七年级数学测试题

2017数学初一（下）期末。

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）

1. pm2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.

5微米的颗粒物。2.5微米等于0.

0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）

a. 2.5×106 b. 0.25×10-5 c. 25×10-7 d. 2.5×10-6

2. 已知，则下列不等式一定成立的是（）

a. b. c. d.

3. 下列计算正确的是（）

a. 2a+3a=6a b. a2+a3=a5 c. a8÷a2=a6 d. (a3)4= a7

4. 是二元一次方程的一个解，则a的值为（）

a. 1 b. c. 3 d. －1

5. 若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

a. b.

c. d.

6. 下列因式分解正确的是（）

a. b.

c. d.

7. 小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图。

小文同学一共统计了60人；

这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;

这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;

这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.

根据图中信息，上述说法中正确的是（）

a. ①b. ②c. ③d. ①

8. 将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

a. 30° b. 45° c. 60° d. 65°

9. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：

七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）

a. 100 b. 396 c. 397 d. 400

10. 用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）

a. n b. 2n c. n2 d. n2+1

二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）

11. 因式分解。

12. 计算结果为。

13. 一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为。

14. 已知x，y是有理数，且，则。

15. 两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点f，b，e，c在一条直线上，则有df∥ac，理由是___

16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的**是多少？”设有x人，物品**为y钱，可列方程组为。

三、解答题（共10道小题，共52分，其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）

17. 计算：

18. 化简求值：已知，求代数式的值．

19. 完成下面的证明：

如图，已知de∥bc，∠deb=∠gfc，试说明be∥fg．

解：∵de∥bc

∠deb∠deb=∠gfc

___gfc

be∥fg20. 解方程组。

21. 解不等式组并求出它的非负整数解．

22. 某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示。

为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.

表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数。

表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数。

表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数。

根据上述材料回答问题：

1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为。

2）小张、小王和小李三人中的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处。

23. 已知：如图，de平分∠bdf，∠a=∠bdf，debf，求证：acbf

24. 列方程组解应用题。

新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。王强答对7道题，答错3道题共获得50分；李想答对8道题，答错1道题，共获得62分。问答对一题得多少分，答错一题扣多少分。

25. 阅读下面材料：

通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：

例如：要验证结论。

方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。

方法2：代数法验证：等式左边=，所以，左边=右边，结论成立。

观察下列各式：

1）按规律，请写出第n个等式。

2)试分别用两种方法验证这个结论的正确性。

26. **题。

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点p在l1、l2内部，**∠a，∠apb，∠b的关系．小明过点p作l1的平行线，可证∠apb，∠a，∠b之间的数量关系是：∠apb

2）如图2，若ac∥bd，点p在ab、cd外部，∠a，∠b，∠apb的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程。

过点p作pe∥ac.

∠a= ac∥bd

∠b= ∠bpa=∠bpe-∠epa

3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途。试构造平行线解决以下问题：

已知：如图3，三角形abc，求证：∠a+∠b+∠c=180°.

数学试题答案。

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）

答案】d解析】将0.0000025用科学记数法表示为： 2.5×10-6故选：d.

答案】ab. 不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故b错误；

c. 不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故c错误；

d. 不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故d错误；故选：a.

答案】c解析】a.2a+3a=5a,故本选项错误；

b、a2、a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

c、a8÷a2=a6，故本选项正确；

d.(a3)4= a12，故本选项错误；故选c.

答案】a解析】将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故选b.

答案】d解析】试题分析：先解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．解不等式x+2≤0，得。

x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：d．

考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式．

答案】b解析】a. 是整式的乘法，故错误；

b.正确；c. 不能分解因式，故选项错误；

d.分解因式不彻底，故错误。故选b.

答案】b解析】小文同学一共统计了5+19+17+9=50人，故①错；

数据8出现了19次，最多，为众数，故②正确；

在第25位，26位的均是9,所以9为中位数，③正确；

这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为（5×7+19×8+17×9+9×10）=8.6, ④错；

故选：b.

答案】c解析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，1=30°，∴3=60°．直尺的两边互相平行， ∴2=∠3=60°．

考点：平行线的性质。

答案】b解析】设李叔家七月份最多可用电x度，根据题意得：200×0.48+0.53(x200)200，解得：x396.2.

故李叔家六月份最多可用电396度。故选：b

答案】c解析】∵第一个图棋子数目为1=12，第二个图棋子数目为1+3=4=22，第三个图棋子数目为1+3+5=9=32，第四个图棋子数目为1+3+5+7=16=42，第n个图棋子数目为n2枚。

故选：c.点睛：

此题考查了图形的变化。首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题。

二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）

答案】解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

考点：因式分解。

答案】2a-b

解析】原式=8a2b÷4ab-4ab2÷4ab

2a-b.故答案为：2a-b

答案】45°

解析】设这个角为x，则这个角的补角为180x，列式可得180x=3x

解得x=45，这个角为45°.

答案】-1解析】∵x2+y2+2x6y+10=0，x2+2x+1+y26y+9=0，即(x+1)2+(y3)2=0，x+1=0，y3=0，x=1，y=3，=-1.

故答案为：-1 .

答案】内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）

解析】∵∠c=∠f=90°,df∥ac

故答案为：内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）

答案】解析】设有x人，物品**为y钱，根据题意，可列方程组：，故答案为：.

点睛：此题考查了二元一次方程的应用，注意：找出问题中的已知条件及它们之间的关系；找出题中两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程；根据未知数的实际意义求其整数解。

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