2024年下半学期数学半期试题。
全卷160分，120分钟完卷)
姓名考号班级得分___
基础卷(100分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
的算术平方根是( )
a、 b、 c、 d、
2、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端。
m、n的距离，如果△pqo≌△nmo，则只需测出其。
长度的线段是( )
a、 b、 c、 d、
3、数，π，每两个1之间0的个数要增加1）中无理数的个数是( )
a、3 b、4 c、5 d、6
4、如图，已知点、、、在同一条直线上，，
要使≌，还需要添加的一个。
条件是( )
a、 b、cd、
5、若是完全平方式，则( )
a、 b、 c、 d、
6、如图，某个同学把一块三角形玻璃打成三块，现在要到。
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最好的办法是带。
第( )块去。
a、 b、 c、和 d、
7、下列等式成立的是( )
ab、c、 d、
8、下列命题中是真命题的是( )
内错角相等的立方根是
有两组边分别对应相等的两个直角三角形全等。
若，则两个无理数之和仍然是无理数。
a、 b、 c、 d、
9、已知互为相反数，则的平方根是( )
abcd、10、已知等腰三角形两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长是( )
abc、或 d、以上都不对。
11、磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点．它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一，是汽车每个座位平均能耗的70%．那么，汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( )
ab、 cd、
12、如图3，在边长为的正方形中，剪去一个边长。
为的小正方形（＞）将余下部分拼成一个。
梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以。
得到一个关于、的恒等式为( )
a、 b、c、 d、
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、如图所示，有两个长度相同的滑梯(即bc=ef)，左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度。
df相等，则△abc≌△def，理由是___
14、已知实数、满足，则___
15、如图所示，∥，点为线段。
的中点，过点作一条直线分别与、交于。
点、．点、在直线上，且=．
图中全等的三角形共有___对．
16、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法。
产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解。
的结果是，若取，时，则各个因式的。
值是：，，于是就可以把“”
作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：__写出一个即可)。
三、解答题(共44分)
17、(7分)计算：
18、(9分)化简求值：
其中， ,19、(9分)已知如图，平分，，那么与相等吗？
为什么？20、(9分)张爷爷将一块正方形菜地的一边长增加2米，同时与它相邻的另一边
长减少2米，改造成一块长方形菜地，改造后的菜地面积是60平方米，请。
计算改造前的菜地面积。
21、(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如
图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，
、、在同一条直线上，连接．求证：
(1)请找出图2中的一对全等三角形。
（2）求证：
加试卷(共60分)
一、 填空题(每小题6分，共24分)
1、 已知，则___
2、 已知、、均是正整数，且，则的最小值是___
3、如图，aob是一钢架， =为使钢架更加坚固，
需在其内部添加一些钢管ef、fg、gh……，添加的钢管
长度都与oe相等，则最多能添加这样的钢管___根。
4、一个三角形可被剖分为两个等腰三角形，原三角形的一个内角为，那么原三角形最大内角的所有可能的值有。
二、解答题(每小题12分，共36分)
5、已知，，且表示的算术平方根，表示的立方根，求的立方根。
6、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。
例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。
1）根据上面的规律，写出的展开式。
2）利用上面的规律计算：
7、(1)操作发现：如图①，d是等边△abc边ba上一动点（点d与点b不重合），连接dc，以dc为边在bc上方作等边△dcf，连接af．你能发现线段af与bd之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点d运动至等边△abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想af与bd在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入**：
ⅰ．如图③，当动点d在等边△abc边ba上运动时（点d与点b不重合）连接dc，以dc为边在bc上方、下方分别作等边△dcf和等边△dcf′，连接af、bf′，**af、bf′与ab有何数量关系？并证明你**的结论．
ⅱ．如图④，当动点d在等边△边ba的延长线上运动时，其他作法与图③相同，ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
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