一．选择题（共1小题）
1．（2015春蠡县期中）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定；正方形内部不包括边界上的点，如果如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整数点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内的整点个数为（ ）
a．42 b．40 c．36 d．49
二．填空题（共4小题）
2．（2015曲靖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点a1（0，1）、a2（1，1）、a3（1，0）、a4（2，0），…那么点a2015的坐标为 ．
3．（2008黄陂区校级自主招生）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数．如数12对应的坐标为（2，1），则数2008对应的坐标是 ．
4．（2013湖州一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点a（0，3），点b是x轴正半轴上的整点，记。
aob内部（不包括边界）的整点个数为m．当点b的横坐标为3n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）．
5．（2015甘孜州）如图，正方形a1a2a3a4，a5a6a7a8，a9a10a11a12，…，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为a1，a2，a3，a4；a5，a6，a7，a8；a9，a10，a11，a12；…）的中心均在坐标原点o，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点a20的坐标为 ．
三．解答题（共13小题）
6．（2015春崆峒区期末）完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠b=∠c，可推得ab∥cd．理由如下：
∠1=∠2（已知），且∠1=∠cgd
∠2=∠cgd（等量代换）．
ce∥bfc
又∵∠b=∠c（已知），b（等量代换）．
ab∥cd7．（2014春济南校级期末）在括号内填写理由．
如图，已知∠b+∠bcd=180°，∠b=∠d．求证：∠e=∠dfe．
证明：∵∠b+∠bcd=180
ab∥cd∠b=∠dce
又∵∠b=∠d
∠dce=∠d
ad∥be∠e=∠dfe
8．（2013春冠县校级期末）如图，e点为df上的点，b为ac上的点，∠1=∠2，∠c=∠d，那么df∥ac，请完成它成立的理由．
∠c=∠abd
∠c=∠d∠d=∠abd
df∥ac9．如图所示，直线a，b分别代表公路和河流，点p代表公路a上的公共汽车站，点q
代表河流b上的桥梁．请你画图回答下列问题，并说明理由．
1）从公共汽车站p到桥梁q怎么走路程最近？
2）从公共汽车站p到河流岸边b怎么走路程最近？
3）从桥梁q到公路a怎么走路程最近？
10．如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点a，b分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点a、b 的对应点c，d，连接ac，bd，cd．
1）求点c，d的坐标及四边形abdc的面积s四边形abdc；
2）在y轴上是否存在一点p，连接pa，pb，使s△pab=s四边形abdc？若存在这样一点，求出点p的坐标；若不存在，试说明理由．
11．如图，已知在平面直角坐标系中，点a在y轴上，点b、c在x轴上，s△abo=8，oa=ob，bc=10，点p的坐标是（﹣6，a），1）求△abc三个顶点a、b、c的坐标；
2）连接pa、pb，并用含字母a的式子表示△pab的面积（a≠2）；
3）在（2）问的条件下，是否存在点p，使△pab的面积等于△abc的面积？如果存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图1，以长方形abcd的中心o为原点，平行于bc的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点d的坐标为（6，3）．
1）直接写出a、b、c的坐标；
2）设ad的中点为e，点m是y轴上的点，且△cme的面积是长方形abcd面积的，求点m的坐标；
3）如图2，若点p从c点出发向cb方向匀速移动（不超过点b），点q从b点出发向ba方向匀速移动（不超过点a），且点q的速度是p的一半，p、q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，b点的横坐标为6﹣2t，此时。
cp= ，aq= （用含t的式子表示）．
在点p、q移动过程中，四边形pbqd的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
13．（2015春蠡县期中）如图，在平面直角坐标系中，a（a，0），b（b，0），c（﹣1，2），且|a+2|+=0．
1）求a，b的值；
2）①在x轴的正半轴上存在一点m，使△com的面积=△abc的面积，求出点m的坐标；
在坐标轴的其它位置是否存在点m，使△com的面积=△abc的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点m的坐标．
15．（2015春鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点a，b分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点a，b的对应点c，d，连接ac，bd．
1）求点c，d的坐标及四边形abdc的面积s四边形abdc；
2）在y轴上是否存在一点p，连接pa，pb，使s△pab=s四边形abdc？若存在这样一点，求出点p的坐标；若不存在，试说明理由．
16．（2015春微山县期中）将一副三角板如图所示位置摆放．
1）直接写出∠aoc与∠bod的大小关系，不需证明；
2）图1中的△aob不动，将△cod绕点o旋转至co∥ab（如图2），判断do与ab的位置关系，并证明．
3）在（2）的条件下，△cod绕点o旋转的过程中，能否使cd⊥ab？若能，求出此时∠aoc的度数；若不能，请说明理由．
18．（2015春荣昌县校级期中）小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作a1（1，0），a2（5，0），…an，图形与y轴正半轴的交点依次记作b1（0，2），b2（0，6），…bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作c1（﹣3，0），c2（﹣7，0），…cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作d1（0，﹣4），d2（0，﹣8），…dn，发现其中包含了一定的数学规律．
请根据你发现的规律完成下列题目：
1）请分别写出下列点的坐标：a3 ，b3 ，c3 ，d3 ；
2）请分别写出下列点的坐标：an ，bn ，cn ，dn ；
3）请求出四边形a5b5c5d5的面积．
七年级下册期中复习专题。
一．选择题（共1小题）
1．（2015春蠡县期中）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定；正方形内部不包括边界上的点，如果如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整数点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内的整点个数为（ ）
a．42 b．40 c．36 d．49
解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．
则﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4，故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）．
故选：d．二．填空题（共4小题）
2．（2015曲靖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点a1（0，1）、a2（1，1）、a3（1，0）、a4（2，0），…那么点a2015的坐标为 （1007，0） ．
解答】解：∵2015÷4=503…3
a2015的坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．
故答案为：（1007，0）．
3．（2008黄陂区校级自主招生）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数．如数12对应的坐标为（2，1），则数2008对应的坐标是 （5，﹣22） ．
专题】规律型．
解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．
七年级期中专题复习
专题一有理数的运算。例1 计算 专题二数形结合思想。例2 有理数在数轴上的位置如图所示。计算 专题三分类讨论思想。例3 已知，是的倒数，求的值 专题四比较大小。例4 若，则的大小关系是 a b c d 专题五面积问题。例5 面积为1的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，那么...
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