四年级下期。
第一讲加减混合运算的简算。
例1计算：(1)3205＋8749－6749
解：(1)观察发现，加数8749与减数6749的末三位数字相同，如果让这两个数先抵消一下，计算就会简便。因为加数大减数小，抵消后的数还是加数，所以。
＝3205＋20rr
(2)观察发现，减数6287与加数5287的末三位数字相同，如果让这两个数先抵消一下，计算就会简便。因为减数大加数小，抵消后的数还是减数，所以
从上面两题可以发现：加减混合运算，为了使计算简便而需要添上括号时，如果在加号后面添上括号，括号里面的数不必改变运算符号；如果在减号后面添上括号，括号里面的数必须改变运算符号，由加变成减，由减变成加。简单地说就是，在添上括号时：
加号后面添括号，原来加减不变号；减号后面添括号，原来加减要变号。
有时，为了使计算简便，需要去掉括号，这条规则可以反过来用。简单地说就是，在去掉括号时：括号前面是加号，原来加减不变号；括号前面是减号，原来加减要变号。
例2计算：(1)1524＋(3476－1584)
解：(1)1524＋(3476－1583)
上面的例题，再一次印证了认真观察、善于思考的重要性，希望同学们能有意识、有目的地养成这种好习惯。
练习一。1.在○里填运算符号，在横线上填数。
2.用简便方法计算下面各题。
3.在○里填运算符号，在横线上填数。
4.用简便方法计算下面各题。
第二讲乘除混合运算的简算。
例1 计算：(1)312×56÷7 (2) 9600÷25÷4
解：(1)算式的意义是把312先扩大56倍再缩小7倍。如果把扩大和缩小的倍数抵消一下，就相当于把312直接扩大56÷7＝8倍。
(2) 算式的意义是把9600先缩小25倍，再缩小4倍。如果把缩小的过程合并成一次，相当于缩小25×4倍，因为25×4＝100,一个数缩小100倍，只需从末尾去掉两个0,计算就非常简便。
从上面两题可以发现，乘除混合运算，为了使计算简便而需要添上括号时，如果在乘号后面添上括号，括号里面的数不必改变运算符号；如果在除号后面添上括号，括号里面的数必须改变运算符号，由乘变除，由除变乘。简单地说就是，在添上括号时：乘号后面添括号，原来乘除不变号；除号后面添括号，原来乘除要变号。
有时，为了使计算简便，需要去掉括号，这条规则可以反过来用。简单地说就是，在去掉括号时：括号前面是乘号，原来乘除不变号；括号前面是除号，原来乘除要变号。
例2计算。(1)25×(120÷75)(2)512÷(32÷15)
解：(1)25×(120÷75)＝25×120÷75＝3000÷75＝40
同学们一定会发现，乘除混合运算添上或去掉括号的规则，与加减混合运算的情况非常相似。只要稍作改变就可以一起记住。
例3 用简便方法计算下面各题。
解：(1)算式的意义可以理解为，把68先扩大269倍再缩小17倍。经验告诉我们：
把一个数先扩大再缩小或者先缩小再扩大，结果是一样的。但是，一般地说，把一个数先缩小再扩大要比先扩大再缩小好算一些。于是。
2)这道题虽然是把125先缩小再扩大，符合计算方便的要求，但是125÷16有余数，往下无法进行。所以只好先扩大再缩小。于是。
于是，我们得到一个非常有用的结论：乘、除连在一起，乘数和除数可以带着运算符号交换位置。
练习二。带“r”的是选作题。
1.在○里填运算符号，在横线上填数。
2.用简便方法计算下面各题。
3.在○里填运算符号，在横线上填数。
4.用简便方法计算下面各题。
5.用简便方法计算下面各题。
r6.计算1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)。
第三讲求等差数的和。
例1计算 123＋234＋345＋456＋567＋678。
解：观察发现，相邻两个加数的差相等，都是111。这就启发我们，如果根据加法交换律和加法结合律，先求出第一个加数与倒数第一个加数的和，第二个加数与倒数第二个加数的和，第三个加数与倒数第三个加数的和，那么3个和都相等。
这样一来，就可以用乘法代替加法，使计算简便。
例2计算1045＋1050＋1055＋1060＋1065＋1070＋1075。
解：观察发现，相邻两个加数的差相等，都是5,一共有7个加数。中间的第四个加数1060,不仅是第三个加数与第五个加数的平均数，也是第二个加数与第六个加数的平均数，也是第一个加数与第七个加数的平均数。
换句话说，所有7个加数的和等于第四个加数的7倍。于是，可以用乘法代替加法，使计算简便。
总结以上两种情况，几个数相加，当相邻两个加数的差相等时，就可以用乘法代替加法，使计算简便：
1)如果加数的个数是双数，可以用首尾两个加数相加的和乘以加数个数的一半；
2)如果加数的个数是单数，可以用中间那个加数乘以加数的个数。
试试看：(1)1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＝?
练习三。1. 用简便方法计算下面各题。
(3)1960＋1970＋1980＋1990＋20rr＋20rr
2.下面是一个“乘法三角形”,第一行表示：一一得一；第二行表示：一二得二，二二得四；……认真观察发现规律，把每一横行、从右上方到左下方每一斜行各数的和，填在相应的括号里。
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