一年级数学教学中的思维训练

61、一年级数学教学中的思维训练。

学校的重要任务是培养具有好钻研的、创造性的、探索性的思维的人。我认为童年正是培养思维的时期，而教师是悉心地造就学生的机体和精神世界的人。关心儿童大脑的发育和强壮，使大脑这一面反映世界的镜子经常保持清晰和易感，——这是教师的重要职责之一。

正像肌肉要通过体力锻炼和克服困难才能得到发育和强健一样，大脑也需要劳动和紧张才得以成长和发展。

儿童的大脑是在理解周围世界的事物和现象的多方面的联系(因果联系、时间联系、机能联系)的过程中得到发育和增强的。我觉得自己的任务就是帮助儿童理解周围世界各种现象中的这些联系，以便形成、增强和发展他们的爱好钻研的、敏锐的、善于观察的智慧。解答训练儿童聪颖机敏的应用题，是激发大脑的内在能量和刺激智力使之活跃起来的练习。

这些应用题是从周围世界的事物、对象和现象本身中产生出来的。我使儿童注意到这种或那种现象，努力使儿童看出目前对他来说还是隐藏着的、尚未理解的联系，促使他产生一种要找出这些联系的实质和弄懂真理的意向。人的积极活动和劳动始终是解答应用题的钥匙。

儿童在鼓足智力，努力确定事物和现象之间的联系时，他就是在完成一定的工作。在周围世界里有着成千上万的应用题。人民想出了这些应用题，它们在民间创作中以一种有趣的“谜语小故事”的形式出现。

下面就是我们起初让孩子们在休息时间解答的这种应用题之一。

有人要把一只狼、一头山羊和一棵白菜从河的这边运到对岸去。不能同时把三样东西都运过去，也不可以把狼和山羊或者山羊和白菜一起留在河岸上。只能够把狼跟白菜一起运，或者每次只带一个‘乘客’。

来往运送的次数不限。应当怎样把狼、山羊和白菜都运过去，才能使这些东西都安全到达呢？”

民间教育学里有成百上千的类似的“谜语应用题”。孩子们对解答这类习题有强烈的兴趣。于是，我的孩子们开始思考了：

怎样运送这些“乘客”，才能使狼不吃掉羊，羊不吃掉白菜呢？我们坐在湖岸边。孩子们在沙土地上画一条河，又找了一些小石子。

可能，并不是所有的孩子都能解出这道题，但是他们都在紧张地思考，这就是发展智力的极好手段。

解答这类“谜语应用题”很像下象棋时从事的脑力劳动：要记住自己一方和对手一方要走的好几步棋。我是在一年级开学后不久让7岁的孩子来解这道题的。

大约过了10分钟，有3个孩子(舒拉、谢辽沙、尤拉)把题解出来了。这几个孩子的思维速度很快，直奔目标前进，并且凭借了他们的敏捷而坚固的记忆力。过了15分钟，其余的孩子们几乎都解答出来了。

可是有4个孩子———华里亚、尼娜、彼特里克和斯拉瓦，却毫无所得。我看出，在这几个孩子的意识里，思维的线索常常中断。他们是能够理解题意的，也能够鲜明地想像出习题里所说的那些事物和现象，但是当他们刚刚开始做出解题的初步设。

想时，刚才在他们的意识里还是那么鲜明的表象就变得模糊了，换句话说，就是他们忘记了刚才还记得的东西。

这些“谜语应用题”是训练智力的极好的手段。要解答其中的每一道题，都必须像下象棋那样记住刚才走过的和打算要走的2步到4步棋。如果不把前面的东西保持在记忆里，那就无法走“下一着棋”。

怎样来解释这种现象呢？看来可以这样解释，就是有的孩子还不具备一种在转瞬之间把思维从一个对象转移到另一个对象之上的能力，这一点在主观意识上来说，就是一种把应用题的所有组成部分都保持在记忆里，或者像下象棋一样同时用思维把握住“好几步”的技能。至于为什么没有培养出大脑两半球细胞的这种能力，那是另当别论的问题。

这种能力远不是由于思维物质(脑)的天生特点所完全决定的，但是也不可无视这个原因。观察证实：如果思路在一瞬间就中断了，如果儿童在同一瞬间不能用思维既把握住现在所呈现的东西，又把握住刹那以前呈现过的东西，那就说明他不会思考，他要确定几个事物或几种现象之间的联系是困难的。

