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考前急训： 第 4 讲考前急训：答题规范。
在高考试卷的批阅中， 很多学生因答题不规范而造成的丢分现象， 是屡见不鲜的． 要在高考中不丢分或少丢分， 考生们必须从答题规范上下功夫． 作为有着多年阅卷经验和教学经验的老师，从答题规范的角度，为考生答题的策略、答题中常见的问题与解决方法，进行评点，希望能对学生增分起到帮助．
一、概念、符号应用要规范 ?1 x<0 ?x ， 例 1 (2009·北京)若函数 f(x)＝?则不 ?(1)x， x≥0 ?3 1 等式|f(x)|≥的解集为． 3
阅卷现场甲： 丙： 乙： 丁：
失分原因与防范措施分析失分的原因，可以归纳为以下几种情况： 分析失分的原因，可以归纳为以下几种情况： (1)概念不清，我们知道，分段函数要分段求，也就是要根据定义域分类讨论，而分类讨论的结果取并集． (2)本题要求是求不等式的解集． 解集必须用集合或是区间的形式表述． (3)符号运用不规范． 集合表示不能漏掉代表元素． 区间表示能合并的要合并． 防范措施：
(1)要认真审题、 找出分类标准， 做到不漏解． (2)注意规范运用数学符号．
正解 ?x<0 1 ? 解析 (1)由|f(x)|≥1 1 ?
－3≤x<0. 3 ?|x 3 ?
x≥0 ?x≥0 ? 1 (2)由|f(x)|≥1 x 1 ??
1 x 1 33) ≥3 3 3 ? 0≤x≤1. 1 ∴不等式|f(x)|≥的解集为， 3 ∴应填[－3,1]．
答案 [－3,1]
二、结论表示要规范 x2 2 例 2 直线 l 与椭圆 ＋y ＝1 交于 p、q 两点，已知直线 4 l 的斜率为 1 ， 则弦 pq 的中点的轨迹方程是 ．
阅卷现场。失分原因与防范措施本题失分的主要原因：结论表示时，忽视了曲线上点的坐标的取值范围．个别考生错把轨迹方程理解成了轨迹． 防范措施：
在解此类题目时，一定要注意方程中变量的范围．实质上就是轨迹与方程的纯粹性与完备性的检验．
正解解析设 m(x，y)为 pq 的中点，p(x1，y1)，q(x2，y2)，2 ?x1 2 ? 4 ＋y1＝1， 则？ 2 2 ?x2＋y2＝1. ?4
1 (x1＋x2) y1－y2 4 1 2x ①－得 kpq1. 1. 4 2y x1－x2 y1＋y2 x 整理得 x＋4y＝0，则 m(x，－ 4 x2 x2 4 5 4 5 又∵点 m 在椭圆内， ＋1， ∴解得－ x2 y 2 例 3 设 a1、a2 是椭圆 ＋ 1 的长轴的两个端点， 9 4 p1、 2 是垂直于 a1a2 的弦的端点， p 则直线 a1p1 与 a2p2 的交点 p 的轨迹是．
阅卷现场。失分原因与防范措施失分原因：本题难度为中等，本。
题失分的原因主要是结论表示不准确． 题目要求是：p 的轨迹，而很多考生却答成了轨迹方程． 防范措施：要注意求曲线的方程与求轨迹是不同的，若是求轨迹则不仅要求方程，而且还要说明是什么图形、在何处，即图形的形状、位置、大小都要说清楚，求“轨迹” 时首先求出“轨迹方程”，然后再说明对应的图形．
正解解析设交点为 p(x，y)，a1(－3,0)，a2(3,0)，p1(x0，y0)， p2(x0，－y0)． a1，p1，p 共线， y－y0 y ∴ x－x0 x＋3 又 a2，p2，p 共线， y＋y0 y ∴ x－x0 x－3 9 3y 联立①②解得 x0＝ ，y0＝ ，x x x2 y2 x2 y2 0 0 代入 ＋ 1，化简得 － 1. 9 4 9 4 ∴p 点的轨迹是以(± 13， 0)为焦点， 为实轴长的双曲线． 6
答案以(± 13，0)为焦点，6 为实轴长的双曲线。
三、书写格式要规范例 4 (2009·江苏)如图所示， 在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)abc－a1b1c1 中，e，f 分别是 a1b，a1c 的中点，点 d 在 b1c1 上，a1d⊥b1c.求证： (1)ef∥平面 abc； (2)平面 a1fd⊥平面 bb1c1c.
