c题 sars的传播。
sars（severe acute respiratory syndrome，严重急性呼吸道综合症， 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。sars的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为**和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
请你们对sars 的传播建立数学模型，具体要求如下：
1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够**以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在**？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
附件2提供的数据供参考。
3）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。
附件1：sars疫情分析及对北京疫情走势的**。
2023年5月8日。
在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，xxx老师用解析公式分析了北京sars疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、**、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步**北京的疫情走势。
希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。
1 模型与参数
假定初始时刻的病例数为n0，平均每病人每天可传染k个人（k一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为l天。则在l天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：
n（t）= n0 (1+k)t
如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限l的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法，把到达l天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。
参数k和l具有比较明显的实际意义。l可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。
但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现，不论对于疫情的爆发阶段，还是疫情的控制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好各阶段的数据。该参数放在15-25之间比较好，为了简单我们把它固定在20（天）上这个值有一定统计上的意义，至于有没有医学上的解释，需要其他专家分析。
参数k显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、**和公众采取的各种措施有关。在疾病初发期，社会来不及防备，此时k值比较大。为了简单起见，我们从开始至到高峰期间均采用同样的k值（从拟合这一阶段的数据定出），即假定这阶段社会的防范程度都比较低，感染率比较高。
到达高峰期后，我们在10天的范围内逐步调整k值到比较小，然后保持不变，拟合其后在控制阶段的全部数据，即认为社会在经过短期的剧烈调整之后，进入一个对疫情控制较好的常态。显然，如果疫情出现失控或反复的状态，则k值需要做更多的调整。
2 计算结果
2.1 对香港疫情的计算和分析。香港的数据相对比较完整准确。
但在初期，由于诊断标准等不确切，在3月17日之前，没有找到严格公布的数据。我们以报道的2月15日作为发现第一例病人的起点，2月27日从报道推断为7例。3月17日后则都是正式公布的数据。
累积病例数在图1中用三角形表示。我们然后用上述方法计算。4月1日前后（从起点起45天左右）是疫情高峰时期，在此之前我们取k=0.
16204。此后的10天，根据数据的变化将k逐步调到0.0273，然后保持0.
0273算出后面控制期的结果。短期内k调整的幅度很大，反映社会的变化比较大。图中实心方黑点是计算的累积病例数。
从计算累积病例数，很容易算出每天新增病例数（当然只反映走向，实际状况有很大涨落）。可以看出，香港疫情从起始到高峰大约45天，从高峰回落到1/10以下（每天几个病例）大约40天（5月上中旬），到基本没有病例还要再经过近一个月（到6月上中旬）。
2.2 对广东疫情的计算和分析。广东的起点是02年11月16日，到今年2月下旬达到高峰，经过了约100天。
在今年2月10日以前的数据查不到，分析比较困难。总体上看，广东持续的时间比香港长得多，但累积的总病例数却少一些，这反映出广东的爆发和高峰都不强烈。但广东的回落也比较慢。
从2月下旬高峰期到现在经过了约70天，还维持着每天10来个新增病例，而同样过程香港只用了约40天。这种缓慢上升和下降的过程也反映到k值上。比较好的拟合结果是，在高峰期之前（t < 101天），k=0.
0892；在随后的10天逐步调整到0.031。用这组参数算出的后期日增病例数比实际公布的偏小，说明实际上降低得更慢。
这种情况与疫情的社会控制状况有没有什么关系，需要更仔细的分析。
2.3 对北京疫情的分析与**。北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰。
我们通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的k=0.13913。这个值比香港的0.
16204来得低，说明北京初期的爆发程度不如香港，但遗憾的是上升时间持续了近60天，而香港是45天，这就造成了累积病例数大大超过香港。从图2中还看出4月20日以前公布的数据大大低于计算值。而我们从对香港、广东情况的计算中，知道疫情前期我们的计算还是比较可行的。
从而可以大致判断出北京前期实际的病例数。图中的公布数据截止到5月7日（从起点起67天），其后的计算采用的是香港情况下获得的参数。按这种估算，北京最终累积病例数将达到3100多。
图1 对香港疫情的拟合。
图2 对北京疫情的分析。
图3是计算的日增病例数。后期下降得较快的实心方黑点是采用香港参数获得的。这就是说，如果北京的疫情控制与香港相当或更好的话，就可以在高峰期后的40天（从起点起100天）左右，即6月上中旬下降到日增几例。
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