五年级奥数基础。
第十七讲最大公因数与最小公倍数。
例题1.把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方形木块，锯后不许有剩余（损耗不算），能锯成多少块？
分析要求锯成的木料是正方体，木料又不能剩余，这正方形的棱长应是长方体木料的长、宽、高的公因数，又要求正方体要最大，则正方体的棱长应该是长方体的长、宽、高的最大公因数。正方体的棱长确定后，可求出锯成正方体的块数。解：
（132，60，36）=12（132×60×36）÷（12×12×12）=165（块）答：略。
例题2.两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和是多少？
分析：根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”，可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数，再求两数之和。解：
设这两个数为a、b，a、b分别是a和b除以21之后的商。
则a×b= 126÷21= 6a=21×1=21，b=21×6=126或者a=21×2=42，b=21×3=63
所以两数之和为21+126=147或者42+63=105答：略。
例题3.用长24厘米，宽16厘米、厚4厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？
分析将长方体木块按同样的方向堆放，所得的正方体的棱长恰好是小长方体的长、宽、高的整数倍，而要求最好方块数，故最小的正方体棱长应该是和4的最小公倍数。求出长宽高可截得的块数，再求出至少要用的块数。解：
[24，16，4]=48
48÷24）×（48÷16）×（48÷4）=72（块）答：略。
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