航创四年级竞赛班图形计数专题。
一、知识点：
几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．
二、典例剖析：
例（1） 数出右图中总共有多少个角
练一练：数一数右图中总共有多少个角？
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？
练一练：共有多少个三角形？
例（3）数一数图中长方形的个数。
练一练：数一数图中长方形的个数
例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
练一练：下图共有几个正方形？
例（5）数一数图中三角形的个数
练一练：数一数图中三角形的个数
例（6）数一数图中一共有多少个三角形？
练一练：数一数图中一共有多。
模拟测试（ 2 ）
一、填空题 （每小题5分）
1、.下列图形各有几条线段。
条条条 2、一条直线上共有50个点，可以数出( )条线段。
3、数一数下图共有( )条线段。
条条。4、下图中各有（ ）个三角形。
5、数一数下图有（ ）个长方形。
6、右图一共有( )个长方形？
7、右图一共有( )个正方形？
8、下图共有( )个平行四边形。
9、一共有( )个梯形。
10、下图共有( )个三角形。
二、简答题 (每小题10分)
1、右图的图形中一共有多少个三角形？
2、下图共有几个正方形？
3、下图共有多少个长方形？
4、下图中一共有多少个三角形？
5、下图共有几个三角形？.
6. 下图中有几个长方形？
7.下图中有几个含星号的三角形或者长方形？
模拟测试（ 2 ） 解答。
一、填空题
1、有10条，有15条，有21条。
=1225(条).
个。图中边上共有线段4+3+2+1=10条。边上共有线段：
2+1=3(条),把上的每一条线段作为长，边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图中共有长方形为：
(4+3+2+1) (2+1)=103=30(个).
6、一共有64个。
7、一共有18个。
解：分三类计算，边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个。
因此，图中共有正方形13+4+1=18(个).个。个)
个。最好的办法是先数出长方形和梯形的总数，再减去长方形的个数。长方形和梯形的总数为：
(1+2+3+4+5+6)×(1+2)=63(个)
长方形的个数为：(1+2+3)×(1+2)=18(个)
梯形的总数为：63-18=45(个)
10、 126个。
ⅰ.尖朝上的三角形有五种：
(1)w①上=8+7+6+5+4=30
2)w②上=7+6+5+4=22
3)w③上=6+5+4=15
4)w④上=5+4=9
5)w⑤上=4
尖朝上的三角形共有：30+22+15+9+4=80(个)
.尖朝下的三角形有四种：
1) w①下=3+4+5+6+7=25
2)w②下=2+3+4+5=14
3)w③下=1+2+3=6
4)w④下=1
尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个)
80+46=126个。
二、简答题
1、解： ①单个三角形有6个。
两个图形组成的有4个。
三个图形组成的有1个。
四个图形组成的有2个。
八个图形组成的有1个。
答：一共有： 6+4+1+2+1=14个。
2、解：一共有正方形
55(个).
答：一共有正方形55个。
3、解： ①在大长方形中共有长方形：
4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);
②在小长方形中共有长方形：
4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);
③在①与②中重复的长方形有：1+2=3(个);
④两个长方形共同组成的长方形有：(1+2)×(2+2)+1×(2+2)=16(个).
图中共有长方形：60+60-3+16=133(个).
答：共有长方形有133个。
4、解：①基本的三角形有：
4×9=36(个).
②由两个基本的三角形组成的三角形有：
4×9=36(个).
③由四个基本的三角形组成的三角形：
4×3×2=24(个).
④由九个基本的三角形组成的三角形：
4×2=8(个).
⑤由八个基本的三角形组成的三角形：
4×4=16(个).
⑥由十八个基本的三角形组成的三角形：
4(个).答：共有三角形：36+36+24+8+16+4=124(个).
5、解： ①一个三角形构成的有12个。
两个三角形构成的有12个。
三个三角形构成的有6个。
四个三角形构成的有6个。
六个三角形构成的有1个。
答：一共有： 12+12+6+6+1=37(个).
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