第一讲。
定义新运算(又名：自定义)
例1:规定一种运算： a△b=3×a＋4×b,例如，2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△2=3×5＋4×2=15＋8=23, …根据以上规律计算： ①10△2 ② 2△10
1 含义：给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相加。
2 “△为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，**，实物等。
3 计算完毕后比较一下：定义新运算中，交换律适用吗？
配套练习：1.规定一种运算：m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算：5□3
2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4
例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚
其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加括号，没算到的部分往下带。②应该用发展的、动态的眼光对待a和b.
1△2△3 =[1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚ =4×6]△3
﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚=4×39=156
配套练习：1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求 ① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚对于两个数a和b,规定：a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求：3□﹙5□4﹚
例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,..照此规律，计算 ① 3☆5 ② 8☆3
简析：本题是自找规律，通过观察，找到a和b之间的关系是关键。
首数字是第一个数，每组数是递增的，个数的多少受第二个数的限制，第二数是几，加数就是几个。
加数较多时可用配对法计算或等差数列求和公式计算。
注：本组计算有技巧，你能发现吗？
配套练习：1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此规律计算：3▽4.
2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此规律计算：8▽4
例4:规定一种运算：5c3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6c2=﹙6×5﹚÷﹙2×1﹚ =15,10c4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此规律计算：
7c4家庭作业。1.规定一种运算：a□b=3a＋4b,试求： 5□6
2.规定一种计算：a※b=（a-1）×（b+1）,试求：3※2※1
3.如果1□5=1+11+111+1111+11111,2□4=2+22+222+2222,3□3=3+33+333,试求：7□4
4.如果5p2=5×4,6p3=6×5×4,7p4=7×6×5×4,按此规律计算：（6p3）÷（3p3）
5.规定一种运算：a◎b=2a+3b,试求： 1◎（2◎3）
本次作业评分。
值得注意的地方：
第二讲。一。 阔步课堂。
例1:用0,2,4,6,5组成三位数乘两位数，乘积最大的算式是什么？乘积最小的算式是什么？
两数之差越大，乘积越小；两数之差越小，乘积越大。运用这一原理，可以解决问题。其中第一问可以使用画图法加以解决，方便快捷（图略）.
例2:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍，乙数不变，乘积是多少？如果甲数不变，乙数扩大5倍，乘积是多少？如果甲乙都扩大5倍，乘积是多少？
二。盈亏问题。
例1:将一堆苹果分给小朋友，每人分9个，则少45个；每人分7个，则多5个。有多少人，共有多少个苹果？
本题属典型的盈亏问题。多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解盈与亏之间的关系。
可借助线段图加以理解。苹果总数和人数是不变的，两次分配中的总数差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的。
1 总数相差多少？借助线段图直观显示(图略) 45+5=50（个）
2 每人分配相差多少？ 9－7=2（个）
3 一共有几人？ 50÷2=25（人）
4 一共有几个苹果？ 9×25－45=180（个）或者 25×7+5=180（个）
练习：1 某校有若干个学生寄宿学校。若每一间房住6人，则多40人；若每间房住8人，则最后一间房少2人。有多少住宿学生和多少间房？
2 数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道题，则少4道；如果每人做4道题，则多10道。有多少个学生和多少道题？
例2:同学们去划船。每船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。有多少条船和多少人？
1 总数相差多少？4×1+4×6=28（人）
2 每条船坐的人数相差多少？ 6-4=2（人）
3 有几条船？ 28÷2=14（条）
4 有多少人？ 14×4＋4=60（人）或者 14×6－4×6=60（人）
练习：1 学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。一共有几间房和多少人？
2 一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间还有多少分钟？
例3:学校派一些学生搬一批树苗。如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有多少人？有多少棵树？
本题属双亏问题。重点在于理解总数相差多少。仍然借助线段**决问题，总数相差多少？18-4=14（棵）
1 每人搬的树苗相差多少？ 8－6=2（棵）有多少人？ 14÷2=7（人）
2 有多少棵树？ 7×6—4=38(棵)
练习：科学课堂上，老师给同学们发树叶。如果每人分6片，少7片；如果每人分8片，则少17片。有多少片树叶？
1 一堆苹果分给同学们。每人4个，多8个；若每人2个，多18个。学生有多少人？
家庭作业。1.用2,3,4,5,6,7这六个数字组成两个三位数，它们的最大乘积是多少？
2.发作业本，每人3本，多20本；若每人5本，则少50本。有多少名学生？
3.同学们旅游住宿。住3人间，少4间房；若住5人间，则多出2间房。有多少人？
4.小明带钱买同样的书。买三本，少10元；买5本，少50元。小明带了多少元？
本次作业评分。
值得注意的地方：
第三讲。一 . 阔步课堂。
例1:有两桶水，如果从第一桶到10升给第二桶，那么两桶水一样多。已知两桶水一共有120升，这两桶水各有多少升？
本题属和差问题。可以用线段图帮助理解。也可用公式解决。
方法一：倒着做。从总重入手，倒推各有多少升：120÷2=60（升） 第一桶有：60+10=70（升）,第二桶有60-10=50（升）
2 方法二：画线段图。变不平均分为平均分。
a方法一：都与第二桶同样多：120-10×2=100（升）
100÷2=50（升）……第二桶第一桶：120-50=70（升）
b方法二：都与第一桶同样多：120+10×2=140（升） 140÷2=70（升）……第一桶第二桶 120-70=50（升）
二 . 替换法。
例1200,□=5则。
简析：这是符号化的替换，比较直观。有两种替换方式。
1 替换成□:每个○加5,正好可将○换成□.3个○加5×3=15,现在的总和是200+15=215,正好是5个□的总和，所以每个□是：215÷5=43,因此○是：43-5=38
2 替换成○:每个□减去5,正好可以替换成○.每个□减少5,一共减少：
5×2=10,现在总和是200-10=190,这是5个○的总和。每个○为：190÷5=38,每个□为：
38+5=43
练习：1300,□－5,则◎是几？□是几？
1. 甲乙共有600元，甲比乙多10元。甲乙各有多少元？
例2:◎＋210,◎÷3,则。
简析：本题是例1的变式。本质相同。区别在于替换条件有所变化。因计算条件限制，替换只能以大换小。
第二个条件是替换根据。一个◎可换3个□.◎一共可换3×2=6（个）□,现在共有6+1=7(个)□,所以每个□为：210÷7=30,每个◎为：30×3=90
练习：1.长方形周长80厘米，长比宽长2厘米。求长方形的长与宽各是多少。
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