说明：这些框架概念要在教师脑中形成印象，并且识记。
第一章轴对称图形。
神奇的自然图案，典雅的建筑大观，常以对称性展示着自身的美。本章将学习轴对称和轴对称图形，探索线段、角以及等腰三角形、等腰梯形等轴对称图形的性质。
本章的【重点】是轴对称的性质以及等腰三角形和等腰梯形的性质与区别。
本章的【难点】是轴对称的性质应用以及等腰三角形和等腰梯形的应用题。
1.1轴对称与轴对称图形。
知识点3个。
1.轴对称。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
两个图形沿着哪条直线对折都可以，只要能够完全重合就可以）
2.【重点】轴对称图形。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
①一个图形②必须存在一条直线使得被这条直线③直线两旁的部分沿直线对折互相重合）
3.【重点】【难点】轴对称于轴对称图形的区别于联系。
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形成轴对称。
轴对称是两个图形，轴对称图形是一个图形）
易错点。对称轴与轴对称图形的关系理解错误，其实两者不是同一概念。
中考考点解读。
中考主要考察轴对称图形的基本概念，以及成轴对称图形的对称轴等，多以选择题、填空题和作图题形式出现。
1.2轴对称的性质。
知识点3个。
1.线段的垂直平分线。
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
又叫中垂线，这是一条直线，并且只有一条）
2.【重点】轴对称的性质。
成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。
3.【重点】【难点】画轴对称图形。
先确定对称轴，然后画出对称点，连接所画的点，组成对称图形。
画点a的关于直线l对称点的时候，先画ao⊥l，然后在ao的延长线上截取oa`=ao,点a`就是点a关于直线l的对称点）
易错点。画轴对称图形的时候忽略了对称的性质，导致对应点不在对应的位置上。
中考考点解读。
对称轴的性质是学习轴对称图形和画轴对称图形的依据，是今后学习其他轴对称知识的基础，因此是学习的重点，也是中考考查的热点之一，主要以选择题、填空题和画图题为主。
1.3设计轴对称图案。
知识点2个。
1.【重点】利用轴对称的性质作图。
2.【重点】【难点】设计轴对称图案。
易错点。设计图案的时候只关注美观，忽略了轴对称。②不能发现图案设计的规律。
中考考点解读。
利用轴对称性质设计图案是近几年中考的新考点之一，主要考察学生的动手、联想能力，以简单的设计题为主。
1.4线段、角的轴对称性。
知识点3个
1.【重点】线段的对称性。
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。②线段的垂直平分线上的点到直线两端的距离相等。③到直线两端的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段对称轴有两条，一条是中垂线，另外一条是它本身）
2.【难点】角的对称性。
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。②角平分线上的点到角两边距离相等。③角内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
角平分线不是角的对称轴，它只是一条射线，这条射线所在的直线才是角的对称轴）
3.【重点】【难点】用尺规作图画线段的垂直平分线以及角平分线。
画线段ab的垂直平分线，分别以a、b两个端点为圆心，大于1/2ab长度为半径画弧，两弧交于点c。另取一个大于1/2ab长度做半径，重复①，两弧交于点d。过c、d两点作直线，直线cd就是线段ab的垂直平分线。
画∠aob的角平分线，以点o为圆心，适当长度为半径画弧，分别交oa、ob于点d点e，分别以d、e为圆心，大于1/2de长度为半径画弧，两弧交于点c。过o、c作射线，射线oc就是∠aob的角平分线。
易错点。关于角平分线上的点到角两边的距离相等，这里必须是距离才可以，不是距离就不一定相等。
中考考点解读。
角平分线和线段的垂直平分线是几何教学中重要的知识点，也是其他几何知识的基础，更是中考的考点之一，主要题型以填空题、选择题和解答题为主。
1.5等腰三角形的轴对称性。
知识点4个。
1.【重点】【难点】等腰三角形的性质。
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形两底角相等（等边对等角）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
2.【重点】等腰三角形的判定。
如果一个三角形由两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
3.直角三角形的性质。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.【难点】等边三角形及其性质。
三边相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴；等边三角形内角都相等，都是60°；等边三角形每条边上的中线、高和所对的角平分线三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
易错点。判断等腰三角形和等边三角形时一定要按定义严格来判定，不能靠 “眼睛看”。
中考考点解读。