阅卷现场失分原因与防范措施本题失分的原因：主要集中在部分考生对线面平行、线面垂直的判定方法掌握不好．逻辑思维混乱、书写不条理、 格式不规范． 本题首先要想到转化思想，就是将：线线平行？
线面平行 ?面面平行； 线线垂直？线面垂直？
面面垂直的转化格式表达清楚．一般来讲，在书写时，用短行(竖式)书写比较好，比较容易找得分点．避免用长行书写，长行使得条件结论(因为，所以)不容易看清．第二，使结论成立的条件， 不能漏写．比如在推论 ef∥平面 abc 时，很多同学缺少 ef?平面 abc，就要扣 1～2 分．同样，在证明直线垂直平面时，要写清直线垂直平面内的两条相交直线． 防范措施：在平时学习中，一定要有证明线面位置关系的转化思想．在考试时，要把文字语言表述转化成符号语言表述．注意书写格式，养成良好的书写习惯．,正解证明 (1)∵e，f 分别是 a1b，a1c 的中点，ef∥bc， 又∵bc?
平面 abc，ef?平面 abc， ∴ef∥平面 abc. (2)∵bb1⊥平面 a1b1c1， ∴bb1⊥a1d， 又 a1d⊥b1c， ∴a1d⊥平面 bb1c1c， 又 a1d?
平面 a1fd， ∴平面 a1fd⊥平面 bb1c1c.
四、几何作图要规范例5 已知正方形 abcd， f 分别是 ab， 的中点， e， cd 将△ade 沿 de 折起，如图所示．
1)证明：bf∥平面 ade； (2)若△acd 为正三角形，试判断点 a 在平面 bcde 内的射影 g 是否在直线 ef 上，证明你的结论．
阅卷现场失分原因与防范措施失分原因：不能按照几何作图的法则作图，不能将平面图形规范地转换成空间图形． 防范措施：要掌握直观图的画法法则，注意虚、
实线的应用． 特别是在平面图形翻折成空间图形的这类折叠问题中，一般来说，位于同一平面内的几何元素相对位置和数量关系不变；位于两个不同平面内的元素、位置和数量关系要发生变化，充分发挥空间想象能力，在作图时，要体现出不变的位置和数量关系．如本题中， be∥cd， 在平面图形和空间图形都应该画成平行的． 在平面图形中，be＝df＝fc，在空间图形中，仍然画成 be＝df＝fc.由于没有抓住这些特征， 空间图形画的不规范，影响了考生的思维，从而造成失分．
1)证明 ∵e、f 分别为正方形 abcd 的边 ab、cd 的中点， ∴eb∥fd，且 eb＝fd， ∴四边形 ebfd 为平行四边形． ∴bf∥ed. ∵ed?平面 aed，而 bf?
平面 aed， ∴bf∥平面 ade. (2)解点 a 在平面 bcde 内的射影 g 在直线 ef 上． 过点 a 作 ag 垂直于平面 bcde，垂足为 g， 连结 gc，gd， ∵acd 为正三角形， ∴ac＝ad.∴cg＝gd.
∴g 在 cd 的垂直平分线上， 就是 cd 的垂直平分线， ef ∴g 在直线 ef 上．
五、解题步骤要规范例 6 已知向量 a＝(sin θ，2)与 b＝(1，cos θ)互相垂 π 直，其中 θ∈0， )2 10 (1)求 sin θ 和 cos θ 的值；(2)若 sin(θ－10 ， 0<φ<求 cos φ 的值． 2
阅卷现场失分原因与防范措施失分原因：每一步的转化都是有条件的，忽略了转化的条件，从而使解题过程不规范，导致失分． 本题的错误情况有： (1)在推导 a·b＝sin θ－2cos θ＝0 时， 2 5 5 漏写 a 与 b 垂直． (2)直接写出了 sincos 5 5 π 缺少 θ∈0， )这一条件． 2 (3)缺少这一拆分过程． (4)缺少 θ－的范围，直接由 sin(θ－求 cos(θ－题目虽不算难，但丢分现象严重． 防范措施：
在三角函数的求值或化简中，一定要强调角的取值范围和公式成立的条件． “求值先定角”这是防止出错的一条重要原则． 解题步骤规范的一个重要标准是：严谨简洁．
正解解 (1)∵a 与 b 互相垂直， 则 a·b＝sin θ－2cos θ＝0， 即 sin θ＝2cos θ，代入 sin2θ＋cos2θ＝1， ?sin θ＝2 5 ?sin θ＝2 5 5 5 ?
得？ 或？ 5 5cos θ 5 ?
cos θ 5 ? 又∵θ∈0， )2 2 5 5 ∴sin θ＝cos θ＝5 52)∵0<φ<0<θ<2 2 π 2 2 3 10 则 cos(θ－1－sin10 cos φ＝coscos φ cos2 ＝cos θcos(θ－sin θsin(θ－2
规律方法总结答题不规范，是高考阅卷中，遇到的最为突出的问题之一．由不规范造成的失分，令人惋惜．在考前有意识地讲练一下答题规范，是十分必要的．通过对考生常见不规范答题的总结，大致有五种。
要特别注意．概念、符号应用要规范；结论表示要规范；书写格式要规范；几何作图要规范；解题步骤要规范．
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