和差问题。知识提要】
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。
解决和差问题的关键,是要搞清楚两个数的和与差,而这个“和”与“差”往往又很隐蔽,需要通过条件转化而得到。我们可以选择大数或小数作为标准数,然后进行思考。
解题的基本公式有:
和+差)÷2=大数,和-大数:小数;
和-差)÷2=小数,和-小数:大数。
例题分析】例1】三年级一班有学生51人,其中男生比女生多5人,这个班有男、女生各多少人?
例2】今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
例3】父、子的年龄之和,现在是42岁,10年以后父亲比儿子大20岁,问现在父、子年龄各多少岁?
例4】两个连续双数的和是106,求这两个双数各是多少?
例5】甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄,甲4年后的年龄与乙3年前的年龄之和是37岁,求甲、乙两人今年各是多少岁?
例6】太行厂将875元奖金分给有贡献的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,三名工人得多少元?
例7】一级茶和二级茶共计有80千克,二级茶和**茶共有70千克,一级茶和**茶共50千克,问。
一、二、**茶各多少千克?
例8】一筐香蕉连筐共重32千克,吃去一半香蕉后,连筐共重17千克,那么原来有多少千克香蕉?筐有多少千克?
例9】甲、乙两个仓库共存粮960吨,若从甲仓库调80吨给乙仓库,那么这两个仓库的粮食吨数相等,甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨?
例10】小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?
例11】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?
例12】学校体育教研室买了5个足球和2个排球,共用去304元。—个排球比一个足球便宜9元。一个足球多少元?
例13】小玲的期终考试成绩如下:语文,数学两门功课平均成绩97分,数学比语文多考了6分,她两门功课各考了多少分?
例14】四个人年龄之和是77岁,最小的10岁,他和最大的年龄之和比另外两个年龄之和大7岁,最大的年龄是多少?
自我检测】1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠,甲队比乙队多挖了6千米,求甲、乙工程队各挖了多少千米?
2)甲、乙两个仓库共运进货物1260吨,如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库,则两个仓库的货物一样多,求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨?
3)电视机厂。
一、二、三车间共有工人360人,第一车间比第二车间多12人,第三车间比第二车间少18人,三个车间各有工人多少人?
4)养兔场共养兔8800只,有白兔、黑兔和灰兔三品种,白兔比黑兔多600只,黑兔比灰兔少400只,求白兔、黑兔、灰兔各有多少只?
5)甲、乙两堆货物共180吨,甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨,求甲乙两堆货物各多少吨?
6)三块小麦试验地里共收小麦9800千克。第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克,第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦,求三块小麦试验地各收小麦多少千克?
7)甲乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生多少人?
8)甲、乙两个工程队共1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人调入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲乙两队原有工人多少人?
巩固训练】1.甲、乙两个仓库共有粮食120吨,乙仓比甲仓少20吨,甲、乙两仓原来各有粮食多少吨?2.小刚和小强今年的年龄和为24岁,4年前,小刚比小强大6岁,他们俩今年各多少岁?
3.当哥哥4岁时,弟弟出生,今年两人的年龄和为18岁,今年兄弟二人各多少岁?
4.两个连续双数的和是34,这两个双数各是多少?
5.甲、乙两个油桶共装了100千克油,甲桶倒出10千克后,两个油桶的油一样多,两个油桶原来各有油多少千克?
6.甲、乙两校共有学生900人,甲校调入乙校62人,甲校还比乙校多54人。问甲、乙两校原来各有多少人?
7.甲、乙两筐共有桃135千克,从甲筐取出20千克放入乙筐,结果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。求两筐原有桃各多少千克?
8.菜场运来了青菜、白菜和萝卜若干筐,已知运来青菜和白菜共1100千克,青菜和萝卜共900千克,白菜和萝卜共1000千克。问运来青菜、白菜和萝卜各多少千克?
9.师徒两人合做2小时,共生产零件110个,师傅每小时比徒弟多生产5个,师徒两人每小时各生产零件多少个?
