辽宁省大石桥市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题。
考试时间80分钟，满分120分。
一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的**内）
1．下列各式中，一定是二次根式的是()
ab. c. d.
2.下列运算正确的是()
a.＋＝b．2×3＝6 c.÷＝2 d．3－＝3
3．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有()
a．4个b．3个 c．2个d．1个。
4．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是()
a．这个三角形是直角三角形 b．这个三角形的最长边长是10
c．这个三角形的面积是48d．这个三角形的最长边上的高是4.8
5．由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：
y＝ —12＋0.5x.下列说法正确的是()
a．变量是x，常量是12，0.5b．变量是x，常量是－12，0.5
c．变量是x，y，常量是12，0.5d．变量是x，y，常量是－12，0.5
6.如图，在abcd中，bf平分∠abc，交ad于点f，ce平分∠bcd，交ad于点e，ab＝6，ef＝2，则bc长为()
a．8b．10c．12d．14
7．如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，e为ad
边的中点，菱形abcd的周长为28，则oe的长等于()
a．3.5 b．4c．7 d．14
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
a．对角线互相平分 b．对角线互相垂直。
c．对角线相等 d．对角线互相垂直平分且相等。
9．如图，菱形abcd中，∠b＝60°，ab＝4，则以ac为边。
长的正方形acef的周长为()
a．14b．15 c.16 d.17
10．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口o出发，如图。
所示，轮船从港口o沿北偏西20°的方向行60海里到达点m处，同一时刻渔船已航行到与港口o相距80海里的点n处，若m，n
两点相距100海里，则∠nof的度数为()
a．50°b．60°c．70°d．80°
二、填空（每题3分，共24分）
11．长方形的一边长为，另一边长为，则长方形的周长为．
12．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为．
13.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．
14.．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端a和b，然后把中。
点c向上拉升3 cm到点d，则橡皮筋被拉长了cm.
15.如图，在△abc中，∠b＝90°，ab＝8，bc＝6.若de是△abc的中位线，延长de交△abc的外角∠acm的平分线于点f，则线段df的长为。
16.如图，点e为正方形abcd内一点，连接ae，be，ce，∠aeb=90°，若ae=2，be=3，则ce=．
17.已知四边形abcd为矩形，∠dab的角平分线交直线cd于点e，若ce=2，ab=5，则ad的长为．
18.如图，正方形abcd边长为3，连接ac，ae平分∠cad，交bc的延长线于点e，fa⊥ae，交cb延长线于点f，则ef的长为．
三、解答题（共66分）
19.计算题（每题3分，共12分）
20．（8分）如图，已知ac、bd为数值的墙面（∠c=∠d=90°），一架梯子从点o竖起，当靠在墙面ac上时，梯子的另一端落在点a处，此时∠aoc=60°，当靠在墙面bd上时，梯子的另一端落在点b处，此时∠bod=45°，且od=3米．
1）求梯子的长；（2）求oc、ac的长．
21. （8分）如图，矩形abcd中，ab＝6，bc＝4，过对角线bd中点o的直线分别交ab，cd边于点e，f.(1)求证：四边形bedf是平行四边形；
2)当四边形bedf是菱形时，求ef的长．
22．（6分）已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
23. （8分）已知：如图，在四边形abcd中，ab＝cd，e，f，g分别是ad，bc，bd的中点，gh平分∠egf交ef于点h.(1)猜想：gh与ef间的关系是；
2)证明你的猜想．
24. （8分）如图，将矩形abcd沿对角线ac翻折，点b落在点f 处，fc交ad于e.
1)求证：△afe≌△cde；
2)若ab＝4，bc＝8，求图中阴影部分的面积．
25．(8分)某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．
1)机动车行驶几小时后加油？ (2)求加油前机动车每小时的耗油量为多少升？
3)中途加油多少升？
4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
26．（8分）如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，过点c的直线mn∥ab，d为ab边上一点，过点d作de⊥bc，交直线mn于e，垂足为f，连接cd，be.
