三年级能被3整除的数的特征。
上一讲我们讲了能被2,5整除的数的特征,根据这些特征,很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。同学们自然会问,有没有类似的简便方法,直接判断一个数能否被3整除?
我们先具体观察一些能被3整除的整数:18,345,4737,25674
18能被3整除,1+8=9也能被3整除;345能被3整除,3+4+5=9也能被3整除;4737能被3整除,4+7+3+7=21也能被3整除;25674能被3整除,2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧?我们再试一个:7896852能被3整除,7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。
好了,不用再试了,同学们可能已经在想:“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除?”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍,我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除,推知(7×99+4×9)能被3整除。再由741能被3整除,推知(7+4+1)能被3整除;反之,由(7+4+1)能被3整除,推知741能被3整除。因此,判断一个整数能否被3整除的简便方法是:
如果整数的各位数字之和能被3整除,那么此整数能被3整除。如果整数的各位数字之和不能被3整除,那么此整数不能被3整除。例1判断下列各数是否能被3整除:
2574,38974,587931。
解:因为2+5+7+4=18,18能被3整除,所以2574能被3整除;因为3+8+9+7+4=31,31不能被3整除,所以38974不能被3整除;因为5+8+7+9+3+1=33,33能被3整除,所以587931能被3整除。
为了今后使用方便,我们介绍一个表示多位数的方法。当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时,为防止理解错误,就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。例如,表示这个三位数的百、十、个位依次是3,a,5;又如,表示这个四位数。
的千、百、十、个位依次是a,b,c,d。例2六位数。
能被3整除,数字a=?
解:2+5+7+a+3+8=25+a,要使25+a能被3整除,数字a只能是2,5或8。即符合题意的a是2,5或8。
例3由1,3,5,7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中,有几个能被3整除?解:在1,3,5,7这四个数中,任取三个,共有4组:
1,3,5;1,3,7;1,5,7;3,5,7。其中,1+3+5和3+5+7能被3整除,所以,由1,3,5或3,5,7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。由1,3,5可写成135,153,315,351,513,531六个三位数;同理,由3,5,7也能写成6个三位数。
所以,符合题意的三位数有6×2=12(个)。例4被2,3,5除余1且不等于1的最小整数是几?解:
除1以外,被2除余1的所有整数是3,5,7,9,11,…,27,29,31,33,…被3除余1的所有整数是。
4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…被5除余1的所有整数是6,11,16,21,26,31,36,…
上面三列数中,第一个同时出现的数是31,所以31是同时满足被2,3,5除均余1且不等于1的最小数。
例4中使用的方法是解这类题型的基本方法,但不够简捷。一个较简捷的方法是:因为5大于2和3,所以先从被5除余1的数1,6,11,16,21,26,31,36,…
中找出第一个(1除外)同时满足被2和3除都余1的数31,就为所求。到五年级学了更多的知识后,还可直接由2×3×5+1=31得到所求数。例5同时能被2,3,5整除的最小三位数是几?
解:能被5整除的三位数是。
100,105,110,115,120,125,…其中,第一个能同时被2,3整除的数是120(它是偶数,且1+2+0=3),故120为所求。
练习。1.直接判断25874和978651能否被3整除。
3.由2,3,4,5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中,有几个能被3整除?
4.(1)被2,3除余1且不等于1的最小整数是几?(2)被3,5除余2且不等于2的最小整数是几?
5.同时能被2,3,5整除的最小自然数是几?6.
同时能被2,3,5整除的最大三位数是几?
7.一根铁丝长125厘米,要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。最多能剪成多少段?
学年六年级数学上册1 3能被5整除的数教案沪教版
2019 2020学年六年级数学上册1.3能被 整除的数教案沪教。版。教学目标 1.知识目标 掌握能被 整除的数的特征,理解奇数 偶数的定义。2.能力目标 渗透由特征到一般的思想方法,让学生体验结论的 过程。3.情感目标 培养学生从实际生活中发现问题,解决问题,运用所学知识进行综合分析的能力。教学重...
小学三年级奥数18整除
本教程共30讲。第18讲能被2,5整除的数的特征。同学们都知道,自然数和0统称为 非负 整数。同学们还知道,两个整数相加,和仍是整数 两个整数相乘,乘积也是整数 两个整数相减,当被减数不小于减数时,差还是整数。两个整数相除时,情况就不那么简单了。如果被除数除以除数,商是整数,我们就说这个被除数能被这...
三年级数学奥数讲座枚举法
1.如图9 1,有8张卡片,上面分别写着自然数1至8。从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法?解答 三数之和是9,不考虑顺序。1 2 6 9,1 3 5 9,2 3 4 9答 有3种不同的取法。2.从1至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共...