新人教版八年级数学下册《18.2.3正方形》教。
案。课堂引入。
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析。
例1（教材p111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形abcd是正方形，对角线ac、bd相交于点o（如图）．
求证：△abo、△bco、△cdo、△dao是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形abcd是正方形，∴ac=bd，ac⊥bd，ao=co=bo=do（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
△abo、△bco、△cdo、△dao都是等腰直角三角形，并且△abo≌△bco≌△cdo≌△dao．
例2（补充）已知：如图，正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dg⊥ae于g，dg交oa于f．求证：oe=of．分析：
要证明oe=of，只需证明△aeo≌△dfo，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠aoe=∠dof=90°，ao=do，再由同角或等角的余角相等可以得到∠eao=∠fdo，根据asa可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形abcd是正方形，∠aoe=∠dof=90°，ao=do（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又dg⊥ae，∴∠eao+∠aeo=∠edg+∠aeo=90°．∴eao=∠fdo．∴△aeo≌△dfo．∴oe=of．
例3（补充）已知：如图，四边形abcd是正方形，分别过点。
a、c两点作l1∥l2，作bm⊥l1于m，dn⊥l1于n，直线mb、dn分别交l2于q、p点．求证：四边形pqmn是正方形．
分析：由已知可以证出四边形pqmn是矩形，再证。
abm≌△dan，证出am=dn，用同样的方法证an=dp．即可证出mn=np．从而得出结论。
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