小学四年级数学奥数练习题（八）鸡兔同笼问题。
第九节鸡兔同笼问题。
基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
鸡兔同笼问题例题透析1
1、有若干只鸡和兔子；它们共有88个头；244只脚；鸡和兔各有多少只？
解：我们设想；每只鸡都是“金鸡独立”;一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿；像人一样用两只脚站着。现在；地面上出现脚的总数的一半；也就是244÷2=122（只）.
在122这个数里；鸡的头数算了一次；兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88;剩下的就是兔子头数122-88=34;有34只兔子。当然鸡就有54只。
答：有兔子34只；鸡54只。
上面的计算；可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数。上面的解法是《孙子算经》中记载的。
做一次除法和一次减法；马上能求出兔子数；多简单！能够这样算；主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2;4又是2的2倍。可是；当其他问题转化成这类问题时；“脚数”就不一定是4和2;上面的计算方法就行不通。
因此；我们对这类问题给出一种一般解法。还说此题。
如果设想88只都是兔子；那么就有4×88只脚；比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚；所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中；有54只不是兔子。
而是鸡。因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
当然；我们也可以设想88只都是“鸡”;那么共有脚2×88=176（只）;比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚；68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”;有34只是兔子；也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
上面两个公式不必都用；用其中一个算出兔数或鸡数；再用总头。
数去减；就知道另一个数。假设全是鸡；或者全是兔；通常用这样的思路求解；有人称为“假设法”.
鸡兔同笼问题例题透析2
红铅笔每支0.19元；蓝铅笔每支0.11元；两种铅笔共买了16支；花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支？
解：以“分”作为钱的单位。我们设想；一种“鸡”有11只脚；一种“兔子”有19只脚；它们共有16个头；280只脚。
现在已经把买铅笔问题；转化成“鸡兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式；就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.
答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。对于这类问题的计算；常常可以利用已知脚数的特殊性。
例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中；8只是“兔子”;8只是“鸡”;根据这一设想；脚数是8×（11+19）=240.比280少40.
40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只；也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。30×8比19×16或11×16要容易计算些。
利用已知数的特殊性；靠心算来完成计算。
实际上；可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如；设想16只中；“兔数”为10;“鸡数”为6;就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.
24÷（19-11）=3;就知道设想6只“鸡”;要少3只。要使设想的数；能给计算带来方便；常常取决于你的心算本领。
鸡兔同笼问题例题透析3
一份稿件；甲单独打字需6小时完成。乙单独打字需10小时完成；现在甲单独打若干小时后；因有事由乙接着打完；共用了7小时。甲打字用了多少小时？
解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数）;甲每小时打30÷6=5（份）;乙每小时打30÷10=3（份）.
现在把甲打字的时间看成“兔”头数；乙打字的时间看成。
鸡”头数；总头数是7.“兔”的脚数是5;“鸡”的脚数是3;总脚数是30;就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了。根据前面的公式“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.
5;“鸡”数=7-4.5=2.5;也就是甲打字用了4.
5小时；乙打字用了2.5小时。
答：甲打字用了4小时30分。
鸡兔同笼问题例题透析4
今年是19xx年；父母年龄（整数）和是78岁；兄弟的年龄和是17岁。四年后（20xx年）父的年龄是弟的年龄的4倍；母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时；是公元哪一年？
解：4年后；两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25;父母年龄之和是78+8=86.
我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数；弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”.86是“总脚数”.
根据公式；兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.19xx年；兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.
因此；当父的年龄是兄的年龄的3倍时；兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是年。
答：公元年时；父年龄是兄年龄的3倍。
鸡兔同笼问题例题透析5
蜘蛛有8条腿；蜻蜓有6条腿和2对翅膀；蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只；有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？
解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿；所以从腿的数目来考虑；可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种。利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.
因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只；它们共有20对翅膀。再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.
因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛；7只蜻蜓；6只蝉。
鸡兔同笼问题例题透析6
某次数学考试考五道题；全班52人参加；共做对181道题；已知每。
人至少做对1道题；做对1道的有7人；5道全对的有6人；做对2道和3道的人数一样多；那么做对4道的人数有多少人？
解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.
由于对2道和3道题的人数一样多；我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.
这样兔脚数=4;鸡脚数=2.5;总脚数=144;总头数=39.对4道题的有（144-2.
5×39）÷（4-1.5）=31（人）.
答：做对4道题的有31人。鸡兔同笼练习题。
1．鸡兔共100只；共有脚280只；鸡兔各有多少只？
2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只；总共有48条腿；百灵鸟和松鼠各有多少只？
3.56个学生去划船；共乘坐10只船恰好坐满；其中大船坐6人；小船坐4人；大船和小船各几只？
4.一辆卡车运矿石；晴天每天可运16次；雨天每天只能运11次；它一连运了17天；共运了222次；问这些天中有多少天下雨？
5.某食堂买来的面粉是米的5倍；如果每天吃30千克米；75千克面粉；几天后米吃完了；而面粉还剩下225千克；这个食堂买来的米和面粉各多少千克？
6.鸡和兔放在一只笼子里；共有29个头和92只脚；那么笼中有多少只兔？
7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张；那么20分邮票与50分邮票相差多少张？
8.人民路小学的教师和学生共100人去植树；教师每人栽3棵树；学生平均每3个人栽1棵；一共栽100棵。那么；有多少名学生参加植树？
9.张三买了两种戏票一共30张；付出200元；找回5元。甲种票每张7元；乙种票每张6元。
张三买了多少张甲种票？
10.杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）。总共加起来是100分。他得了多少次5分？
11.给货主运20xx箱玻璃。合同规定；完好运到一箱给运费5元；损坏一箱不给运费；还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货款9190元；损坏了多少箱？
12.20分和50分的邮票共36枚；共值9元9角；那么两种邮票分别有多少枚？
13.有一堆土方共400方；有大小两辆汽车；大车一次拉了7方；小车一次拉4方；运完这堆**拉了70车。那么大车拉了多少次？
14.电视机厂每天生产电视机500台；在质量评比中；每生产一台合格电视机记5分；每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分；那么这四天生产了多少台合格电视机？
15.松鼠妈妈采松子；晴天每天可采20个；雨天每天可采12个；它一连几天采了112个松子；平均每天采14个；那么这几天当中共有几个雨天？
16.有大小拖拉机共30台；今天一共耕地112公顷；大拖拉机每天耕地5公顷；小拖拉机每天耕地3公顷；大小拖拉机各有几台？
17.现有大小塑料桶共50个；每个大桶可装果汁4千克；每个小桶可装果汁2千克；大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多少个？
18.某运动员进行射击考核；共打20发子弹。规定每中一发记20分；脱靶一发扣12分；最后这名运动员共得240分。问这名运动员共打中几发？
19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币；准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵20元；6个篮球和8个排球的**相等。
请你算一算；如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买多少个？
20．蜘蛛有8条腿；蜻蜒有6条腿和2对翅膀；蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16只；共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？
21．搬运1000只玻璃瓶；规定安全运到1只可得搬运费3角；但打碎1只；不但不给搬运费；还要赔5角。如果运完后共得运费260元；那么；搬运中打碎了几只玻璃瓶？
22、一辆卡车装运玻璃仪器360个；每个运费5元；若损坏一个仪器不但不给运费；还要赔50元；结果司机只收到运费1250元；问损坏了几。个仪器？
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