第19讲数码问题。
例1】一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果这个数加上4，所得的两位数的两个数字就相同。求这个两位数（84）
设个位数为x，则十位数为2x； 依题意得10×2x+x+4=10×2x+2x；解得x=4.
十位数则为：2x=2×4 即这个数为：84.
例2】一个四位数从左到右各个数位都增加5，得到一个新四位数，新四位数比原四位数的4倍还多5。那么原四位数是多少？（1850）
设原数为abcd,则：4(1000a+100b+10c+d)+5=1000(a+5)+100(b+5)+10(c+5)+d+5
3(1000a+100b+10c+d)=5550=3×1850
或设原数为x，则：5555+x=4x+53x=5550x1850
例3】在100~999之间有多少个自然，其十位上的数字等于百位与个位上的数字之和。（45）
100到999之间，十位数等于百位数与个位数之和。
十位数为1:110,1个自然数。
十位数为2：121,220,2个自然数。
十位数为3:132,231,330,3个自然数。
十位数为4：143,242,341,440,4个自然数。
十位数为,495,594,693,792,891,990,9个自然数。
所以共有：1+2+3+..9=(1+9)×9÷2=45个。
例4】一个数减去120，小方计算时错把百位数与个位数上的数字互换了。结果得147，正确的得数是多少？（612）
错误的被减数=120+117=237； 正确的被减数=732； 正确的减数=732-120=612.
例5】一本词典共有500页，编印页码1，2，3，4，..499，500。问：数字1在页码中共出现了多少次？（200）
一位数的时候只有1个。两位数的时候。在十几的时候一共出现11次。
其他开头的如21， 31等共8个。这样一百以前出现了20次。一百开头的全是有一百个，在就是一百中十位和个位上的这与前面是一样的有20个。
其他的2百的3百的4百的，由于百位都没有1，所以也只考虑十位和个位**现的情况。各为20次。这样500以前的就出现了200次。
其实1,2,3,4这四个数出现的次数应该是一样的。
例6】编排一本书，这本书的页码共用了2490个数码，那么这本书有多少页？（866）
一位数1-9有9个； 两位数10-99有90个，数字有180个； 三位数900个，数字2700
随堂练习：练习1】一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上7，则两个数字就相同。求这个两位数。（26）
设原来的十位数字是x，则个位数字就是3x，所以原来的两位数是10x+3x；加上7后的十位数字和个位数字都成了x+1，则新两位数就是10（x+1）+x+1，据此可得：10x+3x+7=10（x+1）+x+1，13x+7=10x+10+x+1，13x+7=11x+11，2x=4，x=2，所以个位数字是：3×2=6， 所以这个两位数是26．
练习2】几百年前，哥伦布发现了美洲新大陆，那年年份的四个数字各不相同，它们的和等于16。如果十位数字加1后的十位数字恰好等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲大陆是在公元多少年？（1492）
分析：因为是几百年前，所以四位数的千位数肯定是1，又十位数字加1，十位数字恰等于个位数字的5倍，则个位数字可为1或2，但千位为1，则个位为只能为2，2×5=9+1，即十位数为9，个位数为2，它们的和等于16，所以百位数为：16-1-9-2=4，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 2023年．
解答：解：根据公元纪年方法可知，四位数的千位数肯定是1，又2×5=9+1，所以十位数为9，个位数为2，它们的和等于16，所以百位数为：
16-1-9-2=4，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 2023年． 故答案为：1492．
点评：完成本题的关键是通过十位数与个位数的关系求出十位数与个位数是多少．
练习3】整数226和318，它们三个数位上数字的乘积都是24（注：2×2×6和3×1×8）。那么有21 个三位数其各位数字的乘积都为24。
由此可见共可分成四组，前两组每个因数各不相同，则每组可组成3×2=6个不同的三位数，则3组可组成6×3=18个不同的三位数；
第四组有两个因相同的因数，则可组成3个不同的三位数，共可组成18+3=21个不同的三位数其各位数字的乘积为24． 故答案为：21．
练习4】一个数加上132，小聪计算时，错把这个数的百位与个位数字互换了，结果得486。正确的和应是多少？（585）
486-132=354，由题可知，原数字为453，故正确和是132+453=585
练习5】一本书共有250页，排印页码时，共需要多少个数码“9”？（45）
9在1-99**现了20次9在100-199**现了20次；
1在200-250**现了25次； 总共20×2+5=45次。
练习6】一本故事书共188页，给这本书编上页码需要多少个数码？（456）
一位数1-9有9个； 两位数10-99有90个，数字有180个；
三位数100至188有89个，数字有89×3=267个；所以共有：9+180+267=456（个）.
