和差倍问题 四年级

发布 2020-03-24 16:48:28 阅读 5212

红花朵数为:300-110=190(朵)。

巩固训练,习题1

题目】:被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2,被除数和除数各是多少?

解析】:由商是2,可得被除数与除数的和为:212-2=210;且被除数是除数的2倍。

把除数看着1份,两数和对应的份数是3份,除数为:210÷(2+1)=70;

被除数为:70×2=140。

拓展提高,习题1

题目】:5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克?

解析】:5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,平均分成5份,1箱苹果与1箱葡萄重量和为:75÷5=15(千克)。

把1箱葡萄的重量看作一份,重量为:15÷(2+1)=5(千克);

每箱苹果重量为:5×2=10(千克)。

拓展提高,习题2

题目】:甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少?

解析】:我们把丙数看作一份,画出线段图如下:

假如我们给乙数添上4凑成2份,甲数减去7凑成3份,则这时候三个数的总和为:183+4-7=180,和对应的份数为:1+2+3=6。

所以,一份数即丙数为:180÷6=30;

乙数为:30×2-4=56;

甲数为:30×3+7=97。

模仿训练,练习2

题目】:甲厂人数比乙厂少540人,若从两厂各调走600人,乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍,求甲厂原来有多少人?

解析】:两厂各调走600人”,因调走人数相同,调人前后两厂的人数差没有发生变化。

把调走600人后,甲厂人数看作1份,乙厂人数看作4份,两厂人数差还是540人,此时甲厂人数为:540÷(4-1)=180(人)。

甲厂原有人数:180+600=780(人)。

巩固训练,习题1

题目】:有a、b、c三根绳子,a、c的长度之和是b的2倍。如果把c剪去6分米,那么a的长度就是b、c长度之和的一半。a与b相比,__比__长__分米。

解析】:这一题因为与a、b比较的标准不同,分别是(a+c)和(b+c),所以a和b的长短无法直接比出。解题的关键是制造出相同的比较标准,再通过等量代换,得出结论。

由题意可得:a+c=2b, 即:a+b+c=3b;

b+c-6=2a, 即:a+b+c-6=3a。

即:3b-3a=6(分米),b-a=2(分米)。

所以:a与b相比,b比a长2分米。

巩固训练,习题2

题目】:在一个数的后面补上两个“0”,得到的新数比原来的数增加了1980。这个数是多少?

解析】:把原来的数看作1份,原数末尾加两个“0”即扩大了100倍,得到的新数也就是100份,它们的差就是增加的1980。

所以原来这个数为:1980÷(100-1)=20。

拓展提高,习题1

题目】:食堂里有94千克面粉,138千克大米,每天用掉面粉和大米各9千克,几天后剩下的大米是面粉的3倍?

解析】:因每天用掉的面粉和大米数量相等,不论经过多少天,面粉和大米的数量差都不变,仍然是:138-94=44(千克)。

我们把几天后剩下的面粉重量看作1份,大米重量也就是3份,则几天后剩下面粉:44÷(3-1)=22(千克)。

用掉的面粉总量除以每天用面粉数量,可以得出所求的天数:

94-22)÷9=8(天)。

拓展提高,习题2

题目】:有a、b、c三辆车,c车装的货物是b车的一半,b车比a车少160千克,a车装的是c车的4倍,a、b、c三辆车共装货物多少千克?

解析】:根据题中的三个条件,c车装的货物最少,我们把c车装的货物看作一份,画出线段图如下:

从图中可以看出b车货物就是2份,a车货物就是4份,b车比a车少的160千克对应的份数是2。所以1份数即c车装货物为:160÷(4-2)=80(千克)。

三辆车共装货物:80×(1+2+4)=560(千克)。

巩固训练,习题1

题目】:小王和小张共买了20本书,如果小王给小张6本书,那么小王就比小张少2本书。问小王、小张各买了多少本书?

