一、倍数问题。
“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：
1、和倍问题。
和÷（倍数＋1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数。
2、差倍问题。
差÷（倍数—1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数。
在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍25本。
点拨】.画线段图如下：
哥哥： 1倍 ？本。
20本给弟弟的本数。
弟弟： 2倍
在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：
1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？
2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本25—15=10（本）
答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
操身演练】1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？
2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？
3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵？
例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？
点拨】 如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。
解答】 （640+40）÷（3+1）= 170（元）
640—170 = 470（元）
答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。
操身演练】1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？
2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？
3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？
点拨】 画线段图如下：
1倍。第二天：
根120根。
3倍。第一天：
根。由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。
解答】 第二天运进的根数：120 ÷ 3—1）=60（根）
第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）
答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。
操身演练】1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？
3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？
4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。
例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
点拨】 画线段图如下：
踢毽子人数：
人。多148人少12人。
跳绳子人数：
人。把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。
这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。
解答】 踢毽人数：（148+12） ÷3—1）=80（人）
跳绳人数：80+148=228（人）
答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。
操身演练】1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？
2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？
3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？
闪亮登台】1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？
2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。三种球各多少只？
3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方米？
4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？
5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克？
6、亮亮今年比他爸爸小30岁。再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各几岁？
7、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。求甲乙两数。
8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？
9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。两人原来存款共多少元？
10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼？
金琼维供稿）
二、和差问题。
和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是：
1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。
2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？
3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。
4、公式：大数=（和＋差）÷2 小数=和—大数。
小数=（和—差）÷2 大数=和—小数。
例1]姐弟两人共有邮票70张，如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐和弟弟原来各有几张？
想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多4×2＋2=10张，那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。
因此，我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现求出弟弟的邮票数量。
看一看： 4×2＋2=10（张） （70－10）÷2=30（张）
30＋10=40（张）或70－30=40（张）
答：姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张。
操身演练：
1、三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两个班各有多少人？
2、甲、乙两人共有人民币300元。如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人各有多少元钱？
四年级数学思维训练题
班级 姓名 1 甲乙两个修路队要修1795米的公路，甲队每天修45米，乙队每天修40米，甲队先修4天后，剩下的两队合修多少天完成？解题步骤 先求列式。再求列式 最后求列式 综合列式。2 王老师用120元买了 童话故事 和 数学通 各4本。4本 童话故事 的 相当于8本 数学通 童话故事 和 数学通 ...
四年级数学思维训练 题
四年级数学思维训练60题。班级姓名 3 甲数是240，乙数比甲数的3倍少30，丙数比乙数的2倍少180。求 这三个数的平均数是多少？4 某6个数的平均值为60，若把其中一个数改为90，平均值变为70。求 这个数是多少？5 禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年养的鸡...
四年级数学思维训练题
1 23 48，如果商是一位数，里可以填如果商是两位数，里最小填 4，如果商是一位数，里最小填 如果商是两位数，里可以填。3 在计算除法时，除数用 四舍 法试商时，商容易偏 需要调 除数用 五入 法试商时，商容易偏 需要调 4 甲地和乙地之间的公路全长240千米。王大叔开车从甲地出发到乙地，每小时行...