本节知识在中考中主要考查应用等腰、等边三角形的性质和判定解决一些有关问题，题型有选择题、填空题和解答题等。
1.6等腰梯形的轴对称性。
知识点3个。
1.等腰梯形的概念。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
前提是梯形，限制条件是两腰相等）
2.【重点】等腰梯形的性质。
等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴为过两底中点的直线。同一底上的两个角相等。等腰梯形的对角线相等。
3.【重点】【难点】等腰梯形的判定。
两腰相等的梯形是等腰梯形。同一底上的两个角相等的梯形也是等腰梯形。
前提是，梯形）
易错点。必须理解等腰梯形的前提是梯形，如果不是梯形，就谈不上等腰梯形这个概念了。
中考考点解读。
等腰梯形的特征是近几年中考的重点之一，一般以填空题、选择题或解答题的形式出现，主要考察学生的基础知识、简单计算和推理能力，要注意梯形问题的转化。
第二章勾股定理与平方根。
勾股定理是数学天空的一道美丽彩虹，许多无理数沿着她款款走来。本章将学习勾股定理，引进无理数，把数从有理数扩充到实数。
本章的【重点】是勾股定理、勾股定理的逆定理及平方根、无理数的概念及实数的分类。
本章的【难点】是勾股定理的验证、无理数的概念以及实数的分类。
2.1勾股定理。
知识点1个。
1.【重点】勾股定理。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
易错点。要注意，勾股定理只适用于直角三角形，斜三角形不适用。
中考考点解读。
本节知识在今年各地的中考中是热门问题之一。题型多样，在选择题、填空题、解答题中均有体现，随着课程改革的不断深入，有关本节内容的一些探索性问题、分类讨论问题等创新题将成为中考命题的热点。因此，平时应重视总结这类题的解题思路及解题技巧，达到灵活运用的目的。
2.2神秘的数组。
知识点2个。
1.【重点】勾股定理的逆定理。
如果三角形的三边长a、b、c满足条件a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
这个可以作为直角三角形的判定定理）
2.【重点】常见勾股数。
满足a+b=c的三个正整数a、b、c称为勾股数）等都是勾股数。
勾股数可以用来构造直角三角形）
易错点。判定三角形是否为直角三角形的时候，一定使a+b=c当中的c是最长的边。
中考考点解读。
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法。在近几年的中考命题中，有关勾股数的探索题，逐渐成为了命题的热点。
2.3平方根。
知识点4个。
1.【重点】平方根的概念。
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也称二次方根。也就是说，如果x=a，那么x叫做a的平方根。
2.【重点】【难点】平方根的性质。
正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记作±。0的平方根是0。负数没有平方根。
3.开平方。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
开平方与平方运算是互逆运算）
4.【重点】算术平方根。
正数a的两个平方根，其中，正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根是0。负数没有算术平方根。
易错点。对算术平方根的理解要到位，算术平方根一定要是正的。
中考考点解读。
本节主要考察平方根与算术平方根的概念及性质等，常独立命题，题型多以填空题、选择题为主。
2.4立方根。
知识点3个。
1.立方根的概念。
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根。用式子表示为：如果x=a，那么x=。
2.【难点】立方根的性质。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
3.开立方。
求一个数立方根的运算，叫做开立方。
易错点。立方根与平方根的区别要搞清楚，立方根根号下的数可正可负，而且立方根是确定的，只有一个数，而平方根根号下的必须是大于等于0的数，结果有正负。
中考考点解读。
立方根是比较重要的概念之一，中考要求学生了解立方根的意义，会用根号表示数的立方根，会用立方根运算求某数的立方根。中考命题时，常把立方根与平方根综合起来命题，题型多为填空题、选择题，试题难度属低档题。
2.5实数。
知识点4个。
1.【重点】无理数。
无限不循环小数叫做无理数。
必须是无限的，必须是不循环的）
2.【重点】【难点】实数。
有理数和无理数统称为实数。
3.【难点】实数与数轴上的点的关系。
实数与数轴上的点是一一对应的。数轴左边的点表示的数比右边的点表示的数小。
任何一个实数都可以用数轴上的一点来表示，数轴上的任意一个点都表示一个实数）
4.【重点】实数的相关概念。
相反数，绝对值，倒数，相关概念等同于有理数的相关概念。
互为相反数的两个数和为0，绝对值表示一个数在数轴上离开原点的距离，互为倒数的两个数积为0）
易错点。正确理解无理数，不是所有带根号的数都是无理数，只有带根号且开方开不尽的数才是无理数。
中考考点解读。
本节知识很多，都是中考命题要点，其中无理数、实数的概念，相反数、绝对值、倒数都为热点，常以填空题和选择题的形式出现，近几年化简计算等方面也占了一定的比例，但是难度较小。
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