北师大版。
八年级（下）期半期考试数学试卷。
总分：120分时间：120分钟考试得分：
1、选择题（分）
1.．下列图案是中心对称图形的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2.若，则下列各式中不成立的是（ ）
a. b. c. d.
3.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
ab． cd．
4.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
a. bc. d.
5.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
a.17b.15c.13 d.13或17
6．如图，点、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（ ）
a. °b. °cd. °
7．如图，将rt△abc绕直角顶点c顺时针旋转90°，得到△a′b′c，连接aa′，若∠1=20°，则∠b的度数是（ ）
a.70° b.65° c.60° d.55°
8. 分解因式的结果是（ ）
a. b. c． d.
9.如果不等式组无解，那么的取值范围是( )
a. bcd
10.如图，在rt△acb中，∠acb=90°，∠a=25°，d是ab上一点．
将rt△abc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b′处，则∠adb′等于（ ）
a．25b．30c．35d．40°
二、填空题（分）
11．若式子有意义，则实数的取值范围是 ．
12．分解因式： ．
13．若，，则的值是 ．
14．如图，点d在ab上，点e在ac上，cd与be相交于点o，且ad=ae，ab=ac．若∠b=20°，则∠c= °
15．如图，在△ abc 中，ab=ac，∠a=36°，ab的垂直平分线交ac 于点e，垂足为点d，连接be，则∠ebc的度数为 ．
16.若△abc的三边满足，则。
abc为（ ）三角形。
a.等腰 b.等边 c,直角 d,等腰直角。
三、解答题（72分）
17.分解因式：（16分）
18．解不等式（组）(8分)
19.如图，在△abc中，ad平分∠bac，点d是bc的中点，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f．求证：△abc是等腰三角形．(6分)
20.如图，在平面直角坐标系中，rt△abc的三个顶点分别是。
a，b，c．
1）将△abc以点c为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△；平移△abc，若a的对应点a2的坐标为，画出平移后对应的；
2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；
3）在轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标．(9分)
21.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设。原式（第一步）
（第二步）第三步）
（第四步）
请问：1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．（8分）
22.关于的不等式组的解集为，求的值。（6分）
23.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元。
1）设该公司运输的这批牛奶为千克，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为元，请分别写出、与之间的关系式；
2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？
8分)24.（11分）在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，点d是ab的中点，de⊥bc，垂足为点e，连接cd．
1）如图1，de与bc的数量关系是。
2）如图2，若p是线段cb上一动点（点p不与点b、c重合），连接dp，将线段dp绕点d逆时针旋转60°，得到线段df，连接bf，请猜想de、bf、bp三者之间的数量关系，并证明你的结论；
3）若点p是线段cb延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出de、bf、bp三者之间的数量关系．
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