巧求整数部分题目:(中等难度)
a 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998,a的整数部分是。
巧求整数部分答案:
准确值:(中等难度)
已知a、b、c都是非0自然数,的近似值是6.4,那么它的准确值是多少?
准确值案:自然数和:(中等难度)
在整数中,有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法.例如9:9=4+5,9=2+3+4,9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法。
准确值案:(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.
(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数.
关于某整数,它的"奇数的约数的个数减1",就是用连续的整数的和的形式来表达种数。
根据(1)知道,有3种表达方法,于是奇约数的个数为3+1=4,对4分解质因数4=2×2,最小的);
有连续的个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;
根据(2)知道,有6种表示方法,于是奇数约数的个数为6+1=7,最小为),有连续的个数相加:
分数方程:(中等难度)
若干只同样的盒子排成一列,小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出,小明从每支盒子里取出一个小球,然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聪回来,仔细查看,没有发现有人动过小球和盒子.问:一共有多少只盒子?
准确值案:设原来小球数最少的盒子里装有a只小球,现在增加了b只,由于小聪没有发现有人动过小球和盒子,这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子,而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.
同样,现在另有一个盒子装有(a+1)个小球,这只盒子里原来装有(a+2)个小球.
类推,原来还有一只盒子装有(a+3)个小球,(a+4)个小球等等,故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.
现在变成:将42分拆成若干个连续整数的和,一共有多少种分法,每一种分法有多少个加数?
因为42=6×7,故可以看成7个6的和,又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6,从而42=3+4+5+6+7+8+9,一共有7个加数;
又因为42=14×3,故可将42:13+14+15,一共有3个加数;
又因为42=21×2,故可将42=9+10+11+12,一共有4个加数.
所以原问题有三个解:一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子。
跑步:(中等难度)
狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?
准确案:根据"马跑4步的距离狗跑7步",可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。
根据"狗跑5步的时间马跑3步",可知同一时间马跑3*7x米=21x米,则狗跑5*4x=20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20
根据"现在狗已跑出30米",可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米。
行程:(中等难度)
王强骑自行车上班,以均匀速度行驶。他观察来往的公共汽车,发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他,每隔4分钟迎面开来一辆,如果所有汽车都以相同的匀速行驶,发车间隔时间也相同,那么调度员每隔几分钟发一辆车?
行程答案:汽车间隔距离是相等的,列出等式为:(汽车速度-自行车速度)×12=(汽车速度+自行车速度)×4
得出:汽车速度=自行车速度的2倍。 汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=(2倍自行车速度-自行车速度)×12÷2倍自行车速度=6(分钟).
四位数:(中等难度)
某个四位数有如下特点:①这个数加1之后是15的倍数;②这个数减去3是38的倍数;③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除,求这个四位数。
四位数答案:
因为该数加1之后是15的倍数,也是5的倍数,所以d=4或d=9.
因为该数减去3是38的倍数,可见原数是奇数,因此d≠4,只能是d=9.
这表明m.(因为38m的尾数为6)
又因为38m+3=15k-1(m、k是正整数)所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6,所以5|(38m+4),因此38m+4=15k等价于3|(38m+4),即3除m余1,因此可知m=37,m=52.
所求的四位数是1409,1979.
分数:(中等难度)
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分。第。
一、二、三名的成绩是分,得分最低的是30分,得同样分的学生不超过3人,每个学生的分数都是自然数。问:至少有几个学生的得分不低于60分?
分数答案:除得分的人之外,其他人的得分都在30至79分之间,其他人共得分:8250-(88+85+80)=7997(分).
为使不低于60分的人数尽量少,就要使低于60分的人数尽量多,即得分在30~59分中的人数尽量多,在这些分数上最多有3×(30+31+…+59)= 4005分(总分),因此,得60~79分的人至多总共得7997-4005=3992分。
如果得60分至79分的有60人,共占分数3×(60+61+ …79)= 4170,比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分,所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人。但显然最多只能去掉两个不低于60分的(另加一个低于60分的,例如,178=60+60+58).因此,加上前三名,不低于60分的人数至少为61人。
计算:(中等难度)
一个自然数,如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数,那么这个自然数是11的倍数,例如1001,因为1+0=0+1,所以它是11的倍数;又如1234,因为4+2-(3+1)=2不是11的倍数,所以1234不是11的倍数。问:用这6个数字排成不含重复数字的六位数,其中有几个是11的倍数?
计算答案:用1.2组成不含重复数字的六位数,,它能被11整除,并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6,则对某一整数k≥0,有:
a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k (*
也就是:a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2(a2+a4+a6)
15=0+1+2+3+4+5=11k+2(a2+a4+a6) (
由此看出k只能是奇数。
由(*)式看出,0≤k<2 ,又因为k为奇数,所以只可能k=1,但是当k=1时,由(**式看出a2+a4+a6=2.
但是在中任何三个数之和也不等于2,可见k≠1.因此(*)不成立。
对于a2+a4+a6>a1+a3+a5的情形,也可类似地证明(a2+a4+a6)-(a1+a3+a5)不是11的倍数。
根据上述分析知:用不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数。
队形:(中等难度)
做少年广播体操时,某年级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)时,还多10人,如果站成一个每边多1人的实心方阵,则还缺少15人。问:原有多少人?
队形答案:当扩大方阵时,需补充10+15人,这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处,形成一层人构成的直角拐角。补充人后,扩大的方阵每边上有(10+15+1)÷2=13人。
因此扩大方阵共有13×13=169人,去掉15人,就是原来的人数。
169-15=154人。
水和牛奶:(中等难度)
一个卖牛奶的人告诉两个小学生:这儿的一个钢桶里盛着水,另一个钢桶里盛着牛奶,由于牛奶乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.现在我把a桶里的液体倒入b桶,使其中液体的体积翻了一番,然后我又把b桶里的液体倒进a桶,使a桶内的液体体积翻番.最后,我又将a桶中的液体倒进b桶中,使b桶中液体的体积翻番.此时我发现两个桶里盛有同量的液体,而在b桶中,水比牛奶多出1升.现在要问你们,开始时有多少水和牛奶,而在结束时,每个桶里又有多少水和牛奶?
水和牛奶答案:
浓度问题:(中等难度)
瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克,现在又分别倒入100克和400克的a、b两种酒精溶液,瓶中的浓度变成了14%.已知a种酒精溶液浓度是b种酒精溶液浓度的2倍,那么a种酒精溶液的浓度是百分之几?
浓度问题答案:
灌水问题:(中等难度)
公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时,恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,比第一周多用了15分钟.第四周他三个管同时打开,灌满一池水用了2小时20分,第五周他只打开甲管,那么灌满一池水需用___小时.
灌水问题答案:
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开丙管1小时后灌满空水池,则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管1小时后灌满一池水.不合题意.
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开乙管1小时后灌满空水池,则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管后15分钟灌满一池水.比较第二周和第三周,发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同,矛盾.
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