一．选择题（共12小题）
1．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（ ）
a．x=y﹣10 b．x=y+10 c．y=x﹣15 d．y=y+15
2．方程mx﹣2y=5是二元一次方程时，常数m的取值为（ ）
a．m≠0 b．m≠1 c．m≠﹣1 d．m≠2
3．若方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣90=0的一个解，则a的值是（ ）
a．3 b．2 c．6 d．7
4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（ ）
a． b．c． d．
5．一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为（ ）
a．46 b．64 c．57 d．75
6．如图，已知直线ab、cd相交于点o，oa平分∠eoc，∠eoc=100°，则∠boe的大小为（ ）
a．100° b．110° c．120° d．130°
7．如图，直线ab，cd相交于点o，射线om平分∠aoc，on⊥om．若∠aoc=70°，则∠con的度数为（ ）
a．65° b．55° c．45° d．35°
8．如图，直线ab∥cd，∠c=44°，∠e为直角，则∠1等于（ ）
a．132° b．134° c．136° d．138°
9．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
a．30° b．40° c．50° d．60°
10．据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元．则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（ ）亿元．
a．3.97983×1013 b．3.97983×105 c．4.0×1013 d．4.0×105
11．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（ ）
a．ab b．（a+b）2 c．（a﹣b）2 d．a2﹣b2
12．计算3n（﹣9）3n+2的结果是（ ）
a．﹣32n﹣2 b．﹣3n+4 c．﹣32n+4 d．﹣3n+6
二．填空题（共6小题）
13．（x+2）（2x﹣3）=2x2+mx﹣6，则m= ．
14．已知xa=3，xb=5，则x2a﹣b= ．
15．若4x﹣3y=0且x≠0，则= ．
16．已知方程租与有相同的解，则m+n= ．
17．如图所示，与∠a是同旁内角的角共有个．
18．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是 ．
三．解答题（共8小题）
19．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求a，b的值．
20．k为何值时，方程组中x和y的值相等？
21．计算。
2）8a3﹣3a5÷a2
3）4ab（2a2b2﹣ab+3）
4）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）
22．先化简再求值：（4y﹣3）（3+4y）﹣（1﹣4y）2，其中y=2．
23．如图，ef∥cd，∠1=∠2，∠acb=45°，求∠dgc的度数．
24．如图，已知∠1=∠2，∠b=∠c，可推得ab∥cd．理由如下：
∠1=∠2（已知），且∠1=∠cgd（ ）
∠2=∠cgd（等量代换）
ce∥bf（ ）
∠ =bfd（ ）
又∵∠b=∠c（已知）
（等量代换）
ab∥cd（ ）
25．某服装店用6000元购进a，b两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
求这两种服装各购进的件数．
26．如图，直线ab与cd相交于点o，op是∠boc的平分线，oe⊥ab，of⊥cd．
1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
2）如果∠aod=40°．
那么根据 ，可得∠boc= 度．
因为op是∠boc的平分线，所以∠cop=∠ 度．
求∠bof的度数．
2024年七年级数学期中测试卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共12小题）
1．（2017海曙区模拟）在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（ ）
a．x=y﹣10 b．x=y+10 c．y=x﹣15 d．y=y+15
分析】把x看做已知数表示出y即可．
解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选c
点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
2．（2017春岱岳区期中）方程mx﹣2y=5是二元一次方程时，常数m的取值为（ ）
a．m≠0 b．m≠1 c．m≠﹣1 d．m≠2
分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数这个方面考虑．
解答】解：mx﹣2y=5，根据二元一次方程的定义，得，m≠0，故选a．
点评】本题考查了二元一次方程的定义，比较简单，明确二元一次方程必须符合以下三个条件：
1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3．（2017萧山区模拟）若方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣90=0的一个解，则a的值是（ ）
a．3 b．2 c．6 d．7
分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．
解答】解：，+得：2x=5a，解得：
x=2.5a，﹣②得：2y=﹣3a，解得：
y=﹣1.5a，把x=2.5a，y=﹣1.
5a代入方程得：7.5a+7.
5a﹣90=0，整理得：15a=90，解得：a=6，故选c
点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值．
4．（2017春龙海市期中）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（ ）
a． b．c． d．
分析】根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，从而列方程组．
解答】解：根据等量关系（1），盒身的个数×2=盒底的个数，可得；2×10x=40y；
根据等量关系（2），制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，可得x+y=120，故可得方程组．
故选c．点评】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
5．（2017春新野县月考）一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为（ ）
a．46 b．64 c．57 d．75
分析】设个位上的数字是x，十位上的数字是y，根据“十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12”列出方程组并解答即可．
解答】解：设个位上的数字是x，十位上的数字是y，依题意得：，解得．
则这个两位数是75．
故选：d．点评】本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
6．（2017滨州一模）如图，已知直线ab、cd相交于点o，oa平分∠eoc，∠eoc=100°，则∠boe的大小为（ ）
a．100° b．110° c．120° d．130°
分析】根据角平分线定义求出∠aoe，根据邻补角的定义求出即可．
解答】解：∵oa平分∠eoc，∠eoc=100°，∠aoe=∠eoc=50°，∠boe=180°﹣∠aoe=130°，故选d．
点评】本题考查了角平分线定义和邻补角，能求出∠aoe的度数是解此题的关键．
7．（2017平邑县一模）如图，直线ab，cd相交于点o，射线om平分∠aoc，on⊥om．若∠aoc=70°，则∠con的度数为（ ）
a．65° b．55° c．45° d．35°
分析】根据垂直定义可得∠mon=90°，再根据角平分线定义可得∠moc=∠aoc=35°，再根据角的和差关系进而可得∠con的度数．
解答】解：∵on⊥om，∠mon=90°，om平分∠aoc，∠aoc=70°，∠moc=∠aoc=35°，∠con=90°﹣35°=55°，故选：b．
点评】此题主要考查了垂线和角平分线定义，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
8．（2017吉安模拟）如图，直线ab∥cd，∠c=44°，∠e为直角，则∠1等于（ ）
a．132° b．134° c．136° d．138°
分析】过e作ef∥ab，求出ab∥cd∥ef，根据平行线的性质得出∠c=∠fec，∠bae=∠fea，求出∠bae，即可求出答案．
解答】解：过e作ef∥ab，ab∥cd，ab∥cd∥ef，∠c=∠fec，∠bae=∠fea，∠c=44°，∠aec为直角，∠fec=44°，∠bae=∠aef=90°﹣44°=46°，∠1=180°﹣∠bae=180°﹣46°=134°，故选b．
点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
9．（2017潮阳区模拟）如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
a．30° b．40° c．50° d．60°
分析】先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．
解答】解：∠1=50°，∠3=90°﹣50≤=40°，直线a∥直线b，∠2=∠3=40°，故选b．
点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．
10．（2017日照模拟）据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元．则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（ ）亿元．
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