第一讲整数问题。
第1课数的整除。
一、 知识要点。
1. 整除——因数、倍数。
2. 相关基础知识点回顾。
1）0是任何整数的倍数。
2）1是任何整数的因数。
3. 数整除的性质。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
例如：如果6｜36，9｜36，那么[6，9]｜36。
例如：如果2｜72，9｜72，且（2，7）=1，那么18｜72。
例：如果7｜14，14｜28，那么7｜28。
4. 数的整除特征。
（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数（即个位数是），那么它必能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除。
（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。
（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除。
例：1864能否被4整除？
解：1864=1800+64，因为4｜64， 4是1864的因数，1864是4的倍数，所以4｜1864。
（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。
例：29375能否被125整除？
解：29375=29000+375，因为125｜375，125是375的因数，375是125的倍数，所以125｜29375。
（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。(奇数位指：
这个数的个位、百位、万位……；偶数位指：这个数的十位、千位、十万位……)
例：判断13574是否是11的倍数？
解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。因为0是任何整数的倍数，所以11｜0。因此13574是11的倍数。
例：判断***这九位数能否被11整除？
解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为11 5，所以11 123456789。
7）能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
例：判断1059282是否是7的倍数？
解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282＝777，又因为7｜777，所以7｜1059282。因此1059282是7的倍数。
例：判断3546725能否被13整除？
解：把3546725分为3546和725两个数。因为3546-725=2821.
再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725。
二、 典型例题详解。
猜猜会是什么数？
例1】：一个856□□五位数，能被整除，这样的五位数中，最小的一个是多少？
解：先将856□□，看做856ab。
∵3｜856ab，则3｜8+5+6+a+b，3｜19+a+b，∴a+b=2或a+b=5或a+b=8。
∵4｜856ab，则4｜ab，∴ab=偶数。
∵5｜856ab，则b=0或b=5，又∵ab为偶数，∴b=0
∵a+b=2或a+b=5或a+b=8，且b=0，∴a=2或a=5或a=8
当a=2，b=0时，这个数为85620；当a=5，b=0时，这个数为85650；当a=8，b=0时，这个数为85680。
答：五位数中最小的一个是85620。
例2】：一本老账本上记着：72只桶，共□67.9□元，其中□处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上。
解：先将□67.9□，看做整数a679b。
72=8×9，且（8，9）=1，∴8｜a679b，且9｜a679b。
若8｜a679b，则8｜79b，所以b=2。
若9｜a679b，b=2，则9｜a6792，9｜a+6+7+9+2，9｜a+24，所以a应是3。
所以这个数应是。
答：这笔账应是元。
例3】：173□是一个四位数，在其中的方框中先后填入三个数字，所得到的三个四位数，依次可以被整除。先后填入的三个数字的和是多少？
三、 课后作业。
第一讲整数问题。
第2课倍数与因数（一）
一、 知识要点。
1. 质数与合数。
2. 质因数与分解质因数。
例：30分解质因数。
解：30=2×3×5 答是30的质因数。
分解质因数的方法：可以用短除式来求质因数。
100以内的质数（要会背的）：
3. 公因数与公倍数。
4. 最大公因数与最小公倍数。
二、 典型例题详解。
例1】五年级三个班分别有人参加课外科技活动，现在要把参加的人分**数相等的小级，并且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人？一共可以分成多少个小组？
解： 30=2×3×5
（30，24，42）=2×3=6（人）
30÷6=5（个）
24÷6=4（个）
42÷6=7（个）
5＋4＋7=16（个）
答：每组最多可以分6人，一共可以分16个组。
例2】有一种长16厘米，宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？
解：16=2×2×2×2
48（厘米）
48÷16=3（块）
48÷12=4（块）
3×4=12（块）
答：最少需要12块扣板。
例3】甲对乙说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”求出甲、乙现在的年龄。
解：∵甲现在的年龄是乙的7倍，则甲的年龄比乙大6倍；
∵当甲的年龄是乙的6倍时，则甲的年龄比乙大5倍；
∵当甲的年龄是乙的5倍时，则甲的年龄比乙大4倍；
∵当甲的年龄是乙的4倍时，则甲的年龄比乙大3倍；
∵当甲的年龄是乙的3倍时，则甲的年龄比乙大2倍；
∵当甲的年龄是乙的2倍时，则甲的年龄比乙大1倍；
甲、乙的年龄差是的公倍数。
6，5，4，3，2]=6×5×4×3×2=60（岁）
60÷（7-1）=10（岁）
10+60=70（岁）
答：甲的年龄是70岁，乙的年龄是10岁。
【例4】写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数为1，但两两均不互质，共有几组？
解：假设这三个数分别是a、b、c
∵a、b、c两两不互质，且a＜20，b＜20，c＜20，则两两间的质因数互不相同且乘积小于20
（a，b）=2或（a，b）=3 或（a，b）=5；
（a，c）=2或（a，c）=3 或（a，c）=5；
(b，c）=2或 (b，c）=3 或 (b，c）=5；
五年级奥数 平方数
22 4，32 9，52 25 像 这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如。12 1，22 4，32 9，42 16，112 121，122 144，其中1，4，9，16，121，144，都叫做完全平方数。下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后...
五年级奥数平方数
5 平方数。1 判断下列各数，哪些数不可能是完全平方数？哪些可能是完全平方数？不可能是平方数的是。可能是完全平方数的是。2 1表示一个三位数，在方框上填上合适的数字，使它成为一个完全平方数，符合条件的所有这样的三位数的总和是。3 先仔细观察，找出规律，然后进行计算 那么 1 3 5 7 9 11 2...
五年级奥数
小学2008 2009学年五 下 数学科竞赛卷。一 填一填 每小题3 共30 1 五个数，平均值是100，再加上一个数，平均值增加2 再加上一个数，平均值又增加2，第七个数是 2 小东把一根钢管锯成5段，共需要40分钟，锯成12段要花 分钟。3 在 里填上同一个数，使等式成立。15 60 3 4 从...