1、我们学习了整式的乘法后，可进行如下计算：（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3；
如果我们对（a+b）n （n取正整数）的计算结果中各项系数进一步研究，可以列出下表：
上表称为“杨辉三角”，揭示了二项式乘方展开式的规律．
1）请仔细观察表中的规律，写出（a+b）4展开式中所缺的系数：（a+b）4=a4+ a3b+a2b2+ab3+b4
2）请写出（a+b）5的展开式：（a+b）5
3）当n、…时，（a+b）n展开式的第三项系数分别为猜想（a+b）n展开式的第三项系数为 （用含n的代数式表示）；
4）当n、…时，（a+b）n展开式的各项系数之和分别为猜想（a+b）n展开式的各项系数之和为 （用含n的代数式表示）．
2、如图1，在△abc中，∠acb为锐角，点d为射线bc上一动点，连接ad，以ad为直角边且在ad的上方作等腰直角三角形adf．
1）若ab=ac，∠bac=90°．
当点d**段bc上时（与点b不重合），试**cf与bd的数量关系和位置关系；
当点d**段bc的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；
2）如图3，若ab≠ac，∠bac≠90°，∠bca=45°，点d**段bc上运动，试**cf与bc位置关系．
3、如图，四边形abcd与四边形befg都是正方形，设ab=a，de=b（a＞b）．
1）写出ag的长度（用含字母a、b的代数式表示）；
2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；
3）如果正方形abcd的边长比正方形defg的边长多16cm，它们的面积相差960cm2．试利用（2）中的公式，求a、b的值．
4、（1）如图1，△abc和△cde都是等边三角形，且b、c、d三点共线，联结ad、be相交于点p，求证：be=ad．
2）如图2，在△bcd中，∠bcd＜120°，分别以bc、cd和bd为边在△bcd外部作等边三角形abc、等边三角形cde和等边三角形bdf，联结ad、be和cf交于点p，下列结论中正确的是 ①②只填序号即可）
ad=be=cf；②∠bec=∠adc；③∠dpe=∠epc=∠cpa=60°；
3）如图2，在（2）的条件下，求证：pb+pc+pd=be．
5、如图（1），已知：△abc中，ab=ac，∠bac=90°，ae是过a的一条直线，且b、c在ae的两侧，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e．
1）试**线段bd与ae、ad与ce的数量关系，并说明理由．
2）利用（1）**的结果直接写出bd、de、ce之间的等量关系？（写出关系式即可）
3）若直线ae绕a点旋转，如图（2），其它条件不变，请猜想bd与de、ce的关系如何？试证明你的猜想．
6、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
1）求出图1的长方形面积；
2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；
3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
7、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8
y2+4y+4+4
（y+2）2+4
（y+2）2≥0
（y+2）2+4≥4
y2+4y+8的最小值是4．
1）代数式（x﹣1）2+5的最小值 ；
2）求代数式m2+2m+4的最小值．
8、某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设ab=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
9、在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十字相乘法”．
如分解二次三项式：2x2+5x﹣7，具体步骤为：
首先把二次项的系数2分解为两个因数的积，即2=2×1，把常数项﹣7也分解为两个因数的积，即﹣7=﹣1×7；
按下列图示所示的方式书写，采用交叉相乘再相加的方法，使之结果恰好等于一次项的系数5，即2×（﹣1）+1×7=5．
这样，就可以按图示中虚线所指，对2x2+5x﹣7进行因式分解了，即2x2+5x﹣7=（2x+7）（x﹣1）．
例：分解因式：2x2+5x﹣7
解：2x2+5x﹣7=（2x+7）（x﹣1）
请你仔细体会上述方法，并利用此法对下列二次三项式进行因式分解：
1）x2+4x+3（2）2x2+3x﹣20．
10、如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m﹣n=4，mn=12，求m+n的值．
11、阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（ x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：
1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；
2）已知a2+2b2+c2﹣2ab﹣2b﹣4c+5=0，求a+b+c的值．
12、探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1
根据前面的规律，回答下列问题：
1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1
2）当x=3时，（3﹣1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1
3）求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．（请写出解题过程）
4）求22016+22015+22014+…+23+22+2+1的值的个位数字．（只写出答案）
13、在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直线，mn经过点c，且ad⊥mn于点d，be⊥mn于点e．
1）当直线mn绕点c旋转到如图1的位置时，求证：de=ad+be；
2）当直线mn绕点c旋转到如图2的位置时，求证：de=ad﹣be；
3）当直线mn绕点c旋转到如图3的位置时，线段de、ad、be之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．
14、已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：
1）a5﹣b5=（a﹣b
2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
15、有一系列等式：
1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果
2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
16、已知关于x的方程x2﹣6x+1=0．
求：（1）x+的值；
2）x2+的值．
17、在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式（2b）2=4b2；
1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2= ．
2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①利用面积关系写出一个代数恒等式。
若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．
18、如图，有一张边长为a米的正方形硬纸张，现将四个角截去四个边长为b米的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子．（a＞2b＞0）
1）盒子的底面边长为米；（用a、b的代数式表示）
2）当a=9时，截去四个小正方形后，剩余硬纸张的面积s为多少平方米（用b的代数式表示）？并把此代数式分解因式；
3）若无盖长方体盒子的体积为4b立方米，且截去四个小正方形后，剩余硬纸张的面积为8平方米，求a、b的值．
19、在正方形abcd中，e、f分别是边cd、bc上的点，且ce=cf，点g是bc延长线上的一点且∠ceg+∠cdf=90°，连结ef、ae、af．
1）直接填空：∠fec= °
2）求证：eg=fd；
3）若∠aed：∠g：∠dfe=6：3：2，求∠eaf的度数．
20、如图，正方形abcd和正方形befg平放在一起．
1）若两正方形的面积分别是9和4，直接写出边ae的长为 ．
2）①设正方形abcd的边长为a，正方形befg的边长为b，求图中阴影部分的面积（用含a和b的代数式表示）
在①的条件下，如果a+b=20，ab=96，求阴影部分的面积．
21、如图，已知△abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点．
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