
（i）若，求；又若，求；
（ii）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式。
55、（天津文15）设，则函数的定义域为。
2019高考数学易错题特训秘籍
2014高考数学教与练特训秘籍3 二。高考题热身。1.北京卷 已知是上的减函数，那么的取值范围是。a bcd 2.福建卷 已知f x 是周期为2的奇函数，当0 a b c d 3 广东卷 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是。a.b.c.d.4 辽宁卷 设f x 是r上的任意函数，则下列...
高考英语易错题
一，定语从句中需要注意的事项。宜用that不用which的情况 that和which在定语从句中都可做主语或宾语，指物。做宾语时，均可省略。在通常情况下，可互换使用。但有时that和which却不宜随便互换。在下列情况下，关系词宜用that，不适宜用which。1，当先行词是序数词，最高级或被序数词...
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