高一年级学科特点及学习重点。
高中生正处于人生成长的关键期，了解高中生的心理及生理特征，有利于我们引导高中生健康向上地成长。
高中一年级。
生理特点：高中生正处在心理上脱离父母的心理断乳期，随着身体的迅速发育，自我意识的明显增强，独立思考和处理事物能力的发展，高中生在心理和行为上表现出强烈的自主性，迫切希望从父母的束缚中解放出来。而他们的感情变得内隐，即内心世界活跃，但情感的外部表现却并不明显。
这些特点常阻碍着父母与子女的相互了解。
学科特点：高中的学习深度和难度较初中上升到新的台阶，跨度很大，特别体现在数学、英语、和物理学科，很多学生都是上课能听懂，课后作业也认真完成了，结果成绩不理想，很多学生甚至出现了不及格的情况，这个时候家长和孩子都很困惑，其实症结就在于学生的知识牵引能力差，综合学习能力急需要提高，咨询师一定要跟家长强调在高中阶段，孩子不能掉队，有问题不能拖，同时强调高中阶段，家长不能盲目相信孩子自己就可以解决问题，因为高中的各科学习都是知识的延伸，并且有很强的关联性，一个知识点或是知识模块出现问题会导致这个科目的学习遇到瓶颈，应该趁月考之后对学生的问题进行整理和有效解决，在期中考试中能考出好成绩。
高一关键词——“难”
从初中到高中是个从量变到质变的过程，高中整体呈现知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强、能力要求增加的“5增”趋势，而高一又是数学、物理、化学学科难点最集中的年级，所以对大多数学生来说，初三到高一不是个“坡儿”，而是个“坎儿”，必须要“跳”才能完成这个质变的过程。
高一最重要的事情。
1.重视高。
一、成就高考——高一是整个高中阶段的开始，抓住高一，让自己一开始就能占据领先位置，对学生高中阶段的发展至关重要，多年的高考经验显示：对高一的重视程度和3年后的高考成绩成正比关系，要想在高考中取得好成绩，一定要从高一抓起！
2.提前动手，从容应对——刚刚经历了中考，很多学生沉浸在紧张后的轻松李，但是学习确如逆水行舟，不进则退，稍一放松，可能就会给自己的高一学习制造麻烦，抓住高一伊始，让自己的高中学习一帆风顺！
3.发现漏洞、及时弥补——高中学习比较紧张，发现漏洞千万不要以太忙、太累为由任其存在和发展，因为知识之间是有内在联系的，漏洞不补，会影响其他知识的学习和综合应用，并且积累得太多，会觉得无从下手，只好放弃，给高考造成很大的损失！
4.成绩波动、正确看待——高一学习成绩波动是非常正常的事情，一般来说，只要适应了高中老师的讲课方式、掌握了高中知识的学习方法，成绩都会逐步上升并且趋于稳定的。因为成绩的暂时下降而失去自信或对某个学科失去兴趣，是得不偿失的。
高一数学。集合。
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（cantor，年—2023年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系。
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合a的所有元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作a？
b。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作a？b。
中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』集合的几种运算法则。
并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并（集），记作a∪b（或b∪a），读作“a并b”（或“b并a”），即a∪b=交集：以属于a且属于b的元差集表示。
素为元素的集合称为a与b的交（集），记作a∩b（或b∩a），读作“a交b”（或“b交a”），即a∩b=例如，全集u=a=b=。那么因为a和b中都有1，5，所以a∩b=。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么说a∪b=。图中的阴影部分就是a∩b。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。
结果是3，5，7每项减集合。
1再相乘。48个。对称差集：
设a，b为集合，a与b的对称差集a？b定义为：a？
b=（a-b）∪(b-a)例如：a=，b=，则a？b=对称差运算的另一种定义是：
a？b=（a∪b）-(a∩b)无限集：定义：
集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令n*是正整数的全体，且n_n=，如果存在一个正整数n，使得集合a与n_n一一对应，那么a叫做有限集合。差：
以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差（集）。记作：a\b=。
注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：
是从差集中引出的概念，指属于全集u不属于集合a的元素组成的集合称为集合a的补集，记作cua，即cua=空集也被认为是有限集合。例如，全集u=而a=那么全集有而a中没有的3，4就是cua，是a的补集。cua=。
在信息技术当中，常常把cua写成~a。
集合元素的性质。
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：
集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：
集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成，等同于。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
4.无序性：是同一个集合。
5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合a=，集合a中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：
仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合a中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
集合有以下性质。
若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b
集合的表示方法。
集合常用大写拉丁字母来表示，如：a，b，c…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。
将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：a=的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。
2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。（x为该集合的元素的一般形式，p为这个集合的元素的共同属性）如：
小于π的正实数组成的集合表示为：(正负有理数集合分别记作q+q-)（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作r（正实数集合记作r+；负实数记作r-）（6）复数集合计作c集合的运算：集合交换律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合结合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德。
摩根律集合。
cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合a的元素个数记为card(a)。例如a=，则card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)2023年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求补律a∪cua=ua∩cua=φ设a为集合，把a的全部子集构成的集合叫做a的幂集德摩根律a-(buc)=（a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=（a-b)u(a-c)～（buc)=~b∩~c～（b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示复数集c实数集r正实数集r+负实数集r-整数集z正整数集z+负整数集z-有理数集q正有理数集q+负有理数集q-不含0的有理数集q*
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