兴化市板桥初级中学八年级阶段测试。
组题人：李宁2014.10.9
班级___姓名___学号___得分___
一、认真选一选(每题3分，共15分）
1.等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（ ）
a．80b．20c．80°或20° d．不能确定。
2.下列说法中正确的是。
a．9的立方根是3 b．算术平方根等于它本身的数一定是1
c．－2是4的平方根 d．的算术平方根是4
3.估算的值是在（ ）
a．1到2之间 b．2到3之间 c．3到4之间 d．4到5之间。
4.以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②9，40，41；③，2．④15，25，20．其中能构成直角三角形的有。
a．1组b．2组c．3组d．4组。
5.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形a的边长为4，c的边长为3，则b的边长为（ ）
a．5b．7
c．12d．25
二、细心填一填（每题3分，共21分）
6.为使有意义，则x的取值范围是 ．
7.计算＝ ．
8.如图，△abc中，∠abc＝45°，ac＝4，h是高ad和be的交点，则线段bh的长度为 .
第8题图第9题图第10题图第11题图。
9.如图，在rt△abc中，∠bca＝90°，点d是bc上一点，ad＝bd，若ab＝8，bd＝5，则cd＝__
10.如图，长方形纸片abcd中，ab＝4，ad＝3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为 ．
11.如图，以rt△abc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边ab＝2，则图中阴影部分的面积为。
12.动手操作：在矩形纸片abcd中，ab＝3，bd＝5．如图所示，折叠纸片使点a落在边bc上的a'处，折痕为pq．当点a'在边bc上移动时，折痕的端点p、q也随之移动．若限定点p、q分别在边ab、ad上移动，则点a'在边bc上可移动的最大距离为___
三、耐心解一解。
13.计算（本题5分）
14.解下列方程（本题8分）
1)5x2－10＝02)8(x＋1)3＝1
15.（本题8分）如图，已知ac平分
（1）求证：≌
2）若，求ae的长。
16.（本题8分）如图，△abc与△cde均是等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，d在ab上，连接be．
1) 请找出一对全等三角形，并说明理由．
2) 求证：ad2+bd2=de2
17.（本题8分）在△abc中，ab＝15，ac＝13，bc边上高ad＝12，试求△abc周长．
18.（本题9分）如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
2）用这个图形证明勾股定理；
3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．
19.（本题8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：
如图，秋千oa静止的时候，踏板离地高一尺(ac＝1尺)，将它往前推进两步(eb＝10尺)，此时踏板升高离地五尺（bd＝5尺），求秋千绳索(oa或ob)的长度．
20.（本题10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为bc=6m、ac=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以ac为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．
附加题：（本题20分）
如图，△abc和△def是一副三角尺，d是ab的中点，直线de和直线ac交于m，直线df和直线bc交于n，连接mn。
1）如图①，当de⊥ac时，求证：△dmn是等腰直角三角形。
2）如图②，当点m**段ac上，de与ac不垂直时，（1）中的结论是否成立？为什么？
3）如图③，当点m、n分别在ac、cb的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？为什么？
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