解析】:我们以小王给小张6本书之后,剩下的本数作为标准,画出线段图如下:

解法一:先求出小王现有本数。

小王给小张6本书之后,两人书的总本数不变。以小王现有本数为较小数,小张现有本数为较大数,两数和为20,两数差为2,则小王现有数:(20-2)÷2=9(本)。

所以,小王买书:9+6=15(本);小张买书:20-15=5(本)。

解法二:直接先求小张买书本数。

小张增加6本之后比小王现有本数多2本,则小张买书本数比小王现有本数少(6-2=)4本,所以小张买书本数比小王买书本数少(4+6=)10本。

所以小张买书本数为:(20-10)÷2=5(本);小王买书:20-5=5(本)。

第一种解法思路比较简单。

巩固训练,习题2

题目】:四(1)班投票选举班长,小明得到的选票比小华多14张,小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张,那么他们各得选票多少张?

解析】:小玲得到选票最少,我们以小玲得到选票张数为标准,画出线段图如下:

可以先求出小玲获票张数,再求出另外两个人的获票张数。

观察线段图,把小玲获票张数看作1份,把小华获票张数去掉8张,把小明获票张数去掉(8+14)张,都凑成1份,总张数减少为:54-8-(8+14)=24(张)。

所以小玲获票张数为:24÷3=8(张);小华获票张数为:8+8=16(张);小明获票张数为::16+14=30(张)。

这题也可以把小华获票张数或小明获票张数作为标准,先求出来,再求出另外两个人的获票张数。

拓展提高,习题1

题目】:一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下,逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒?

解析】:解题之前要明确一点:如果我们以无风时少年跑步速度为标准,在同样的风速下,顺风跑步速度高出标准的米数,与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的,相当与风速。

所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。

解法一:先求出无风时少年速度:(90÷10+70÷10)÷2=8(米)。

再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间:80÷8=10(秒)。

解法二:以10秒跑步路程为标准,该少年无风时10秒跑步路程为:

90+70)÷2=80(米)。

所以,在无风的时候该跑80米要用10秒。

第二种解法解答这一题比较简便,但不宜推广,第一种解法是基本解法。

拓展提高,习题2

题目】:如下图,4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正方形的面积是64平方分米,小正方形的面积是4平方分米,问长方形的宽是几分米?

解析】:对64和4分解因数:64=8×8;4=2×2。所以,大正方形的边长为8,即长方形长与宽的和为8;小正方形的边长为2,即长方形长和宽的差为2。

所以,长方形的宽为:(8-2)÷2=3(分米)。

模仿训练,练习1

题目】:姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?

解析】:姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟”,由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间:48-42=6(分钟)。

所以妹妹做英语练习的时间为:(44+6)÷2=25(分钟)。

模仿训练,练习2

题目】:用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果,车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?

解析】:车、马、炮表示的三个数中,马表示的数最小,我们以马表示的数作为标准,画出线段图如下:

把马表示的数看作1份,车表示的数就是2份,炮表示的数就是4个2份,所以,马表示的数为:56÷(2×4-1)=8。

车+马+炮”等于:8×(1+2+2×4)=88。

巩固训练,习题2

题目】:两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的3倍,而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人,求参加义务劳动的学生共有多少人?

解析】:把乙组学生人数看作1份,画出线段图如下:

甲组学生人数是乙组学生人数的3倍,则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的(3×3=)9倍。

所以,乙组人数为:40÷(9-1)=5(人);

参加义务劳动的学生共有:5×(1+3)=20(人)。

拓展提高,习题1

题目】:某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84辆,西站有客车56辆,每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车,几天后,东站车辆是西站的4倍?

解析】:每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车”,则每天东站增加(11-7=)4辆车,西站减少4辆车,但两站车辆总数不变为:84+56=140(辆)。

要使东站车辆是西站车辆的4倍,西站只能有车辆:140÷(4+1)=28(辆)。

用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数,可以得出所求天数:

56-28)÷4=7(天)。

所以,7天后,东站车辆是西站的4倍。

拓展提高,习题2

题目】:甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?

解析】:把甲校学生人数作为标准,画出线段图:

把甲校人数看作1份,乙校人数就是2份多3,丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3,丙校人数加上4,都凑成2份,则总人数变成:1999-3+4=2000(人)。

所以甲校人数为:2000÷(1+2+2)=400(人);

乙校人数为:400×2+3=803(人);

丙校人数为:400×2-4=796(人)。

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