10.小张的妈妈用280元给小张买了一件外衣、一条裤子和一双鞋。已知外衣比裤子贵150元,外衣和裤子一共比鞋贵220元。问三件物品的价钱分别是多少元?
和倍问题。知识提要】
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题是和倍问题。
解题的基本公式有:
和÷(倍数+1)=一份量,一份量×倍数=较大数(或“和-一份量=较大数”)。
例题分析】例1】王小刚家里养了公鸡和母鸡一共45只,公鸡的只数是母鸡的4倍,王小刚家养的公鸡和母鸡各有多少只?
例2】一辆汽车运面粉和大米共2450千克,其中大米比面粉的2倍还多50千克,求大米和面粉各有多少千克?
例3】甲仓库存粮140吨,乙仓库存粮180吨,要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
例4】果园里有苹果树、梨树、桃村共840棵,梨树棵数是桃树的2倍,苹果树棵数是桃树的3倍。三种果树各有多少棵?
例5】盒子中有红球、白球、黑球共200个,白球比黑球多14个,红球比白球的3倍多4个,求盒子中有红球、白球和黑球各多少个?
例6】三、四年级共有学生165人,三年级学生比四年级学生人数的2倍还少6人,三、四年级学生各有多少人?
例7】两个数的和是792,其中一个加数的个位是0,若把0去掉,则与另一个加数相同,这两个数各是多少?
例8】被除数、除数、商三个数的和是215,已知商是3,被除数和除数各是多少?
例9】师傅和徒弟5小时共做零件60个,师傅每小时做的零件个数是徒弟2倍,师傅和徒弟每小时各做零件多少个?
例10】甲、乙、丙三个工人超额完成生产任务,共得奖金1645元。根据各人的生产效率和经济效益,甲得的奖金是乙的2倍,乙得的奖金是丙的2倍。问甲、乙、丙各。
得奖金多少元?
巩固训练】1.某学校。
五、六年级共有学生180人,五年级的学生人数是六年级学生人数的2倍,五、六年级各有学生多少人?
2.口袋里有红、黄、蓝各色珠子共550颗,其中红珠子的颗数是黄珠子的5倍,蓝珠子与红珠子同样多,蓝珠子有多少颗?
3.三年级一班有学生48个,如果再转来3名男生,那么男生人数就正好是女生的2倍,三年级一班现在有男生多少人?
4.一辆汽车运香蕉和橘子共1600千克,香蕉是橘子的3倍还多100千克,问香蕉的和橘子各多少千克?
5.爸爸与儿子年龄的和是45岁,又知爸爸的年龄比儿子的4倍还多5岁,爸爸与儿子今年各多少岁?
6.小明家有鸡、兔、羊共237只。羊比兔的2倍少17只,鸡比羊、兔的总和还多13只。求鸡、兔和羊各有多少只?
7.把一个数的末尾添上1个0,就得到另一个数,这两个数的和是143,求原来的数。
8.a、b、c三个数的和是1800,其中b数是a数的3倍,c数是b数的2倍,求三个数各是多少?
9.王强有课外书20本,李伟有课外书25本,李伟给王强多少本后,王强的书是李伟的2倍?
10.有三堆煤,甲堆比乙堆的3倍多30千克,丙堆比乙堆少15千克,三堆煤共重240千克,那么,甲堆煤重多少千克?
差倍问题。知识提要】
差倍问题:已知大小两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。
解题的基本公式有:
差÷(倍数-1)=小数;小数×倍数=大数。
例题分析】例1】甲班的图书本数比乙班多160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲、乙两班各有图书多少本?
例2】在一道减法算式里,差是18,被减数是减数的7倍,这道减法算式是什么样的?
例3】在一个数的后面补上两个“0”,得到的新数比原来的数增加了1980。这个数是多少?
例4】爸爸比张强大25岁,正好是张强年龄的3倍多l岁,爸爸和张强各几岁?
例5】父亲今年50岁,女儿今年14岁。问几年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍?
例6】两根绳子,长的一根24米,短的一根为18米。两根都减去同样长的一段后,长的一根长度是短的一根长度的4倍;剪短后,两根绳子各长多少米?
