剑锋教育。
七年级知识总结。
第一讲 1. 第一章《有理数》知识网络的回忆。
正数和负数可表示具有相反意义的量，假如向东走5米记为＋5米，则向西走4米记作－4米，其中“＋5米”与“－4米”是一对具有相反意义的量。
正数比0大，如4，6，19，π，3.141678……
负数比0小，前面有一个“－”号，如-3，-7，-π9.99……
0在此表示正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。
有理数分类。
注意：分数中包含可以化成分数的小数。
无限不循环小数不可化成分数，它不包含在分数内，如π就是无限不循环小数，它不是分数，当然也不是整数，所以π不是有理数。
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。
两个互为相反数的数，它们的和为零，且在数轴上表示的点位于原点或原点两侧，到原点距离相等。
一个有理数在数轴上表示的点到原点的距离叫有理数的绝对值。两个互为相反数的数的绝对值相等，任何数的绝对值都是非负的。
利用数轴可理解相反数，绝对值，比较有理数大小，左边的点表示的数要比右边的点表示的数小。
两个负数中绝对值大的反而小。如|-7|＝7，|-3|＝3
7>3，则-7<-3
有理数的加法法则，减法法则，乘法法则，除法法则，乘方法则中特别是记住它们的符号确定法则，再把绝对值进行加、减、乘、除，乘方、加减可互相转化、乘除可互相转化，计算时符号的确定是第一关键。记住两个数的积为1，则这两个数互为倒数。0没有倒数，倒数与相反数要能区别开来。
如3的相反数为-3，3的倒数为。
要灵活运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，乘法对加法的分配律进行简便运算，熟记科学记数法表示。a×10n（1≤|a|<10，n比数的整数数位小1）
有理数混合运算顺序。
a. 有括号先算括号里的。
b. 没有括号的话先算乘方，再算乘除，最后算加减。
运算时先确定符号，再计算绝对值。
c. 但能简便运算的先利用运算律进行运算，再按顺序进行。
2. 第二章《代数式》的知识网络的回忆。
用字母表示数或代数式，字母可表示正数，负数，0，且字母取值要使实际量有意义，代数式才有意义，用字母表示数可由特殊总结一般规律，为工作、学习带来方便。
代数式是用运算符号加、减、乘、除、乘方（开方）把数字或表示数的字母连结而成的式子叫代数式，单独的一个数或字母也是代数式，注意代数式中不含“等号和不等号。”
列代数式时书写规范有四点：
a. 字母与字母相乘，“×号可省略。
b. 数与字母相乘，数字写在字母左边。
c. 带分数与字母相乘，要化为假分数。
d. 用字母表示数作除法时，写成分式形式。
列代数式要抓住关键词语的意义，理清数量关系、运算顺序、代数式的分段表示，有时要运用括号表示。
求代数式的值（从一般性的式子取特定的值得到特殊结果）步骤是能化简先化简再代入计算。
注意代入时要添上括号或“×”号，代入时要细心且计算过关。
一类代数式的加减。
a. 要记住去括号法则及代数式中每一项的余数概念，写在字母左边的数字因数叫它的系数，如x－14y中x的系数为1，y的系数为-14，符号带着走。
b. 要记住一类代数式的特点。
i. 含字母相同。
ii. 所含字母的指数相同。
iii. 常数与常数为一类代数式。
c. 一类代数式相加减，只需把系数进行加减所得结果作系数，字母与字母指数不变。
典型例题： 一、填空题。
1.小明比小亮大3岁，小亮今年a岁，小明今年岁。
2.三个连续的整数，最大的为x，则其余两个由小到大，依次为。
3.所有不能被2整除的整数统称为奇数，设n是整数，则所有的奇数可以表示为___
4.某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购进n个茶杯需付款元，如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款___元，当n=300时，该商店的利润为___元。
5.培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子，到第n代可以得到这种新品种的种子粒。
6.一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦块，第n层铺瓦块。
7.某处细菌在培养过程中，每30分钟**一次（一个**成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成个。
8.一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的长方体的表面积为。
9.某次考试全班参考人数n，考试及格人数为m（m≤n），则这次考试的及格率为p=__当n=50，m=30时，p=__
10.某种蔬菜今天的**比昨天**了20%，如果昨天的**为每千克a元，那么这种蔬菜今天的**为每千克___元，当a=1.2时，今天蔬菜的**为___元。
11.小明将“压岁钱”存入银行参加教育储蓄，如果存入350元，年利率为10%，则一年后本金和利息共元。
12.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了a万元，乙比甲的2倍少5万元，丙比甲多6万元，则捐款总额为万元，当a=30时，捐款总额为万元。