1)求证：ce＝ad；
2)当d为ab中点时，四边形becd是什么特殊四边形？说明你的理由；
3)若d为ab中点，则当∠a的大小满足什么条件时，四边形becd是正方形？请说明你的理由．
acbcd baacc
11． 14．12．313. x≥1且x≠2．14.2cm.15.816. ．17. 3或7 ．18. 6．
20.解：（1）∵由题意得，∠bdo=90°，∠bod=45°，∴b=45°．∴od=bd=3（米）．
在rt△obd中，ob==6（米），∴梯子的长是6米；
2）∵∠aco=90°，∠aoc=60°，oa=ob=6米，∴∠cao=30°，∴oc=ao=3米．
在r△aco中，ac===3米．
21.解：(1)证明：∵四边形abcd是矩形，o是bd的中点，∠a＝90°，ad＝bc＝4，ab∥dc，ob＝od.∴∠obe＝∠odf.
在△boe和△dof中，△boe≌△dof(asa)．∴eo＝fo.
又∵ob＝od.∴四边形bedf是平行四边形．
2)∵四边形bedf是菱形，∴bd⊥ef.设be＝x，则 de＝x，ae＝6－x.
在rt△ade中，de2＝ad2＋ae2，∴x2＝42＋(6－x)2.解得x＝.
bd＝＝2，∴ob＝bd＝.
bd⊥ef，∴eo＝＝.ef＝2eo＝.
22.解：原式＝a2b－ab2＝ab(a－b)．当a＝3＋2，b＝3－2时，原式＝(3＋2)(3－2)(3＋2－3＋2)＝4.
23. (1)猜想：gh与ef间的关系是gh垂直平分ef；
2)证明：∵e，g分别是ad，bd的中点，∴eg＝ab.
f，g分别是bc，bd的中点，∴gf＝cd.
ab＝cd，∴eg＝gf.又∵gh平分∠egf，∴gh垂直平分ef.
24.解：(1)证明：由翻折的性质可得af＝ab，∠f＝∠b＝90°.
四边形abcd为矩形，ab＝cd，∠b＝∠d＝90°.∴af＝cd，∠f＝∠d.
又∵∠aef＝∠ced，∴△afe≌△cde(aas).
2)∵△afe≌△cde，∴ae＝ce.根据翻折的性质可知fc＝bc＝8.
在rt△afe中，ae2＝af2＋ef2，即(8－ef)2＝42＋ef2，解得ef＝3.∴ae＝5.∴s阴影＝ec·af＝×5×4＝10.
25.解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．
2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，(3)36－12＝24(升)．∴中途加油24升．
4)油箱中的油够用．理由：∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，剩下的油可行驶6×40＝240(千米)．∵240＞230，∴油箱中的油够用．
26.解：(1)证明：∵de⊥bc，∴∠dfb＝90°.
又∵∠acb＝90°，∴acb＝∠dfb.∴ac∥de.
又∵mn∥ab，即ce∥ad，∴四边形adec是平行四边形．∴ce＝ad.
2)四边形becd是菱形．理由：∵d为ab中点，∴ad＝bd.
又由(1)得ce＝ad，∴bd＝ce.又∵bd∥ce，∴四边形becd是平行四边形．
又∵de⊥bc，∴四边形becd是菱形．
3)当∠a＝45°时，四边形becd是正方形．理由：∵∠acb＝90°，∠a＝45°，∠abc＝∠a＝45°.∴ac＝bc.又∵d为ab中点，∴cd⊥ab，即∠cdb＝90°.
又∵四边形becd是菱形，∴四边形becd是正方形．
当∠a＝45°时，四边形becd是正方形．
15．如图，在△abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mn∥bc.设mn交∠acb的平分线于点e，交∠acb的外角平分线于点f.
1)求证：oe＝of；
2)若ce＝12，cf＝5，求oc的长；
3)当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由．
解：(1)证明：∵cf平分∠acd，且mn∥bd，∠acf＝∠fcd＝∠cfo.
of＝oc.
同理可证：oc＝oe.
oe＝of.
2)由(1)，知∠ocf＝∠ofc，∠oce＝∠oec，∠ocf＋∠oce＝∠ofc＋∠oec.
(∠ocf＋∠oce)＋(ofc＋∠oec)＝180°，∠ecf＝∠ocf＋∠oce＝90°.
ef＝＝＝13.
又∵oe＝of，oc＝ef＝.
3)当点o移动到ac中点时，四边形aecf为矩形．
理由：连接ae，af.
当点o移动到ac中点时，oa＝oc，又∵oe＝of，四边形aecf为平行四边形．
又∵∠ecf＝90°，四边形aecf为矩形．
7．在abcd中，ad＝8，ae平分∠bad交bc于点e，df平分∠adc交bc于点f，且ef＝2，则ab的长为(d)
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