乘法公式。
8分钟训练)
1.下列各式运算正确的是（ ）
c.(ab2)3=ab6
2. 用乘法公式计算：
(10分钟训练)
1.计算：1)(a2+1)(a2－1)－(a2)·a2； (2)(2a－b)(2a+b)－(3a－b)(－3a+b)；
3)x2－(4－x)24)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).
2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值。
3.已知△abc的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△abc的形状。
(30分钟训练)
1.下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
a.(x－y)2＝(y－x)2b.(x+6)(x－6)＝x2－6
c.(x+y)2＝x2+
2.下列运算正确的是（ ）
a.(a+3)2＝a2+9b.(x－y)2＝x2－xy+y2
c.(1－m)2＝1－2m+m2d.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y4
3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了（ ）
a.4b.2a+4c.4a+4d.4a
4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
a.(a+1)(2a－2b.(2x－3)(－2x+3)
c.(2y－)(2yd.(3m－2n)(－3m－2n)
5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是（ ）
6.计算：1)(1.2x－y)(－y－1.2x2)15×(－14)；
3)［2x2－(x+y)(x－y)］［z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；
4)(a－2b+3c)(a+2b－3c).
7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值。
2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求－ab的值。
因式分解。1．将下列各式分解因式。
1）3p2﹣6pq2）2x2+8x+8
2．将下列各式分解因式。
1）x3y﹣xy2）3a3﹣6a2b+3ab2．
3．分解因式。
1）a2（x﹣y）+16（y﹣x2）（x2+y2）2﹣4x2y2
4．分解因式：
1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
5．因式分解：
1）2am2﹣8a2）4x3+4x2y+xy2
6．将下列各式分解因式：
1）3x﹣12x32）（x2+y2）2﹣4x2y2
7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y32）（x+2y）2﹣y2
参***。(5分钟训练)
1. b2.解：(1)5012＝(500+1)2＝5002+2×500×1+12＝250 000+1 000+1＝251 001.
4)原式＝2 0052－(2 005－1)×(2 005+1)＝2 0052－(2 0052－1)＝1.
(10分钟训练)
1.解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.
2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.
3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.
4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.
2.解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7
由(a－b)2＝4，得a2－2ab+b2＝4
+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝.
－②得4ab＝3，∴ab＝.
3.解：∵a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac＝0,即(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)+(a2－2ac+c2)＝0.
a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，即a＝b＝c.
△abc是等边三角形。
(30分钟训练)
1. a2. c
3. c4. b
5. d6.解：(1)用平方差公式来做，但要注意－y和－y是相同项，1.2x和－1.2x是相反项。原式＝y2－1.44x2.
2)原式＝－(15+)(15－)＝152－)＝224.
(3)原式＝［2x2－(x2－y2)］(z2－x2+y2－z2)＝(x2+y2)(－x2+y2)＝y4－x4.
4)原式＝［a－(2b－3c)］［a+(2b－3c)］＝a2－(2b－3c)2＝a2－(4b2－12bc+9c2)＝a2－4b2+12bc－9c2.
7.解：(1)①x2+y2＝(x+y)2－2xy＝62－2×4＝36－8＝28.
(x－y)2＝(x+y)2－4xy＝62－4×4＝36－16＝20.
x2+xy+y2＝28+4＝32.
2)由a(a－3)－(a2－3b)＝9，得到－3a+3b＝9，∴b－a＝3.
因式分解。1．将下列各式分解因式。
1）3p2﹣6pq2）2x2+8x+8
分析：（1）提取公因式3p整理即可；
2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．
2．将下列各式分解因式。
1）x3y﹣xy2）3a3﹣6a2b+3ab2．
分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；
2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．
3．分解因式。
1）a2（x﹣y）+16（y﹣x2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；
2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=x﹣y）（a2﹣16），=x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=x+y）2（x﹣y）2．
4．分解因式：
1）2x2﹣x； （2）16x2﹣1； （3）6xy2﹣9x2y﹣y3； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．
分析：（1）直接提取公因式x即可；
2）利用平方差公式进行因式分解；
3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；
2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；
3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=y（3x﹣y）2；
4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．
5．因式分解：
1）2am2﹣8a2）4x3+4x2y+xy2
分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；
2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．
6．将下列各式分解因式：
1）3x﹣12x32）（x2+y2）2﹣4x2y2．
分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．
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八年级数学基础提高计算题
一 有理数的运算。2 幂的运算。口算 12345 三 整式运算。3 4 xy 2 12x2y2 x3y 5 x3 4.3x4 3 18x5 6 5ab3 2b2 3a2 2ab ab2 7 3 2x 5 6x 8 9 2a 3b a 5b 1011 16 x 4y 2z x 4y 2z 17 18 ...