二、选择题。
13.的意义是（ ）
与b差的2倍除以a与b的和。
的2倍与b的差除以a与b和的商。
的2倍与b的差除a与b的和。
与b的2倍的差除以a与b和的商。
14.一个二位数，个位上的数字是a，十位上的数字为b，则这个两位数是（ ）
15.用代数式表示a的5倍的平方与b的差正确的是（ ）
a.(5a)2－bb.5a2－b
c.5(a2－bd.25(a2－b)
16.当a=4，b=6，c=－5时，的值为（ ）
a.1bc.2d.－1
17.下列说法正确的是（ ）
a.一个代数式只有一个值。
b.代数式中的字母可以取任意的数值。
c.一个代数式的值与代数式中字母所取的值无关。
d.一个代数式的值由代数式中字母所取的值确定。
三、解答题。
18.某种水果第一天以2元的**卖出a斤，第二天以1.5元的**卖出b斤，第三天以1.2元的**卖出c斤，求：
1）三天共卖出水果多少斤？
2）这三天共得多少元？
3）三天的平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价的数值。
19.如图1是一个圆环，外圆半径r=20 cm，内圆半径r=10 cm，求这个圆环的面积。
二、代数式及代数式的求值。
一、 3.2n+1（或2n－1） 4.1.5n 2a 150
5.120 n 6.25 21+（n－1）
7.28 8.2（ab+bc+ac）
12.4a+1 121
二、 三、18.（1）a+b+c
2）2a+1.5b+1.2c
第二讲。方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧．
用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的．
如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方程的解的集合，叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集．
只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．
一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：
(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；
(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．
典型例题例3 已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解．
例4 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．
分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．
解把原方程化为。
m2x+mnx-mn-n2=0，整理得 m(m+n)x=n(m+n)．
当m+n≠0，且m=0时，方程无解；
当m+n=0时，方程的解为一切实数．
例6 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值．
解因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，所以。
m2-1=0，即m=±1．
(1)当m=1时，方程变为-2x+8=0，因此x=4，代数式的值为。
(2)当m=-1时，原方程无解．
所以所求代数式的值为1991．
例7 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．
解将原方程变形为。
2ax-a=3x-2，即 (2a-3)x=a-2．
由已知该方程无解，所以。
例8 k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？
来确定： (1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立．
(2)若ab＞0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则ab＞0成立．
七年级上下册知识要点
第一课生命宝贵。1.人类为什么要与大自然和谐相处？2条 4页。2.人的生命的独特性体现在 2条 6页 3.人生命的宝贵体现在哪些方面？3条 8页。4.怎样珍惜爱护我们的生命？4条 10页。第二课青春是美好的。5.为什么人生的价值在于创造和奉献？2条 14页。6.怎样实现生命的价值？3条 15页 7....
七年级上下册历史复习教案
第一课中华文明的起源。复习目标 识记元谋人 北京人的生活时间及地点 河姆渡人 半坡人的生活状况与主要农作物 炎黄帝，尧舜禹的传说。复习重点 识记以上内容。复习难点 河姆渡人 半坡人的原始农耕文化的特征。中华文明与世界文明的比较。复习方法 先学后练，当堂训练。复习课时 1课时。复习过程 一 由世界史人...
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