例7】两筐千克数相同的苹果,甲筐卖出11千克,乙筐卖29千克以后,甲筐余下的千克数是乙筐的3倍,两筐苹果各有少千克?
例8】甲厂人数比乙厂少540人,若从两厂各调走600人,乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍,求甲厂原来有多少人?
例9】田强在银行原来存款800元,刘韦在银行原来存款200元,后来他们分别又存进同样多的钱,现在田强的存款数是刘韦存款数的3倍。问他们后来各存进多少元?
例10】四(1)班投票选举班长,小明得到的选票比小华多14张,小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张,那么他们各得选票多少张?
例11】有a、b、c三辆车,c车装的货物是b车的一半,b车比a车少160千克,a车装的是c车的4倍,a、b、c三辆车共装货物多少千克?
例12】哥哥和弟弟每人都有一些铅笔,如果哥哥给弟弟一支,两人就一样多;如果弟弟给哥哥一支,哥哥的铅笔就是弟弟的5倍,请问哥哥和弟弟各有几支铅笔?
例13】小王和小张共买了20本书,如果小王给小张6本书,那么小王就比小张少2本书。问小王、小张各买了多少本书?
巩固训练】1.某工厂男职工人数比女职工多48人,又知男职工人数是女职工人数的4倍,这个工厂男女职工各有多少人?
2.爸爸的身高比小兵身高的3倍多4厘米,爸爸比小兵高124厘米,爸爸和小兵身高各是多少厘米?
3.小刚家的故事书比科技书少50本,科技书的本数比故事书的7倍少4本,小刚家故事书、科技书各有多少本?
4.甲数除以乙数,商是5,甲数比乙数多72,甲、乙两数各是多少?
5.甲、乙、丙三根绳子,乙的长度是甲的2倍,丙的长度比乙的3倍还多15米。已知甲比丙少180米,求甲、乙、丙三根绳子的长度各是多少米?
6.甲书架上书的本数是乙书架上的3倍,如从甲书架取出620本,从乙书架上取出120本,两个书架上书的本数正好相等。原来两个书架各有多少本书?
7.一班与二班共有76人,已知一班人数的4倍与二班人数的6倍之和是384人。求一班和二班各有多少人?
8.甲、乙两数的积是144,正好是甲、乙两个数差的8倍。又知道甲数是乙数的4倍。甲乙两数各是多少?
9.爸爸的年龄是小明的5倍,爷爷的年龄是小明的9倍,爷爷比爸爸大32岁,小明和爸爸、爷爷各多少岁?
10.大小两个水桶里的水相差24千克,现在把小桶里的水倒人大桶15千克,这样大桶里的水正好是小桶里水的4倍,求现在小桶里的水各有多少千克?
四年级和差 和倍与差倍问题
复杂的和差 和倍与差倍问题。例一 哥哥的图书数比弟弟的3倍多7本,如果哥哥给弟弟25本,则哥哥还比弟弟多3本。求两人原来各有几本书?例二 一道除法算式的商与余数都是6,被除数 除数 商 余数的和是186。求被除数是多少?例三 将一个三位数末尾的6去掉后,得到的新数比原来少了294。求原来的数是多少?...
四年级和差 和倍与差倍问题
复杂的和差 和倍与差倍问题。例一 哥哥的图书数比弟弟的3倍多7本,如果哥哥给弟弟25本,则哥哥还比弟弟多3本。求两人原来各有几本书?例二 一道除法算式的商与余数都是6,被除数 除数 商 余数的和是186。求被除数是多少?例三 将一个三位数末尾的6去掉后,得到的新数比原来少了294。求原来的数是多少?...
四年级和倍 和差 差倍 还原问题测试
1.甲乙两名学生重量的和是69千克,其中一个比另一个重17千克,求甲乙各重多少?2.如果被减数 减数 差相加的和是40,那么被减数是多少?3.小明和小红共种树28棵,小明比小红的3倍多4棵,俩人各种多少棵?4.某校六年级有甲乙两个班,甲班人数是乙班的3倍,甲班比乙班多14人,甲乙两班各有多少人?5....