练习题。练习1】一个两位数，其两个数字之和是9，两个数字之差是1，且个位数字小于十位数字。这个两位数是多少？（54）
9+1）÷2=5； （9-1）÷2=4； 所以这两位数为：54.
练习2】一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果这个数减去7，则两个数字就相同。这个两位数是多少？（62）
设原数个位是x,则十位是3x,因为：原数减7后，个位数与十位数相等， 所以：个位数在做减法时应向十位数借位，因此，有：
10+x-7=3x-1 3x-x=10-7+1 2x=4 x=2 3x=6 答：原数是62.
练习3】一个数减去123，小张计算时错把百位和个位上的数字互换了，结果得114。正确得数是多少？
倒推：他写的被减数应该是：123+114=237 ；则正确的被减数应该是732；
所以正确的结果应该是 732-123=609
练习4】一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上数字与十位上的数字对调，那么，所得的两位数比原来的两位数小36。原来的两位数是多少？（84）
设个位上的的数位x,则十位上的数位2x
2x×10+x）-（x×10+2x）=3621x-12x=36x=44×2=8. 则原来的两位数为84
练习5】四个连续奇数的和是152，求这四个连续奇数各是多少？（35~41）
设：最小数为x.
x+(x+2)+(x+4)+(x+6)=1524x+2+4+6=1524x=152-124x=140x=35
答：这4个连续奇数各是.
练习6】一个两位数，其数字和是10，如果此数加上36，则两个数字的位置交换。求原来的两位数。（37）
解：设原来十位数字为x,则个位数字为10-x
10x+10-x+36=10*(10-x)+x
9x+46=100-10x+x
9x+46=100-9x
18x=54 x=3
答：原来两位数为37
练习7】有a、b两个整数，a的各位数字之和为49，b的各位数字之和为52，两数相加时进位三次，那么a+b的各位数字之和是多少？（74）
49+52-9×3=101-27=74 [注：每进位一次数字和就要减少9]
练习8】某三位数是9的倍数，且在300到400之间，它的百位数字与个位数字的和是10。这个三位数是多少？（387）
由题意可知，百位数一定是3，则个位数是10-3=7，又能被9整除的数的各位上的数字相加一定能被9整除．则十位数是18-10=8．即这个数是387． 故这个三位数是：387．
练习9】排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？（71）
页码1-10间，只有1个0（也即页码10）出现；
页码11-100间，20～90共有8个0，100页上有2个0，共有10个0；
页码101-110间，共有10个0，页码为111-200的情况与11-100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；
由此可知，201～400之间0的个数与101～200之间的个数是一样的，所以1～400页中，则数码0在页码**现的次数是1+10+20×3=71个．
故答案为：71．
练习10】一本**的页码，在排版时必须用2211个数码。问这本书共有多少页？（773）
2211-9-180=2022 2022÷3＝674所以共有：9+90+674=773页。
练习11】一本**共201页，给这本书编上页码需要多少个数码？（495）
一位数1-9有9个； 两位数10-99有90个，数字有180个；
三位数100至201有102个，数字有102×3=306个；所以共有：9+180+306=495（个）.
练习12】一本书有64页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被少加了一次，结果得到的和数为2030。求这个被少加了的页码是多少？（50）
解：1+2+3+…+64=（1+64）×64÷2=65×32=2080； 2080-2030=50．
练习13】一个两位数，在它的前面写上3，所成的三位数比原来的两位数的5倍小32。原来的两位数是几？（83）
设原来的两位数为a，则该三位数为300+a，5a-32=300+a
4a=332
a=83答：原来的两位数为83．
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