五年级下数学知识要点

发布 2023-04-14 13:42:28 阅读 9751

【知识要点】五年级(下)

五年级数学(下册)知识要点已更新,部分小错已纠正,需要家长监督孩子结合习题学习,以便达到学习的效果。

第一单元观察物体(三)

1、 不同角度观察一个物体 , 看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点。1)这里所说的正面、左面和上面,都是相对于观察者而言的。

2)站在任意一个位置,最多只能看到长方体的3个面。

3)从不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。

4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5)同一角度观察不同的立体图形,得到的平面图形可能是相同,也可能是不同的。

6)如果从物体的右面观察,看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元因数和倍数。

1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数与自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。

例:12是6的倍数,6是12的因数。

1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。

的倍数特征。

1) 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3)个位上是0或5的数,是5的倍数。

4)能同时被整除(也就是的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

同时满足的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如:6的因数有(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有等。

4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。

奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是的数。

偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0.

关系: 奇数+、-偶数=奇数

奇数+、-奇数=偶数

偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分:质数、合数四类。

质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是。

每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

20以内的质数:有8个)

100以内的质数有25个

100以内找质数、合数的技巧:

看是否是…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

关系:奇数×奇数=奇数。

质数×质数=合数。

6、最大、最小。

a的最小因数是:1;

a的最大因数是:a;

a的最小倍数是:a;

最小的自然数是:0;

最小的奇数是:1;

最小的偶数是:0;

最小的质数是:2;

最小的合数是:4;

7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。

比如:30分解质因数是:(30=2×3×5)

8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:5和7

两个合数的互质数:8和9

一质一合的互质数:7和8

两数互质的特殊情况:

1和任何自然数互质;

相邻两个自然数互质;

两个质数一定互质;

2和所有奇数互质;

质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数。

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)

几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数。

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)

用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)

如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法。

用12和16来举例。

1、求法一:(列举求同法)

最大公因数的求法:

12的因数有

16的因数有

最大公因数是4

最小公倍数的求法:

12的倍数有、…

16的倍数有、…

最小公倍数是48

2、求法二:(分解质因数法)

最大公因数是:

2×2=4(相同乘)

最小公倍数是:

2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)

第三单元长方体和正方体。

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点:

1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。

2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点:

1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。

2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。

3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式:

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

l=(a+b+h)×4

长=棱长总和÷4-宽 -高。

a=l÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长 -高。

b=l÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长 -宽。

h=l÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12

l=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=l÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

s=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)

长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2

s=2(ab+ah+bh)-ab

s=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

s=2(ah+bh)

贴墙纸。正方体的表面积=棱长×棱长×6 s=a×a×6用字母表示:s= 6a2

生活实际:油箱、罐头盒等都是6个面。

游泳池、鱼缸等都只有5个面。

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。

如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 v=abh

长=体积÷宽÷高 a=v÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=v÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= v÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

v=a×a×a=a3

读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

用字母表示:v=s h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。

注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成l和ml。

1升=1立方分米。

1毫升=1立方厘米。

1升=1000毫升。

1l= 1dm3 1ml = 1cm3)

长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)

注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。

如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。

形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式:

v物体 =v现在-v原来。

也可以 v物体 =s×(h现在- h原来)

v物体 =s×h升高。

8、【体积单位换算】

大单位×进率=小单位。

小单位÷进率=大单位。

进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升。

1立方厘米=1毫升。

1平方米=100平方分米=10000平方厘米。

1平方千米=100公顷=1000000平方米。

注意:长方体与正方体关系。

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。

重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率。

大单位×进率=小单位。

小单位÷进率=大单位。

长度单位:1千米=1000米1分米=10厘米。

1厘米=10毫米1分米=100毫米。

1米=10分米=100厘米=1000毫米。

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