第一天。
1、 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，求此抛物线的方程。
2、已知点，点q是椭圆上的动点，m为线段pq上一点，且满足，求点m的轨迹方程．
解：设点，点，则由。得。于是。
将上式代入椭圆方程得，化简得m点轨迹方程为．
第二天。1、人造地球卫星运行轨迹是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面p千米，远地点距地面q千米，若地球的半径为r千米，求这个运行轨道的短轴长。
答案： 2．（本小题满分14分）
如图，o为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点．
1）写出直线的截距式方程；
2）证明：；
3）当时，求的大小．
ⅰ）解：直线l的截距式方程为 ①
ⅱ）证明：由①及y2=2px消去x可得。
点m，n的纵坐标y1, y2为②的两个根，故。
ⅲ）解：设om，on的斜率分别为k1,k2,第三天。
1、已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，直线过焦点与长轴的夹角为，且与椭圆c相交于a、b两点，|ab|=，点p是椭圆上的动点，，且的最大值为90°，求椭圆c的方程。
答案：用待定系数法，可求得。
2、设f是抛物线g：:x2=4y的焦点。
ⅰ)过点p(0，4)作抛物线g的切线，求切线方程：
ⅱ)设a、b为抛物线g上异于原点的两点，且满足，延长af、bf分别交抛物线g于点c，d，求四边形abcd面积的最小值。
本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分14分．
解：()切线方程为y=2x4．
)设a (x1，y1)，c (x2，y2)．
由题意知，直线ac的斜率k存在，由对称性，不妨设k>0．
因直线ac过焦点f(0，1)，所以直线ac的方程为y=kx+1．
点a，c的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知。
因为acbd，所以bd的斜率为，从而的方程为．
同理可求得．
当k=1时，等号成立．所以，四边形abcd面积的最小值为32．
第四天。1、 （2010安徽文）椭圆e经过点a（2,3），对称轴为坐标轴，焦点f1，f2在x轴上，离心率e=.
1）求椭圆e的方程；
2）求∠f1af2的角平分线所在直线的方程。
本小题满分12分)本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力。
解：(ⅰ设椭圆的方程为，由，即，，得。
椭圆方程具有形式。 将代入上式，得，解得，椭圆的方程为。
ⅱ)由(ⅰ)知，，所以直线的方程为：，即。直线的方程为：.由椭圆上的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正数。
设为的角平分线所在直线的上任一点，则有 .
若，得(因其斜率为负，舍去).
于是，由，得。
2、过抛物线的焦点f作直线l交抛物线于a、b两点，求弦ab的中点m的轨迹方程．
解：由已知，直线ab有斜率，所以可设直线ab方程为．
联立得．设，则，．
在中消去k即得点m的轨迹方程．
第五天。1、已知抛物线c：过点a （1 , 2）。
i）求抛物线c 的方程，并求其准线方程；
ii）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。
本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分12分．
解：（ⅰ将（1,－2）代入，所以．
故所求的抛物线c的方程为，其准线方程为．
ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，由，得y2 ＋2 y －2 t=0．
因为直线l与抛物线c有公共点，所以得δ=4+8 t，解得t ≥－
另一方面，由直线oa与l的距离d=，可得，解得t=±1．
因为－1[－,1∈[－所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y－1 =0．
2、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
18．解：（ⅰ由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为．
ⅱ）设，，联立。
得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，．
解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；
当时，的方程为，直线过定点．
所以，直线过定点，定点坐标为．
第六天。1、设f1，f2分别为椭圆c: =1(a>b>0)的左右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60°，f1到直线l的距离为2.
(ⅰ)求椭圆c的焦距；
(ⅱ)如果，求椭圆c的方程。
解：（i）设焦距为2c，由已知可得f1到直线l的距离所以椭圆c的焦距为4. …4分。
（ⅱ）设直线l的方程为。
联立。解得。
因为。即18分。
得。故椭圆c的方程为12分。
2．如图，点a、b分别是椭圆长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，.
1）求点p的坐标；
2）设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于，求椭圆上的点到点m的距离的最小值。
解]（1）由已知可得点a（－6，0），f（4，0）
设点p的坐标是，由已知得。
由于。2）直线ap的方程是。
设点m的坐标是（m，0），则m到直线ap的距离是，于是。
椭圆上的点到点m的距离d有。
由于。第七天。
1、已知定点a(－1，0)，f(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍。设点p的轨迹为e，过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n
ⅰ）求e的方程；
ⅱ）试判断以线段mn为直径的圆是否过点f，并说明理由。
解：(1)设p(x，y)，则， 化简得x2－＝1(y≠0)……4分。
2)①当直线bc与x轴不垂直时，设bc的方程为y＝k(x－2)(k≠0)
与双曲线x2－＝1联立消去y得(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0
由题意知3－k2≠0且△＞0，设b(x1，y1)，c(x2，y2)，，则。
y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝k2(＋4)＝w_w w. k#s5_ o*m
因为x1、x2≠－1， 所以直线ab的方程为y＝(x＋1)，因此m点的坐标为()
同理可得。因此＝
当直线bc与x轴垂直时，起方程为x＝2，则b(2，3)，c(2，－3)
ab的方程为y＝x＋1，因此m点的坐标为()，
同理可得， 因此＝0
综上＝0，即fm⊥fn
故以线段mn为直径的圆经过点f12分。
2．已知抛物线的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5.过a作ab垂直于轴，垂足为b，ob的中点为m.
1）求抛物线方程；
2）过m作，垂足为n，求点n的坐标；
3）以m为圆心，mb为半径作圆m，当是轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系。
解：（1）抛物线。
抛物线方程为y2= 4x.
2）∵点a的坐标是（4，4）， 由题意得b（0，4），m（0，2），又∵f（1，0），
则fa的方程为y=（x－1），mn的方程为。
解方程组。3）由题意得，圆m的圆心是点（0，2），半径为2.
当m=4时，直线ak的方程为x=4，此时，直线ak与圆m相离，当m≠4时，直线ak的方程为即为。
圆心m（0，2）到直线ak的距离，令。
时，直线ak与圆m相离；
当m=1时，直线ak与圆m相切；
当时，直线ak与圆m相交。
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