1、观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．试按此规律写出的第10个式子是 34x9
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：分析可得各个式子的规律为：系数为前两个式子系数和，指数为个数减1；故第10个式子是34x9．
解答：解：第10个式子是34x9．
2、若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是 ±20
3、已知25a2-10a+1+|4b+1|=0，求[（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）]÷2b）．
4、已知（a-1）2+|b-2|=0，求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…1(a+1998)(b+1998)的值．
]非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
]首先要根据非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，求得a和b的值．再根据规律进行计算．
]解：∵（a-1）2+|b-2|=0，∴a=1，b=2．
1ab+ 1(a+1)(b+1)+ 1(a+2)(b+2)+…1(a+1998)(b+1998)
3、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
a、（x-y）（-x+y）b、（-x-y）（-x+y）c、（x-y）（-x-y）d、（x+y）（-x+y）
]平方差公式．
]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
]解：a、含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算；
b、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；
c、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
d、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．
故选a．4、若（a-2）a+1=1，则 a=-1或a=3或a=1
5、a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？
]平方差公式．
]几何图形问题．
]a、b、c是三个连续的正整数，且a＜b＜c，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b-1，c=b+1，矩形面积ac=（b-1）（b+1），正方形面积b2．再比较大小．
]解：以b为边长的正方形面积大．
a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），6、如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，将其分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
1）图②中阴影部分的正方形的边长等于多少？
2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
3）由图②你能写出下列三个代数式间的关系吗？
a+b）2，（a-b）2，4ab
]完全平方公式的几何背景．
]本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，观察图形，可得图中阴影正方形的边长=（a-b），因此面积可用两种方法表示为（a-b）2；（a+b）2-4ab，再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
]解：（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于（a-b）；
2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：（a-b）2；（a+b）2-4ab；
3）（a-b）2=（a+b）2-4ab．
7、（3x2y-xy2+ 12xy）÷（12xy）= 6x+2y-1
8．有一单项式的系数是3，次数为3，且只含有x，y，则这个单项式可能是 3x2y或3xy2
9、将一个3a×5（单位：cm）的长方形纸片折成3×5（单位：cm）的手风琴状，这样此纸片共有 （a-1）条折痕．
26、已知（a-1）2+|b-2|=0，求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…1(a+1998)(b+1998)的值．
]非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
]首先要根据非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，求得a和b的值．再根据规律进行计算．
]解：∵（a-1）2+|b-2|=0，a=1，b=2．
1ab+ 1(a+1)(b+1)+ 1(a+2)(b+2)+…1(a+1998)(b+1998)
2）（3a2b3）（-2ab4）÷（6a2b3）
3）（2x2）3-6x3（x3+2x2-x）
21、计算：（1）（-a）2（a2）2÷a3
2）（3a2+6a-1）+3（2-5a+a2）-2（1-a-4a2）
5）（x-2）（x+2）-（x+2）2
6）（2-x）2（x+2）2
21、计算：（1）（x2y）3（-3x2y）（xy2）2
2）（m2-mn+n2）（m2+mn+n2）
3）[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷（xy）
4）（ a2+1）2（ a24- a2+1）
（2x3y）3（-7xy2）÷（14x4y3）．
[-2（-a2bc）2][ 12a（bc）3]-（abc）3（-abc）2；
14、x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6
2、一个整式减去x-y的结果是x+y，则这个整式是（ ）
a、2y b、-2yc、2xd、-2x
]由题意可得这个整式应该是x+y和x-y的和，求解即可．
]解：由题意可得这个。
下列能用平方差公式计算的是（ ）
a、（-a+b）（a-b）b、（x+2）（2+x）c、 (13x+y)(y-13x) d、（x-2）（x+1）
]平方差公式．
]根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
]解：a、两项都是互为相反数，不符合平方差公式；
b、两项都完全相同，不符合平方差公式；
c、两项有一项完全相同，另一项。
14、 34a5b2m与- 23anb6的和是一个单项式，则m= 3，n= 5
]单项式 34a5b2m与- 23anb6的和是一个单项式，说明单项式 34a5b2m与- 23anb6是同类项，根据同类项的定义求m、n的值。
29、问题：你能比较两个数***与20032002的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：
写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填。
2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系；
3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20022003＞20032002．
]有理数的乘方；有理数大小比较．
]通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，nn+1＞（n+1）n．
]解：**：
2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，nn+1＞（n+1）n；
30、若（a+3）2+|3b-1|=0，求a2004b2005的值．
]非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
]本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．
]解：∵（a+3）2≥0，|3b-1|≥0，a+3=0，3b-1=0，a=-3，b= 13，故a2004b2005=（ab）2004×b
23、我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式：
2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
]完全平方公式的几何背景．
]本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．
]解：各部分面积和=ab+ab+ab+a2+a2+b2=2a2+3ab+b2，整个图形的面积=（2a+b）（a+b），（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
若（y2）m（xn+1）2÷xn=x3y4，则m，n的值是（ ）
a、m=1，n=2 b、m=2，n=1 c、m=n=1 d、m=n=2
]同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
]将左侧整理，化成最简，再根据相同字母的指数相等列出方程，解方程即可．
]解：∵（y2）m（xn+1）2÷xn=x3y4，xn+2y2m=x3y4，2m=2，n+2=3，10、如果y=x2-2x+5，当x为任意的有理数，则y的值一定为（ ）
a、大于5 b、可能是正数，也可能是负数c、不小于4 d、负数。
]二次函数的性质．
]利用配方法和非负数的意义，直接判断．
]解：∵y=x2-2x+5=（x-1）2+4≥4，y的值一定为不小于4．
故选c．11、为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的**放大为长acm，宽 34acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm2．
a、 34a2- 72a+4 b、 34a2-7a+16 c、 34a2+ 72a+4 d、 34a2+7a+16
]列代数式．
]此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．
]解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是 34a2+4（a+4）+4（ 34a+4）-4×4= 34a2+7a+16．
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