1、若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和（ ）
a、扩大2倍 b、缩小2倍 c、保持不变 d、无法确定。
]多边形内角与外角．
]所有凸多边形的外角和是360度，这个数值与边数的大小无关．
]解：若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和是360°，保持不变．
故选c．2、（2007陕西）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
a、2cm，3cm，5cm b、5cm，6cm，10cm c、1cm，1cm，3cm d、3cm，4cm，9cm
]三角形三边关系．
]三角形的三条边必须满足：两边之和大于第三边，因而三条线段能构成三角形的边的条件是：三边的长度任意两数的和大于第三个数．
]解：a中，2cm+3cm=5cm，不能构成三角形；
b中，5cm+6cm＞10cm，6cm-5cm
3、（2005双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
a、ab∥cd b、ad∥bc c、∠b=∠d d、∠3=∠4
]平行线的判定．
]因为∠1与∠2是ad，bc被ac所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．
]解：∵∠1=∠2，ad∥bc（内错角相等，两直线平行。
4、（2009崇左）如图，把矩形abcd沿ef对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠aef=（
a、110° b、115° c、120° d、130
]翻折变换（折叠问题）．
]根据折叠的性质，对折前后角相等．
]解：∠bfe=（180-50）÷2=65°所以∠aef=180°-65°=115°．
故选b．5、下列各图中，正确画出ac边上的高的是（ ）
a、 b、 c、
d、]三角形的角平分线、中线和高．
6、用科学记数法表示：0.000001234= 1.234×10-6．
]科学记数法—表示较小的数．
]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
]解：0.000 001 234=1.234×10-6．
]本题考查用科学记数法表示较小的数，一。
7、计算：（1）102×107= 109，（2）（2b2）3= 8b6，（3）y3n+1÷yn-1= y2n+2，（4）3x3（-2x2y）= 6x5y，5）（a-b）2（b-a）3= （b-a）5，（6）0.1252004×（-8）2005= -8；
7）（2a+1）2= 4a2+4a+1．
]整式的混合运算．
]根据同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，单项式的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式计算．
5）（a-b）2（b-a）3，（b-a）2+3，（b-a）5；
8、若（x-2）0=1，则x应满足条件 x≠2．
]根据0指数幂的概念解答．
]解：若（x-2）0=1，则x应满足x-2≠0，即x≠2，故本题答案为：x≠2．
]涉及知识：任何非0数的0次幂等于。
9、已知三角形的一边等于3，另一边等于7，且第三边x为偶数，则x为 6或 8．
]三角形三边关系．
]已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为偶数，可知x的值．
]解：依题意，得7-3＜x＜7+3
则4＜x＜10
x为偶数。x=6或8．
]考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意偶数这一条件．
10、一个多边形的每一个内角都等于144°，则边数为十，它的内角和为 1440度．
]多边形内角与外角．
]一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）180度，因而代入公式就可以求出内角和．
]解：外角是180-144=36度，360÷45=8，则这个多边形是十边形，内角和是：（10-2）180=1440度．
]根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
11、若3x=12，3y=4，则3x-y= 3．
]同底数幂的除法．
]首先应用含3x，3y的代数式表示3x-y，然后将3x，3y的值代入即可求解．
]解：∵3x=12，3y=4，3x-y=3x÷3y，12÷4，3．
12、如图，一艘轮船在a处看见巡逻艇m在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在b处看见巡逻艇m在其北偏东13°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠amb= 49度．
]三角形内角和定理；方向角．
]将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
]解：从图中我们可以发现∠amb=180°-（90°+13°）-90°-62°）=49°．
]解答此类题需要从运动的角度，正。
13、（2002河南）如图，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于e、f，eg平分∠bef，若∠1=72°，则∠2= 54度．
