2019C数学建模试题

发布 2023-05-17 22:42:28 阅读 5451

c题 sars的传播。

sars(severe acute respiratory syndrome,严重急性呼吸道综合症, 俗称:非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。sars的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播规律、为**和控制传染病蔓延创造条件的重要性。

请你们对sars 的传播建立数学模型,具体要求如下:

1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。

2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立一个真正能够**以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在**?对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造成的影响做出估计。

附件2提供的数据供参考。

3)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。

附件1:sars疫情分析及对北京疫情走势的**。

2023年5月8日。

在病例数比较多的地区,用数理模型作分析有一定意义。前几天,xxx老师用解析公式分析了北京sars疫情前期的走势。在此基础上,我们加入了每个病人可以传染他人的期限(由于被严格隔离、**、死亡等),并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化,然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数,最后初步**北京的疫情走势。

希望这种分析能对认识疫情,安排后续的工作生活有帮助。

1 模型与参数

假定初始时刻的病例数为n0,平均每病人每天可传染k个人(k一般为小数),平均每个病人可以直接感染他人的时间为l天。则在l天之内,病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是:

n(t)= n0 (1+k)t

如果不考虑对传染期的限制,则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限l的作用后,变化将显著偏离指数律,增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法,把到达l天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。

参数k和l具有比较明显的实际意义。l可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限,在此期限后他失去传染作用,可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲,这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关,只有医疗机构能有效缩短这个参数。

但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现,不论对于疫情的爆发阶段,还是疫情的控制阶段,这个参数都不能用得太小,否则无法描写好各阶段的数据。该参数放在15-25之间比较好,为了简单我们把它固定在20(天)上这个值有一定统计上的意义,至于有没有医学上的解释,需要其他专家分析。

参数k显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率,与全社会的警觉程度、**和公众采取的各种措施有关。在疾病初发期,社会来不及防备,此时k值比较大。为了简单起见,我们从开始至到高峰期间均采用同样的k值(从拟合这一阶段的数据定出),即假定这阶段社会的防范程度都比较低,感染率比较高。

到达高峰期后,我们在10天的范围内逐步调整k值到比较小,然后保持不变,拟合其后在控制阶段的全部数据,即认为社会在经过短期的剧烈调整之后,进入一个对疫情控制较好的常态。显然,如果疫情出现失控或反复的状态,则k值需要做更多的调整。

2 计算结果

2.1 对香港疫情的计算和分析。香港的数据相对比较完整准确。

但在初期,由于诊断标准等不确切,在3月17日之前,没有找到严格公布的数据。我们以报道的2月15日作为发现第一例病人的起点,2月27日从报道推断为7例。3月17日后则都是正式公布的数据。

累积病例数在图1中用三角形表示。我们然后用上述方法计算。4月1日前后(从起点起45天左右)是疫情高峰时期,在此之前我们取k=0.

16204。此后的10天,根据数据的变化将k逐步调到0.0273,然后保持0.

0273算出后面控制期的结果。短期内k调整的幅度很大,反映社会的变化比较大。图中实心方黑点是计算的累积病例数。

从计算累积病例数,很容易算出每天新增病例数(当然只反映走向,实际状况有很大涨落)。可以看出,香港疫情从起始到高峰大约45天,从高峰回落到1/10以下(每天几个病例)大约40天(5月上中旬),到基本没有病例还要再经过近一个月(到6月上中旬)。

2.2 对广东疫情的计算和分析。广东的起点是02年11月16日,到今年2月下旬达到高峰,经过了约100天。

在今年2月10日以前的数据查不到,分析比较困难。总体上看,广东持续的时间比香港长得多,但累积的总病例数却少一些,这反映出广东的爆发和高峰都不强烈。但广东的回落也比较慢。

从2月下旬高峰期到现在经过了约70天,还维持着每天10来个新增病例,而同样过程香港只用了约40天。这种缓慢上升和下降的过程也反映到k值上。比较好的拟合结果是,在高峰期之前(t < 101天),k=0.

0892;在随后的10天逐步调整到0.031。用这组参数算出的后期日增病例数比实际公布的偏小,说明实际上降低得更慢。

这种情况与疫情的社会控制状况有没有什么关系,需要更仔细的分析。

2.3 对北京疫情的分析与**。北京的病例起点定在3月1日,经过大约59天在4月29日左右达到高峰。

我们通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的k=0.13913。这个值比香港的0.

16204来得低,说明北京初期的爆发程度不如香港,但遗憾的是上升时间持续了近60天,而香港是45天,这就造成了累积病例数大大超过香港。从图2中还看出4月20日以前公布的数据大大低于计算值。而我们从对香港、广东情况的计算中,知道疫情前期我们的计算还是比较可行的。

从而可以大致判断出北京前期实际的病例数。图中的公布数据截止到5月7日(从起点起67天),其后的计算采用的是香港情况下获得的参数。按这种估算,北京最终累积病例数将达到3100多。

图1 对香港疫情的拟合。

图2 对北京疫情的分析。

图3是计算的日增病例数。后期下降得较快的实心方黑点是采用香港参数获得的。这就是说,如果北京的疫情控制与香港相当或更好的话,就可以在高峰期后的40天(从起点起100天)左右,即6月上中旬下降到日增几例。

2019C数学建模试题

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目。请先阅读 全国大学生数学建模竞赛 格式规范 c题脑卒中发病环境因素分析及干预。脑卒中 俗称脑中风 是目前威胁人类生命的严重疾病之一,它的发生是一个漫长的过程,一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素,包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中...

2019C数学建模试题

c题煤矸石堆积。煤矿采煤时,会产出无用废料煤矸石。在平原地区,煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积方法是 架设一段与地面角度约为 25 的直线形上升轨道 角度过大,运矸车无法装满 用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒,待矸石堆高后,再借助矸石堆延长轨道,这样逐渐堆起如下图所示的...

2019c 试题

试卷编号 10884 所属语言 c 试卷方案 2014 06 04 2 试卷总分 100分。共有题型 6种。一 填空共5题 共计10分 第1题 2.0分 题号 339 赋值运算符的结合性是由 1 至 2 答案 答案1 右。答案2 左。第2题 2.0分 题号 1819 c 语言的头文件与源程序文件扩展...