我研究过儿童的思维，特别是像华里亚、彼特里克这些智力迟钝的儿童的思维。我的研究倒不是为了什么理论的目的，而是为了减轻他们的脑力劳动，教会他们学习。观察表明，首先应当教会儿童用思维的“视线”同时把握住好几样事物、现象或事件，并且理解它们之间的联系。

应当使儿童通过深入地认识一件事物的实质和内在规律性，逐渐地转移到似乎从远处、离开一段距离来看一系列的事物。通过对智力迟钝儿童的思维的研究，使我更加确信：譬如儿童不会思考。

和理解应用题，这乃是他们不会抽象、无法从具体的东西里解脱出来的结果。必须教会儿童用抽象概念来思维。要设法让华里亚不在她的想像里去描绘狼的具体形象，要设法让她的思想不要停留在山羊怎样伸出头去吃白菜的形象上。

所有这些形象，对儿童来说都应当成为抽象概念。但是，通往抽象的道路，只有经过深刻地理解具体事物才能到达。必须教会儿童用抽象概念来思维。

必须培养儿童的思维能力，否则，他们就会单纯地使用记忆，就会呆读死记，那样就使头脑变得更加迟钝了。

在我们自编的习题集里，有许多是关于儿童很熟悉的劳动的应用题。在解答这些应用题时，孩子们一次又一次地去观察：年长的人们怎样整地和收拾种子，怎样种树和施肥，怎样收割和保藏产品，怎样造房和修路。

在实际生活中去寻找表象之间的联系，有助于巩固这些联系。思维和记忆是在不可分割的统一中得到发展的。为了解答绝大多数应用题，孩子们都借助过画图，或者动手去做那些习题里提到的物品的简单模型。

在童年时代，解答取材于周围世界的应用题，能够激发思维，学会思考。如果儿童没有学会思考，如果思维过程没有使儿童的大脑机能加强起来，那就既谈不上在数学方面，也谈不上在其他学科方面取得良好的知识。

列·托尔斯泰说过：“请你们避免使用一切算术定义和规则，而要迫使儿童进行尽可能多的操作，你们要纠正的不是那些不按规则所做的东西，而是那些做出来毫无意义的东西。”这个建议绝不是像某些对托尔斯泰的“自由教育”思想怀有戒心的读者们初看起来的那样，好像它是否认理论概括(定义和规则)的。

相反，它的用意在于使儿童去深入思考定义和规则的实质，使儿童不要把规则看成是某种外来的、不可理解的真理，而看成是从事物本质中自然地引出的规律性。在教师对真理抱着这样的观点时，儿童才能好像在自己去“发现”定义。这种发现的乐趣是一个强有力的情绪刺激，它对于发展思维起着重大的作用。

还有必要指出的一点是，托尔斯泰的建议是仅指年龄幼少的儿童而言的。

我们从《周围世界的习题集》里选一些应用题让儿童去解答，但是并不认为这是提高算术成绩的唯一手段。它在促进儿童思维发展方面毕竟起着辅助的作用，并且要服从于课堂上的教学和教育过程的要求。这一手段只有在跟智育、德育、美育、劳动教育的许多方式和方法的总体的结合中使用，才能显示其效果。

我认为，用形象的话来说，它不过是到达小学的主要目的——给儿童以严格规定其范围的牢固的知识和实际技能——而要通过的一座小桥而已。在数学教学中，明确而肯定的要求和目的起着特别重要的作用。对每一个学年，我都明确地规定出，究竟要使学生深刻记忆和牢固保持的是哪些东西。

学生日后的数学教养的牢固性取决于数学知识的基础，这个基础就是关于自然数列的构成原则的知识。我努力做到，使一年级学生能够随时脱口而出地回答一百以内的加、减法的任何问题。为了达到这一目的，我们编了一整套练习，这些练习都是对数的构成的分析。

我还认为，如果学生不牢固地掌握乘法表，那么无论在小学也好，还是在日后的。

学习中也好，都无法想像学生能够进行创造性的学习。把必要范围的知识牢固地保持在记忆里，这是培养创造性思维的重要手段之一。记忆力不好的儿童，要进行思维和善于领悟是困难的。

我早就在苦苦思考着一个问题，就是如何来增强和发展儿童的记忆力，用概念、真理和概括来充实儿童的记忆，以便使概念、真理和概括能够随时作为思维的工具来使用。

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