图形计数。
专题简析：要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手。
弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个。
从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少。
有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和。
二、精讲精练。
例题1】数出下图中有多少条线段？
思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以a点为左端点的线段有：
ab、ac、ad 3条；以b点为左端点的线段有：bc、bd 2条；以c点为左端点的线段有：cd 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 ab、bc、cd看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：ab、bc、cd 3条；由2条基本线段构成的线段有：
ac、bd 2条；由3条基本线段构成的线段有：ad 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：1）数出下图中有多少条线段2）数出下图中有几个长方形？
例题2】数出图中有几个角？
思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以oa为一边的角有：∠aob、∠aoc、∠aod 3个；以ob为一边的角还有：
boc、∠bod 2个；以oc为一边的角还有：∠cod 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠aob、∠boc、∠cod看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠aob、∠boc、∠cod 3个；由2个基本角构成的角有：
∠aoc、∠bod 2个；由3个基本角构成的角有：∠aod 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？
例题3】数出右图中共有多少个三角形？
思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以pa为边的三角形有：
△pab、△pac、△pad、3个；以pb为边的三角形还有：△pbc、△pbd 2个；以pc为边的三角形还有：△pcd 1个。
所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △pab、△pbc、△pcd看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：
△pab、△pbc、△pcd 3个；由2个基本三角形构成的三角形有： △pac、△pbd 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△pad 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 ad中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。
所以图中共有6个三角形。
练习3：数出图中共有多少个三角形？
例题4】数出下图中有多少个长方形？
思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 cd上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与ac中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而ac上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数。
3+2+1）×（2+1）=18（个答：图中共有18个长方形。
练习4：1）数出下图中有多少个长方形2）数出下图中有多少个正方形？
例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
分析如上题：分别有个长方形。
★挑战自我。
1、数一数，下面的图形中有多少个三角形？
分析与解答：分层图形计数方法，可以看做多个单层图形的累加，计算方法相同。
三角形分为两层，每层都是基础型，每层有3+2+1=6（个），所以共有三角形：6×2=12（个）。
2、数一数，下面的图形中有多少个长方形？
分析与解答：每层长方形个数=横着的线段数（即图中a、d、e、f组成的线段数）。
层数=竖直的线段数（即图中a、b、c组成的线段数），
总数=每层长方形个数×层数=横着的线段数×竖着的线段数，每层个数：3+2+1=6（个） 层数：2+1=3（层）。
总个数：6×3=18（个）。
3、数一数，下面两图中各有多少黑方块和白方块？
分析与解答：仔细观察图1，可发现黑方块和白方块同样多。因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以：
黑方块是：4×8=32（个），白方块是：4×8=32（个）。
再仔细观察图2，从上往下看： 第一行白方块5个，黑方块4个；第二行白方块4个，黑方块5个；第。
三、五、七行同第一行，第。
四、六、八行同第二行； 但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个。可见白方块总数比黑方块总数多1个。
白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个）
再一种方法是：
每一行的白方块和黑方块共9个，共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9=81（个）.
由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个。
4、如下图所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）。在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？
（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？
分析与解答：仔细观察图形，并发挥想像力，可知：
1）上下两层中间的2块只有一面涂色；
2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；
3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块。
最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）。
★★智慧一加一。
1、下图有多少个四边形？多少条线段？
分析与解答：如同分层数长方形，四边形的总数是：（5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）=150（个）；
或[6×（6-1）÷2] ×5×（5-1）÷2]=15×10=150（个）。
线段分条数：（5+4+3+2+1）×5+（4+3+2+1）×6=135（条）。
或[6×（6-1）÷2] ×5+[5×（5-1）÷2] ×6=75+60=135条）。
2、数一数下图中有多少个三角形？
分析与解答：图中的三角形可分为左边的、右边的，还有左右组合起来的。
左边：是一个基础型数三角，4+3+2+1=10（个）； 右边：是一个基础型数三角，4+3+2+1=10（个）；
左右组合：4（个）；一共有10+10+4=24（个）三角形。
3、数一数下图中有多少个三角形？
分析与解答：分类：按大小分类。 由1个小三角组成的：16（个）；
由4个小三角组成的：7（个）（注意有一个倒着的）；
由9个小三角组成的：3（个）；由16个小三角组成的：1（个）；
一共有16+7+3+1=27（个）三角形。
4、数一数图中有多少个正方形？
分析与解答：本题如果单纯的按照大小来分类会比较麻烦，可以把它看成是4个。
然后再把重复的部分减出去。对于一个4×4的方格图形来说，里面的正方形有4×4+3×3+2×2+1×1=30（个）。重叠部分是3个2×2的方格，因此题目图中的正方形个数有：
30×4-5×3=105（个）。
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