]平行线的性质；角平分线的定义．
]计算题．]两直线平行，同旁内角互补，可求出∠feb，再根据角平分线的性质，可得到∠beg，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
]解：∵ab∥cd，∠bef=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠beg，又∵eg平分∠bef，∠beg= 12∠bef= 12×108°=54°，故∠2=∠beg=54°．
14、若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是 -2．
]多项式乘多项式．
]把两式相乘，让一次项系数为0列式求解即可．
]解：（x+p）（x+2）=x2+2x+px+2p=x2+（2+p）x+2p，由题意可得，2+p=0，解得p=-2．
15、如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，需要b类卡片 3张．
]整式的混合运算．
]方案型．]先求出长为2a+b，宽为a+b的矩形面积，然后对照a、b、c三种卡片的面积，进行组合．
]解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，a图形面积为a2，b图形面积为ab，c图形面积为b2，则可知需要a类卡片2张，b类卡片3张，c类卡片1张．
16、完成下列推理说明：
如图，已知ab∥de，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明bc∥ef．
ab∥de（已知）
∠1=∠3（ 两直线平行，同位角相等）
∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
等量代换）bc∥ef（同位角相等，两直线平行）
]平行线的判定与性质．
]说理题．]要证bc∥ef，只需∠2=∠4，根据已知ab∥de，得出∠1=∠3，等量代换即可．
]解：∵ab∥de（已知），∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∠2=∠4（等量代换），bc∥ef（同位角相等，两直线平行）．
17、如图，已知：ad∥bc，∠a=∠c．
1）ab与cd平行吗？为什么？
2）如果∠abc比∠c大40°，求出∠c的度数．
]平行线的判定与性质．
]计算题．]（1）要说明ab∥cd，根据图形，必须证明一组同旁内角互补，即要证明∠abc+∠c=180°．
2）利用平行线的性质结合已知条件求解．
]解：（1）ab∥cd．理由：
ad∥bc，∠a+∠abc=180°，∠a=∠c，∠c+∠abc=180°，ab∥cd．
2）∠c=70°．
18、如图，cb∥oa，∠b=∠a=100°，e、f在cb上，且满足∠foc=∠aoc，oe平分∠bof．
1）求∠eoc的度数；
2）若平行移动ac，那么∠ocb：∠ofb的值是否随之发生变化若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
3）在平行移动ac的过程中，是否存在某种情况，使∠oeb=∠oca？若存在，求出∠oca度数；若不存在，说明理由．
]平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．
]动点型；开放型．
]（1）由于bc∥oa，∠b=100°，易求∠aob，而oe、oc都是角平分线，从而可求∠coe；
2）利用bc∥oa，可知∠aoc=∠bco，又因为∠aoc=∠cof，所以就有∠fco=∠foc，即∠bfo=2∠fco=2∠ocb，那么∠ocb：∠ofb=1：2；
3）设∠oca=α，aoc=x，根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平行线的性质可得，α+x=80°，40°+x=α，解即可．
]解：（1）∵cb∥oa，∠boa+∠b=180°，∠boa=80°，∠foc=∠aoc，oe平分∠bof，∠eoc=∠eof+∠foc= 12∠bof+ 12∠foa= 12（∠bof+∠foa）= 12×80°=40°；
2）不变．cb∥oa，∠ocb=∠coa，∠ofb=∠foa，∠foc=∠aoc，∠coa= 12∠foa，即∠ocb：∠ofb=1：2．
3）在平行移动ac的过程中，存在∠oeb=∠oca，且∠oca=60°．
设∠oca=α，aoc=x，∠oeb=∠coe+∠ocb=40°+x，aco=80°-x，α+x=80°，40°+x=α，x=20°，α60°．
19、（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d，c分别落在d′，c′的位置，若∠efb=65°，则∠aed′等于（ ）
a、70° b、65° c、50、d、25°
]翻折变换（折叠问题）．
]已知∠efb=65°，欲求∠aed′，可通过折叠的性质，结合三角形内角和定理求解．
]解：根据折叠的性质，折叠前后角相等，即∠def=∠fed′，又根据ad∥bc，得∠def=∠efc'，因此∠def=∠fed'=65°，则∠aed′=180°-65°-65°=50°．
20、一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是 7．
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